相交线与平行线

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，若 ，则下列结论一定成立的是（ ）．

A. B. C. D.

【答案】D

2．下列命题正确的是（ ）．

A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果 ， ，则

C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果 ， ，则

【答案】D

3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

【答案】B

4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】D

5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．

A. 144° B. 135°

C. 126° D. 108°

【答案】A

6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．

A. 6个 B. 5个

C. 4个 D. 3个

【答案】B

7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

A．122° B．151° C．116° D．97°

【答案】B

8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°

【答案】C

9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）

A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .

【答案】55°

12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．

【答案】90．

13．如图，直线l₁∥l₂，AB与直线l₁交于点C，BD与直线l₂相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．

【答案】110°

14．如图，直线l₁∥l₂且l₁，l₂被直线l₃所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　 　度．

【答案】55.

15．如图所示，内错角共有____对．

【答案】8

16．如图，已知l₁∥l₂，直线l与l₁，l₂相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．

【答案】20°

17．如图，直线l₁∥l₂，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．

【答案】140°

18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.

【答案】∠α＋∠β

19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．

【答案】40或80

20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a₁，三条直线的最多交点数记为a₂，四条直线的最多交点数记为a₃，…，依此类推，则 =_____．

【答案】

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21．（7分）如图，E点为 上的点，B为 上的点， ， ，求证： ．

证明：∵ （已知）， ， （ ），

∴ （等量代换）．

∴__________ __________（ ）．

∴ （ ）．

∵ （ ），

∴ __________（ ）．

∴ （ ）．

22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。

【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.

解：AB//CE，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，

∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，

∵∠B=∠E，

∴∠ADF=∠E，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.

23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作 再以OD为一边，在 的外侧作 ，则

然后以OA为一边，在 的内侧作 则

24．（7分）有一块长方形钢板 ，现将它加工成如图所示的零件，按规定 、 应分别为45°和30°. 检验人员量得 为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?

25．（10分）阅读下面的材料:

如图①，在 中，试说明 .

分析:通过画平行线，将 、 、 作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.

解:如图②，延长 到点D,过点C作 // .

因为 // (作图所知)，

所以 , (两直线平行，同位角、内错角相等).

又因为 (平角的定义)，

所以 (等量代换).

如图③，过 上任一点F，作 // , // ，这种添加辅助线的方法能说 吗?并说明理由.

试题解析：

,理由：

∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．

26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．

【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°

27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3） .