【332960】3.5 三元一次方程组及其解法（一）

3.5三元一次方程组及其解法（一）

学习目标：

1.知道什么是三元一次方程；

2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；

3.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.

学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。

学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组。

学习过程：

1. 旧知复习

复习二元一次方程的解法

1、含有_____个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次

数都是______，并且有_____个方程，像这样的方程组叫做

二元一次方程组。

2、解二元一次方程组的重要思想是 ，把二元一次方程组转化为 方程来解。

① 请快速写出方程组 的解： ；

② 请快速写出方程组 的解： 。

2. 认识新知

出示例1 方程组 ①②③

（2）思考：请观察方程组 ，它有什么特点？

未知数的个数为______，含未知数项的次数是_______，由_______个方程组成。

试着给上面的方程命名：___________________

3. 总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

3. 探究解法

1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？

2、学生思考，小组交流

3、学生展示

（1）可以通过加减消元法，消去x

③ - ① ，得 y-6z=-8 ④

② + ①×2， 得 y+5z=3 ⑤

由 ④ ⑤联立得 ④ ⑤

2. 引导学生思考：消去x，还有别的方法吗？

还可以通过代入消元法，消去x，

由方程①得：x=3-y-2z ④，

把 ④分别代入 ② 、 ③ 得： ⑤ ⑥

4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。

（1）学生展示：消去y

①×2-③, ② + ① 得 ④⑤

（2）学生展示还可以消去z，变为二元一次方程组。

把①-②×2，①+③×2 得 ④⑤

这样可以求这些二元一次方程组的解

5、、自主解各自的二元一次方程组 解得：

6. 总结：三元一次方程组的解题思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程组。

（提醒学生应注意：根据方程组的特点，仔细观察、巧妙消元、准确计算。）

4. 巩固练习。

P116练习：

解下列方程组

五、作业布置。

p118 习题3.5中第1题