【332743】2.1　代数式

课后训练

基础巩固

1．下列式子符合代数式的书写格式的是(　　)．

A．a·40a B． C．3÷m D．

2．下列说法正确的是(　　)．

A．单项式m既没有系数，也没有次数 B．单项式5×10⁵的系数是5

C．－2 010也是单项式 D．－3πx²的系数是－3

3．买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费(　　)．

A． 元 B．10ab元 C． 元 D． 元

4．多项式2x－3xy²＋1是__________次__________项式，其中最高次项是__________，常数项是__________．

5．当x＝10，y＝9时，代数式x²－y²的值是__________．

6．按照下面的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为__________．

7．观察一列单项式：a，－2a^2,4a³，－8a⁴，…，根据你发现的规律，第7个单项式为__________；第n个单项式为__________．

8．用代数式表示：

(1)a与b的积的4倍；

(2)x的2倍与y的5%的差；

(3)x的倒数与m除n的商的和；

(4)a与b的差的立方；

(5)a，b两数的立方差(即立方的差)；

(6)a与b差的平方的c倍．

能力提升

9．当x＝2时，代数式ax³－bx－1的值为1 000，求x＝－2时，代数式ax³－bx－1的值．

10．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10 t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10 t，超过的部分按3元/t收费．现在已知小明家2月份用水x t(x＞10)，请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果x＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？

11．用火柴棒搭图形，填写下表：

照这样搭下去，

(1)第n个图形中的大三角形周长的火柴棒是几根？

(2)第n个图形中的小三角形个数有几个？第200个图形中的小三角形个数有几个？

(3)第n个图形需要多少根火柴棒？

12．已知：如图，a＝10，b＝12，c＝7，d＝8.

(1)设阴影部分面积为S，用三种不同方法，列出代数式表示S；

(2)以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S.

参考答案

1.B

2.C　解析：只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“－1”；π，5×10⁵，－2 010都是常数．

3.C　解析：买一台空调的花费＝总价÷数量，即为 元，所以买10台这样的空调要花费为10× ＝ (元)．

4.三　三　－3xy²　1 5.19

6.7　解析：实质是求当x＝3时，代数式(x－5)²＋3的值．

7.64a⁷　(－2)^n－1aⁿ

8.(1)4ab；(2)2x－5%y；(3) ；

(4)(a－b)³；(5)a³－b³；(6)c(a－b)².

解析：本题解题关键之一是抓住语句中的关键性词语，如：“和、差、倍、倒数、积、商、平方”等，并熟悉它们所对应的每一种运算．第二是分清运算的顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序．如：(3)x的倒数与m除n的商的和．按题目中叙述的顺序分步如下：①x的倒数即 ；②m除n的商即 ；③倒数与商的和即 ，并要注意除和除以的区别；(4)和(5)两小题要注意二者运算顺序的不同．

9.解：把x＝2代入代数式ax³－bx－1中得2³a－2b－1＝1 000，即8a－2b＝1 001；把x＝－2代入代数式ax³－bx－1中得－2³a＋2b－1＝－8a＋2b－1＝－(8a－2b)－1，再把8a－2b＝1 001代入得原式＝－1 001－1＝－1 002.

分析：(1)假设每吨水都是3元，则x t水为3x元，减去前10t水多算的15元，就是小明家2月份应交水费．(2)把x＝16代入3x－15中，求出代数式的值即可．

10.解：(3x－15)元．

当x＝16时，原式＝3×16－15＝33(元)．

11.解：如下表：

(1)3n根．

(2)n²个，第200个图形的小三角形有200²个．

(3) .

点拨：(1)显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n，周长是3n；(2)只数小三角形的个数，发现：第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；(3)第1个图形中需要1×3根，第2个图形中需要1×3＋2×3根，以此类推，第n个图形中，需要1×3＋2×3＋3×3＋…＋n×3＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝ (根)．

12.解：(1)对原图形进行不同的分割，可得

方法一：

S＝bc＋d(a－c)

方法二：

S＝ad＋c(b－d)

方法三：

S＝ab－(a－c)(b－d)

(2)S＝ab－(a－c)(b－d)＝10×12－(10－7)×(12－8)＝10×12－3×4＝120－12＝108.