【332918】3.3 用图像表示变量间的关系

3.3 用图像表示变量间的关系

一、单选题

1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（　　）

A.                                         B. 
C.                                         D. 

2.函数y= 的图象为（　　）

A.                                          B. 
C.                                        D. 

3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（　　） 
​

A. ④②                                     B. ①②                                     C. ①③                                     D. ④③

4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

A.                                          B. 

C.                                           D. 

6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（   ）

A. 1.1千米                                 B. 2千米                                 C. 15千米                                 D. 37千米

7.已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x₁＜x₂＜0，则这个函数图象可能是（　　）

A.                                  B. 
C.                              D. 

8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）

A.                                                B. 
C.                                            D. 

9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（　　）

A.                                          B. 
C.                                          D. 

二、填空题

10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．

11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．

12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．

13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ． 已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：
①BC=BE=5cm；② = ；③当0＜t≤5时，y= t²；④矩形ABCD的面积是10cm² ．
其中正确的结论是________ （填序号）．

14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．

三、解答题

15.由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？
（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

（1）求该团去景点时的平均速度是多少？

（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？

（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？

四、综合题

17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．

（1）    如图反映的自变量、因变量分别是什么？

（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？

（3）爷爷散步时最远离家多少米？

（4）爷爷在公园锻炼多长时间？

（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．

18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．

（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）

（3）6时表示________；

（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．

（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）

（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选：A．
【分析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．

2.【答案】D

【解析】【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，
函数图象为：B、D，
当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，
函数图象为：A、C、D，
故选：D．
【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．

3.【答案】A

【解析】

【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．

【解答】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．
故选A．

4.【答案】D

【解析】【解答】解：①由图象知，小华骑车到县城的距离是15km，时间是1h，则速度是15km/h，故正确；②由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是： ﹣2= ，则速度是： =13km/h，故正确；③由图象知，纵坐标为0的时间段是1﹣﹣2，则小华在县城购买学习用品用了1h，故正确；④由图象知，B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故正确； 综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．
【分析】根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；
∴S_△CPO= CP•CO= x•2x=x² ．
∴则△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x²（0≤x≤3），
故选：C．
【分析】解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米， 故答案为：A．
【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、在第二象限y随x的增大而增大，故A正确；
B、函数图象不在第二象限，故B错误；
C、函数图象不在第二象限，故C错误；
D、在第二象限y随x的增大而减小，故D错误；
故选：A．
【分析】根据反比例函数的性质，可判断A、B，根据二次函数的性质，可判断C、D．

8.【答案】A

【解析】【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选A．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．
故选A．
【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．

二、填空题

10.【答案】③

【解析】【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故答案为：③．
【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．

11.【答案】①②③

【解析】【解答】由图象可以看出，①30℃时两种固体物质的溶解度一样，正确；
②在0℃-50℃之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加，正确；
③在0℃-40℃之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g,正确；
④在0℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高，错误，应改为30℃-50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．
故答案为：①②③．
【分析】 此题只需先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可．

12.【答案】100

【解析】【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，
故答案为：100．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．

13.【答案】①③

【解析】【解答】解：①根据图②可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，故①正确；
②∵从M到N的变化是2秒，
∴DE=2，
∴AE=5﹣2=3，
∴AB= = =4，
∴ = ， 故②错误；
③如图，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴当0＜t≤5时，y= BQ•PF= t• t= t² ， 故③正确；
④∵AB=4cm，BC=5cm，
∴S_矩形ABCD=4×5=20cm² ， 故④错误．
故答案为：①③．

【分析】根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．

14.【答案】63

【解析】【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=2000÷18= 米/分，
下坡路的距离是9000﹣2000=7000米，所用时间为20﹣18=2分，
∴下坡速度=7000÷2=3500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：7000÷ +2000÷3500=63+ =63 分钟．
故答案为：63 ．
【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．

三、解答题

15.【答案】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米³ ，
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降 =20万立方米，
故根据此规律可求出：30+ =50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．

【解析】【分析】（1）原蓄水量即t=0时v的值，持续干旱10天后的蓄水量即t=10时v的值；
（2）即找到v=400时，相对应的t的值；
（3）从第10天到第30天，水库下降了800﹣400=400万立方米，一天下降 =20万立方米，第30天的400万立方米还能用 =20天，即50天时干涸．

16.【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是70千米/时
（2）解：13﹣9=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了4小时
（3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b， 根据题意，得
，
解得 ，
函数关系式为s=﹣50t+860，
当S=0时，t=17.2
答：返回到宾馆的时刻是17时12分

【解析】【分析】（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

四、综合题

17.【答案】（1）解：由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．
（2）解：．爷爷没天从公园返回用了15分钟．
（3）解：爷爷散步时最远离家900米
（4）解：爷爷在公园锻炼10分钟．
（5）解：900÷20=45（米/分）．

【解析】【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示距离；（2）由图象知从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间．（3）从图上可知爷爷散步时最远离家900米．（4）由图象得20分钟到达，锻炼了10分钟．（5）爷爷离家后的20分钟，距离为900米，利用速度=距离÷时间进行计算即可．

18.【答案】（1）t；s
（2）小于
（3）乙追赶上了甲
（4）9；4
（5）后面
（6）不对

【解析】【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度= = 千米/小时，乙的速度= 千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．