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第五单元
数学广角—鸽巢问题（A卷
知识通关练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4
2．会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（ ）人。
A．5 B．6 C．7
3．把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出（ ）个小球。
A．13 B．4 C．5
4．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8 B．7 C．6
5．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4 B．3 C．5
6．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（ ）本书。
A．2 B．3 C．4
7．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ ）根香蕉。
A．20 B．21 C．11
8．13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。
A．1 B．2 C．4
二、填空题（每题2分，共16分）
9．把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分( )把拖把。
10．某小学共有368名学生，该小学里至少有( )名学生在同一天过生日。
11．新乡市6月份的天气有晴天、阴天、小雨、多云四种情况，新乡市6月份有( )天是同一种天气。
12．把13本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有( )本书。
13．有11只鸽子飞进4个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
14．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取( )个。
15．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有( )人。
16．红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
18．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
19．13只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。( )
20．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友至少会分到3个。( )
四、作图题(共6分)
21．(6分)如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入多少个“☆”，应该怎么画呢？
五、解答题(共54分)
22．(6分)六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
23．(6分)11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
24．(6分)把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
25．(6分)将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。
26．(6分)（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5）这四组数，至少取出几个数，才能保证其中有两个数的和是9？
27．(6分)袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
28．(6分)学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
29．(6分)把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
30．(6分)小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？
参考答案
1．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．C
【分析】由于会议室里共有1至6年级共六个年级的人数，如果一次喊6人，最差情况为1至6年级各一个人，所以只要再多喊一个人，就能保证喊出的人一定有2名同年级的学生。据此解答。
【详解】6＋1＝7（人）
即最少要喊出7人。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
3．B
【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，如果一次取3个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
故答案为：B
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
4．B
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。
【详解】25÷4＝6（枝）……1（枝）
6＋1＝7（枝）
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。
5．A
【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3＋1＝4（人），据此解答。
【详解】20÷6＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
故答案为：A
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
6．C
【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的10本书看作10个元素，那么每个抽屉需要放
（本）……1（本），所以每个抽屉需要放3本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（本），所以，放书最多的一层至少要放入4本书；据此解答。
【详解】
（本）……1（本）
（本）
故答案为：C。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
7．C
【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。
【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：
10×1＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。
8．C
【分析】根据抽屉原理，把4个篮子看作4个抽屉，要使每个篮子里的苹果尽量少，要尽量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一个苹果需要放在随机的一个篮子中，所以总有一个篮子里至少有4个苹果，由此即可解决问题。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
所以至少有4个苹果放进一个篮子里。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。
9．3
【分析】把5个小组可以看作是5个抽屉，11把拖把看作11个元素，考虑最差情况：把11个元素平均分配在5个抽屉中：11÷5＝2（把）⋯⋯1（把），那么每个抽屉都有2把，那么剩下的1把，无论放到哪个抽屉都会出现3把在同一个抽屉里。
【详解】11÷5＝2（把）⋯⋯1（把）
2＋1＝3（把）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．2
【分析】一年最多有366天，368÷366＝1（名）⋯⋯2（名），最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理，总有至少1＋1＝2名学生在同一天过生日。
【详解】368÷366＝1（名）⋯⋯2（名）
1＋1＝2（名）
即该小学里至少有2名学生在同一天过生日。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商＋1（有余数的情况下）。
11．8
【分析】四种天气就是四个抽屉，6月有30天，从最坏的情况考虑，假如四种天气各有7天，则剩下的2天无论是什么天气，都至少有8天是同一种天气。
【详解】30÷4＝7（天）⋯⋯2（天）
7＋1＝8（天）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用抽屉原理解决实际的问题。
12．4
【分析】把13本书放进4个抽屉，13÷4＝3（本）……1（本），即平均每个抽屉放入3本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3＋1＝4本书。
【详解】13÷4＝3（本）……1（本）
3＋1＝4（本）
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
13．3
【分析】把4个鸽舍看作4个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放
（只）……3（只），所以每个抽屉有2只，剩下的3只鸽子不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍；据此解答。
【详解】
（只）……3（只）
（只）
所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
14．16
【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。
【详解】15＋1＝16（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。
15．3
【分析】考虑最差情况，15÷6＝2（个）……3（个），说明每个组平均分2个学生，还余下3个，2＋1＝3，总有一个组至少有3人，据此解答即可。
【详解】15÷6＝2（个）……3（个）；
2＋1＝3（个）
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，解答本题时要从最差情况入手考虑。
16．5
【分析】由于袋子里共有红、白、黄、黑四种颜色的球各6个，如果一次取4个，最差情况为红、白、黄、黑四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。
【详解】4＋1＝5（个）
即至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
17．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，考虑最差情况：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人）⋯⋯1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
18．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
19．√
【分析】13只鸽子飞进4个鸽笼，13÷4＝3（只）……1（只），即平均每个鸽笼飞入3只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽笼至少飞进3＋1＝4只，据此解答。
【详解】13÷4＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
故答案为：√
【点睛】此题的是典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
20．×
【分析】把7个小朋友看作7个抽屉，把10个苹果看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要7个，余下的这3个苹果无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里的有1＋1＝2（个），据此解答。
【详解】10÷7＝1（个）……3（个）
1＋1＝2（个）
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握鸽巢问题的解题原理，构造物体和抽屉。
21．
【解析】略
22．对；原因见详解
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
23．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
24．6根
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。
【详解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
25．4根；理由见详解
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（根）；
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．5个
【分析】根据题干，考虑最差情况：每组数据中都取了1个数，即此时取出了4个数，那么再任意取出1个数字，即可得出两个数的和是9，据此即可解答问题。
【详解】4＋1＝5（个）；
答：至少取出5个数字，才能保证其中有两个数的和是9。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．5只
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【详解】2＋2＋1＝5（只）；
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
28．5人
【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。
【详解】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。
29．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
30．4根
【分析】从最不利的情况考虑，如果前3次刚好拿出三种花纹的筷子各1根，那么再拿出1根无论是什么花纹，都能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【详解】3＋1＝4（根）
答：至少要拿4根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子。
【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
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