【332968】4.1 第2课时 三角形的三边关系1

4.1.2 三角形的三边关系

基础训练

1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(　　)

A.12 B.16

C.20 D.16或20

2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是(　　)

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.无法确定

3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(　　)

A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)²+|b-c|=0,则该三角形是(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

5.三角形按边可分为(　　)

A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形

B.直角三角形、不等边三角形

C.等腰三角形、不等边三角形

D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(　　)

A.6 B.3 C.2 D.11

8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)

A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm

C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm

9.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A.5,6,10

B.5,6,11

C.3,4,8

D.4a,4a,8a(a>0)

10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(　　)

A.3 B.5 C.7 D.9

12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为(　　)

A.2 cm B.3 cm

C.4 cm D.5 cm

13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是(　　)

A.1 cm<AB<4 cm

B.5 cm<AB<10 cm

C.4 cm<AB<8 cm

D.4 cm<AB<10 cm

14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(　　)

A.17　　　 B.15

C.13　　 D.13或17

提升训练

15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程 =x+1的解,求a的取值范围.

16.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.

(1)求x的取值范围;

(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.

17.如图,已知P是△ABC内部的一点.

(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.

(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.

18.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.

问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?

(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.

参考答案

1.【答案】C　

解：①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在;

②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选C.

2.【答案】A

3.【答案】B　

解：如图,

当BC₁=AC₁,AC=CC₂,AB=BC₃,AC₄=CC₄,AB=AC₅,AB=AC₆,BC₇=CC₇时,都能得到符合题意的等腰三角形.

4.【答案】C　5.【答案】C　6.【答案】C

7.【答案】A　8.【答案】D　9.【答案】A　10.【答案】C

11.【答案】D　

解：5-4<x<5+4,即1<x<9,所以x不可能是9.

12.【答案】B　13.【答案】B

14.错解:D

诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17.

正解:A

15.解:解关于x的方程 =x+1,得x=a-2.

由题意得7-3<x<7+3,

即4<x<10.

所以4<a-2<10.解得6<a<12.

所以a的取值范围是6<a<12.

16.解:(1)依题意可得18-4-x-4<x<18-4-x+4,

解得5<x<9.

(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,

解得x=10(不合题意,舍去);

当x为腰长时,则有x+x+4=18,

解得x=7.

此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意.

17.解:(1)度量结果略.

AB+AC>PB+PC.

(2)成立.

理由:如图,延长BP交AC于点D.

在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①

在△PDC中,PD+DC>PC.②

①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,

即AB+AC>PB+PC.

18.解:(1)4根火柴棒不能搭成三角形.

(2)8根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为 ;

12根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.