【332939】3.4 二元一次方程组的应用（一）

3.4二元一次方程组的应用（一）

学习目标：

1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，学会用二元一次方程组解决实际问题。

2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

3.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。

学习重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程

组解决实际问题。

学习难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。

学习过程：

一、创设情景，引入课题

1、根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．

（1）甲、乙两数的和是10．

（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．

（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．

2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？

（1）合作学习，列出一元一次方程和二元一次方程组解题．学生演板，展示解题过程。

（2）讨论、比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？有什么异同，有什么优点？

3、归纳：

列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，

但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两个不同的方程。

引出课题： 二元一次方程组的应用

二、学习新知

1、出示例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？

2. 引导学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。

（1）若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？

（2）胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局

У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？

3. 师生共同完成解题过程。

解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得

解方程组，得

答：该市第二中学足球队胜8场，平三场。

4. 出示例2：

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

5. 学生小组合作，分析题中的已知与未知，找出等量关系。

6. 教师借助线段图帮助学生理解。

7. 学生演板列出方程组，求解。

三、合作探究

讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

审题，——设元，列方程组——求解——检验

4. 当堂练习

课本p109 练习1、2、3、

5. 畅谈学习收获。

通过以上问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：

1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。

2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。（重点课件展示）

3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？

六、拓展延伸：

《一千零一夜故事》

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”。你知道树上、树下各有多少鸽子？

七、作业布置：

P112习题3.4中1、2、