【332967】4.1 第1课时 三角形的内角和2

1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是(　　)

2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.

(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形; 

(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形. 

3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是

____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________. 

4.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为(　　)

A.35°　　　 B.40°　　　 C.45°　　　 D.50°

5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于(　　)

A.45° B.60°

C.75° D.90°

6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于(　　)

A.80°　　　 B.75°

C.70°　　　 D.65°

7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是(　　)

A.120°　　　B.90°　　　C.60°　　　D.30°

8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为(　　)

A.58° B.42° C.32° D.28°

9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为(　　)

A.60° B.50° C.40° D.30°

10.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形 　　　B.钝角三角形

C.直角三角形 　　　D.锐角三角形或钝角三角形

11.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(　　)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都有可能

12.根据下列条件,判断△ABC的形状.

(1)∠A=40°,∠B=80°;

(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.

提升训练

13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:

(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.

(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?

(3)以AB为边的三角形有哪些?

(4)以F为顶点的三角形有哪些?

14.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.

15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.

16.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?

(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?

(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】(1)3　(2)6　

解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.

3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC

4.【答案】C　5.【答案】C　6.【答案】B　

7.【答案】D　8.【答案】C　9.【答案】D　

10.【答案】B　11.【答案】D

12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.

(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,

则2x+3x+7x=180°,解得x=15°.

所以∠C=7×15°=105°.

所以△ABC是钝角三角形.

13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE

(2)三个顶点:B,D,F　三条边:BD,BF,DF

(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE

(4)△ABF,△BDF,△AEF

14.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.本题体现了数学中的转化思想和整体思想.

15.解:因为AB∥CD,

所以∠BEF+∠DFE=180°.

又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,

所以∠PEF= ∠BEF,∠PFE= ∠DFE.

所以∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠DFE)=90°.

又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,

所以∠P=90°.

所以△PEF是直角三角形.

16.解:(1)有.

理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.

因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.

所以∠BCD=∠A.

(2)有.

理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.

因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.

所以∠BED=∠A.

(3)有.

理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.

因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.

所以∠E=∠A.