【332961】3.5探索规律与表达规律（1）

第三章　整式及其加减

第五节 探 索规律与表达规律（1）

【学 习目标】

1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。

2.通过运算验证规律。

【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。

【学 习方法】自主探究与合作交流相结合．

【学习过程】[来源:Z,xx,k.Com]

模块一 预习反馈

一．知识回顾

1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

二 、自主学习（P98）

4、日历中的数字有什么规律?

（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字

之间有哪些规律?

横行中的相邻三个数字之间的规律是

竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____

右对角线上相邻三个数字之间的规律是___

左对角线上相邻三个数字之间的规律是________

（2）、(提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.)

问题1: 日历的彩色方框中的9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

实践练习：观察以下日历

问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?

[来源:Zxxk.Com]

问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?

【我的疑惑】

模块二 合作探究

探究一：如图a是一个三角形，分 别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图 b 图c

（1）将下表填写完整

图形编号	1	2	3	4	5	……
三角形个数	1	5	9

(2) 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。

探究二：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。

（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：

桌子张数	1	2	3	…	n
可坐人数

1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.

（1）2张餐桌拼 在一起可坐 人，3张桌子拼在一起可坐 人；n张桌子拼在一起可坐 人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方 形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人；

（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐 人.

探究三：观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……[来源:Z#xx#k.Com]

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；[来源:Z&xx&k.Com]

即2+4+6+…+2n= .

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积 。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。

模块三 小结反思

知识：1、探索规律的一般方法：

2、表达规律时要 注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。

模块四 形成提升

1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：

下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）.

A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x

2、观察下列各式，你会发现什么规律：

3×5=15，而15=4²—1

5×7=35，而35=6²—1

…

11×13=143，而143=12²—1

将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .

3、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。

（1）完成下表

（2）、对折10次后有 条折痕 。

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.

家长签名：