【332745】2.1 第1课时 对顶角、补角和余角2

1.如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（    ）
①    ②    ③    ④

A. ①②③                                 B. ①②④                                 C. ①③④                                 D. ②③④

2.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A.  ​                        B.                          C.  ​                        D.  ​

4.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A.                                                   B. 

C.                                 D. 

5.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（   ）

A. 125°                                      B. 105°                                      C. 15°                                      D. 95°

6.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（   ）

A. 60°                                       B. 50°                                       C. 45°                                       D. 40°

7.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 

8.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　）

A. 5对                                       B. 4对                                       C. 3对                                       D. 2对

9.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．

10.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．

11.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．

12.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．

13.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.

14.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？

15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

16.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：

（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．

答案解析部分

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.28°；152°

10.35

11.150°；60°

12.64°40′

13.45

14.解：设这个角的度数为x°， 则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．

15.解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF
（3）∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．

16.（1）解：∠ACB+∠DCE=180°； 若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，
∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°． 理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°