【332742】1.7整式的除法

1.7整式的除法

一、单选题

1.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）²+2x（3+x）﹣7的值为（　　）

A. 5                                         B. 12                                         C. 14                                         D. 20

2.若ab²=﹣6，则﹣ab²（a²b⁴﹣ab²﹣1）的值为（　　）

A. 246                                     B. 216                                    C. ﹣216                                    D. 274

3.下列的运算中，其结果正确的是（　　）
A.  x+2 =5               B. 16x²﹣7x²=9x²            C. x⁸÷x²=x⁴            D. x（﹣xy）²=x²y²

4.如果□×3ab=3a²b，则□内应填的代数式是（   ）

A. ab                                         B. 3ab                                         C. a                                         D. 3a

5.下列运算中，计算正确的是（   ）

A. 2a•3a=6a                  B. （2a²）³=8a⁶                  C. a⁸÷a⁴=a²                  D. （a+b）²=a²+b²

6.计算（﹣8m⁴n+12m³n²﹣4m²n³）÷（﹣4m²n）的结果等于（　　）
A. 2m²n﹣3mn+n²             B. 2n²﹣3mn²+n²             C. 2m²﹣3mn+n²            D. 2m²﹣3mn+n

7.下列计算正确的是（   ）

A. ﹣a⁶•（﹣a）³=a⁸                                             B. （﹣3m﹣1）（3m﹣1）=﹣9m²+1
C. （x﹣2y）²=x²﹣4y²                                         D. [（﹣2x）²]³=﹣64x⁶

8.已知a²+a﹣3=0，那么a²（a+4）的值是（　　）

A. 9                                       B. ﹣12                                      C. ﹣18                                      D. ﹣15

9.下列运算正确的是（　　）
A. a²+a³=a⁵                                                          B. （﹣2a²）³=﹣6a⁵
C. （2a+1）（2a﹣1）=2a²﹣1                      D. （2a³﹣a²）÷a²=2a﹣1

10.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S₂ ， 则S₁与S₂的大小关系是（　　）

A. S₁＞S₂                               B. S₁＜S₂                              C. S₁=S₂                             D. 无法确定

二、填空题

11.若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________ 

12.计算：（6x²﹣xy）÷2x=________．

13.计算：（21x⁴y³﹣35x³y²+7x²y²）÷（﹣7x²y）=________ ．

14.一个多项式与 的积为 ，那么这个多项式为________.

15.计算：（3a²﹣6a）÷3a=________．

16.已知m﹣n= ， 则代数式（m+1）²+n（n﹣2m）﹣2m的值是________ 

三、计算题

17.当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为．

18.计算： ①（a+b）（a﹣2b）﹣（a+2b）（a﹣b）  
②5x（x²+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）

19.化简求值：

（1）（28a³﹣28a²﹣7a）÷7a，其中a= ．

（2）[（5x+2y）（3x+2y）+（x+2y）（x﹣2y）]÷4x，其中x=2，y=﹣3．

20.9xy（x﹣y）（x+1）﹣3y（x﹣y）（3x+2y）+6y²（x﹣y）（x+1），其中 ，y=2．

四、解答题

21.如果m²﹣m=1，求代数式（m﹣1）²+（m+1）（m﹣1）+2015的值．

22.先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.1468²
小亮的解答如下：
解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7
原式=（a+3）（a+7）﹣a²
=a²+10a+21﹣a²
=10a+21
把a=0.1468代入
原式=10×0.1468+21=22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.1468²=22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．

五、综合题

23.          

（1）x²•x⁵=________

（2）（y³）⁴=________．

（3）（2a²b）³=________

（4）（﹣x⁵y²）⁴=________．

（5）a⁹÷a³=________

（6）10×5^﹣2×4⁰=________．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】原式=x²﹣6x+9+6x+2x²﹣7=3x²+2，∵2x﹣1=3，即：x=2，∴原式=12+2=14．故选：C
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

2.【答案】A

【解析】解：∵ab²=﹣6，
∴﹣ab²（a²b⁴﹣ab²﹣1）
=﹣ab²[（ab²）²﹣ab²﹣1]
=6×[（﹣6）²﹣（﹣6）﹣1]
=6×41
=246．
故选A．
【分析】先把﹣ab²（a²b⁴﹣ab²﹣1）变形为﹣ab²[（ab²）²﹣ab²﹣1]，再把ab²=﹣6代入即可．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、3 x+2 不能合并，此选项错误；
B、16x²﹣7x²=9x² ， 此选项正确；
C、x⁸÷x²=x⁶ ， 此选项错误；
D、x（﹣xy）²=x³y² ， 此选项错误．
故选：B．
【分析】利用整式运算的方法逐一计算，进一步比较得出答案即可．

4.【答案】C

【解析】【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【解答】∵a×3ab=3a²b，
∴□=a．
故选C．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、原式=6a² ， 不符合题意； B、原式=8a⁶ ， 符合题意；
C、原式=a⁴ ， 不符合题意；
D、原式=a²+2ab+b² ， 不符合题意，
故答案为：B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

6.【答案】C

【解析】【解答】解：（﹣8m⁴n+12m³n²﹣4m²n³）÷（﹣4m²n），
=﹣8m⁴n÷（﹣4m²n）+12m³n²÷（﹣4m²n）﹣4m²n³÷（﹣4m²n），
=2m²﹣3mn+n² ．
故选C．
【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案．

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、原式=﹣a⁶•（﹣a³）=a⁹ ， 此选项错误； B、原式=1﹣9m² ， 此选项正确；
C、（x﹣2y）²=x²﹣4xy+4y² ， 此选项错误；
D、[（﹣2x）²]³=（﹣2x）⁶=64x⁶ ， 此选项错误；
故选：B．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

8.【答案】A

【解析】【解答】解：∵a²+a﹣3=0，∴a²=﹣（a﹣3），a²+a=3，a²（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a²+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．
故选A．
【分析】由a²+a﹣3=0，变形得到a²=﹣（a﹣3），a²+a=3，先把a²=﹣（a﹣3）代入整式得到a²（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a²+a﹣12），再把a²+a=3代入计算即可．

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、原式为最简结果，错误；
B、原式=﹣8a⁶ ， 错误；
C、原式=4a²﹣1，错误；
D、原式=2a﹣1，正确，
故选D
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

10.【答案】C

【解析】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得S₁=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）² ，
由图2，得S₂=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）² ，
∴S₁=S₂ ．
故选C
【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S₁和S₂的大小．

二、填空题

11.【答案】-3

【解析】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．

12.【答案】

【解析】【解答】解：（6x²﹣xy）÷2x= ．
故答案为： ．
【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．

13.【答案】﹣3x²y²+5xy﹣y

【解析】解：原式=21x⁴y³÷（﹣7x²y）﹣35x³y²÷（﹣7x²y）+7x²y²÷（﹣7x²y）
=﹣3x²y²+5xy﹣y．
【分析】根据多项式除以单项式的除法法则可解答．

14.【答案】

【解析】【解答】依题意知
=
【分析】首先列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算.

15.【答案】a﹣2

【解析】【解答】解：（3a²﹣6a）÷3a=a﹣2．
故答案为：a﹣2
【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.

16.【答案】6

【解析】解：∵m﹣n= ，
∴（m+1）²+n（n﹣2m）﹣2m
=m²+2m+1+n²﹣2mn﹣2m
=m²﹣2mn+n²+1
=（m﹣n）²+1
=（ ）²+1
=6，
故答案为：6．
【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即可得出答案．

三、计算题

17.【答案】解：原式=2x²+2x+5x+5﹣x²﹣x+3x+3=x²+9x+8， 当x=﹣7时，原式=49﹣63+8=﹣6

【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

18.【答案】解：①原式=a²﹣2ab+ab﹣2b²﹣a²+ab﹣2ab+2b²=﹣2ab；
②原式=5x³+10x²+5x﹣2x²+10x﹣3x+15
=5x³+8x²+12x+15

【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；②原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

19.【答案】（1）解：原式=4a²﹣4a+1，当a= 时，原式=4×（ ）²﹣4× +1=
（2）解：原式=（15x²+10xy+6xy+4y²+x²﹣4y²）÷4x=4x+4y=4（x+y），当x=2，y=﹣3时，原式=4（2﹣3）=﹣4

【解析】【分析】（1）本题只要把a的值代入计算即可．（2）本题可把x=2、y=﹣3代入代数式，然后化简可得出代数式的值．

20.【答案】解：9xy（x﹣y）（x+1）﹣3y（x﹣y）（3x+2y）+6y²（x﹣y）（x+1） =9xy（x²+x﹣xy﹣y）﹣3y（3x²+2xy﹣3xy﹣2y²）+6y²（x²+x﹣xy﹣y）
=9x³y+9x²y﹣9x²y²﹣9xy²﹣9x²y+3xy²+6y³+6x²y²+6xy²﹣6xy³﹣6y³
=9x³y﹣3x²y²﹣6xy³ ，
当 ，y=2时，原式=9×（﹣ ）³×2﹣3×（﹣ ）²×2²﹣6×（﹣ ）×2³
=﹣ ﹣ +16
=14．

【解析】【分析】先根据整式的乘法法则展开，再合并同类项，最后代入求出即可．

四、解答题

21.【答案】解：原式=m²﹣2m+1+m²﹣1+2015
=2m²﹣2m+2015
=2（m²﹣m）+2015
∵m²﹣m=1，
∴原式=2017．

【解析】【分析】把m²﹣m=1看作一个整体，进一步把代数式整理代入求得答案即可．

22.【答案】解：设67897=a，则67898=a+1，67896=a﹣1，67899=a+2，
则67897×67898﹣67896×67899
=a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）
=（a²+a）﹣（a²+a﹣2）
=a²+a﹣a²﹣a+2
=2．

【解析】【分析】首先设67897=a，则67898=a+1，67896=a﹣1，67899=a+2，则67897×67898﹣67896×67899=a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2），然后按照整式的混合运算顺序解答即可．

五、综合题

23.【答案】（1）x⁷
（2）y¹²
（3）8a⁶b³
（4）x²⁰y⁸
（5）a⁶
（6）

【解析】【解答】解：⑴x²•x⁵=x²⁺⁵=x⁷； ⑵（y³）⁴=y¹²；
⑶（2a²b）³=8a⁶b³；
⑷（﹣x⁵y²）⁴=x²⁰y⁸；
⑸a⁹÷a³=a⁶；
⑹10×5^﹣2×4⁰=10× ×1= ．
故答案为：（1）x⁷；（2）y¹²；（3）8a⁶b³；（4）x²⁰y⁸；（5）a⁶；（6）
【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（5）原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；（6）原式利用负指数幂及零指数幂计算，即可得到结果．