【333017】4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等1

1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)

2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是(　　)

A.∠A=∠D B.BC=EF

C.∠ACB=∠F D.AC=DF

3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(　　)

A.∠A=∠C B.∠D=∠B

C.AD∥BC D.DF∥BE

4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)

A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC

C.∠B=∠E D.∠BAC=∠EAD

5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,

詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.BD=CE D.BE=CD

7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为(　　)

A.8 cm　　B.9 cm　　C.10 cm　　D.11 cm

8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D D.BC=AD

9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.

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11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.

12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.

试说明:∠ACE=∠DBF.

13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.

14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:

(1)△AOD≌△BOC;

(2)AD∥BC.

15.求证:等腰三角形的两底角相等.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC.

试说明:∠B=∠C.

16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.

17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:

(1)AG=CE;

(2)AG⊥CE.

18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.

19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.

试说明:AD< (AB+AC).

参考答案

1.【答案】B　

解:认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.

2.【答案】D　

解:因为∠B=∠DEF,AB=DE,

所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;

所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;

所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.

3.【答案】B　4.【答案】C　5.【答案】D

6.【答案】D　

解:因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.

7.【答案】B　8.【答案】A

9.解:在△ABC和△BAD中,

所以△ABC≌△BAD(SAS).

所以AC=BD.

10.解:△ADC≌△AEB.理由如下:

因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

所以△ADC≌△AEB(SAS).

分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.

11.解:因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,

所以AD=AE,AB=AC.

又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,

所以∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中,

所以△ADB≌△AEC(SAS).

所以BD=CE.

12.解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.

因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.

在△EAC和△FDB中,

所以△EAC≌△FDB(SAS).

所以∠ACE=∠DBF.

分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.

13.解:在△ABC和△CDA中,

所以△ABC≌△CDA(SSS).

所以∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).

在△BCF和△DAE中,

所以△BCF≌△DAE(SAS).

所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).

分析:本题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.

14.解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点,

所以AO=BO,CO=DO.

在△AOD和△BOC中,因为

所以△AOD≌△BOC(SAS).

(2)因为△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.

所以AD∥BC.

15.解:假设存在另一等腰三角形A'B'C'(A'B'=A'C')与△ABC完全重合.

因为AB=AC,

所以A'B'=A'C'=AB=AC.

即AB=A'C',AC=A'B'.

又因为BC=C'B',

所以△ABC≌△A'C'B'(SSS).

所以∠B=∠C'.

由两个三角形完全重合可知∠C=∠C'.

所以∠B=∠C.

16.解:因为△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

所以CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,

即∠ECB=∠DCA,

在△CDA与△CEB中,

所以△CDA≌△CEB.

17.解:(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,

所以AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE.

所以∠ABG=∠CBE.

在△ABG和△CBE中,

所以△ABG≌△CBE(SAS).

所以AG=CE.

(2)如图,设AG与CE相交于点N.由(1)知△ABG≌△CBE,

所以∠BAG=∠BCE.

因为∠ABC=90°,

所以∠BAG+∠AMB=90°.

因为∠AMB=∠CMN,

所以∠BCE+∠CMN=90°.

所以∠CNM=90°.

所以AG⊥CE.

18.解:BE=DF.理由如下:

如图,连接BD.

在△ABD和△CDB中,

所以△ABD≌△CDB(SSS).

所以∠A=∠C.

因为AD=CB,DE=BF,

所以AD+DE=CB+BF.

所以AE=CF.

在△ABE和△CDF中,

所以△ABE≌△CDF(SAS).所以BE=DF.

分析:本题运用了构造法,通过连接BD,构造△ABD,△CDB,然后说明△ABD≌△CDB,从而得到∠A=∠C,为用“SAS”说明△ABE≌△CDF创造了条件.

19.解:如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.

在△ACD与△EBD中,

所以△ACD≌△EBD(SAS).

所以AC=EB.

在△ABE中,AE<AB+BE,即2AD<AB+AC,所以AD< (AB+AC).

分析:本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.