2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

期中复习应用部分基础篇（原卷版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习应用部分基础篇。本部分内容主要考察第一单元至第四单元知识的实际应用，考点和题型以应用题为主，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。

【考点一】正负数的实际应用。

【方法点拨】

1.用正负数表示一组具有相反意义的量。

例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；收入记作“+”，支出就记作“-”；向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“-”等等。

2.用正负数表示事物与标准量之间的关系。

例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。

3.在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。

【典型例题1】用正负数表示一组具有相反意义的量。

下图每小格表示1米，0表示起点。

（1）如果小华从起点向东行5米，表示+5米，那么从起点向西行3米，表示为（ ）米。

（2）如果小华的位置是-7米，说明他从起点向（ ）行了（ ）米。

（3）如果小华从起点出发，先向东行4米，再向西行7米，这时小华的位置表示为（ ）米，他一共行了（ ）米。

【对应练习】

梯上下运行的过程中，如果上行2层记作 ，那么下行3层记作（ ）；如果这部电梯在第15层停下，然后调度室根据运行情况进行记录，依次是 ， ， ， ， ，那么最后电梯在第（ ）层停下。

【典型例题2】用正负数表示事物与标准量之间的关系。

在一次体检，王强、李丽、沈艳、张军、孙悦的体重分别是34kg、40kg、38kg、36kg、32kg。

（1）请算出他们5人的平均体重。

（2）如果把他们5人的平均体重记作0，那么这5人的体重可以分别记作多少？请填下表。

【对应练习】

某食品包装袋上标有“质量：200±3g”，质检员抽检了6袋，请在合格产品下的括号中画“√”，不合格产品下的括号中画“×”。

205g 201g 196g 203g 199g 204g

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

【考点二】折扣问题。

【方法点拨】

折扣问题：

1.买东西时会遇到折扣问题，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几，也就是现价是原价的百分之几十。它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少。

2.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。

3.解决“买几送几”的问题时，可根据实际情况把“买几送几”转化成折扣或百分率来解答。

4.关于折扣的计算公式：

现价÷原价＝折扣

原价×折扣＝现价

现价÷折扣＝原价

【典型例题1】折数的含义及基本计算

九折=（ ）% 五折=（ ）%

三八折=（ ）% 六六折=（ ）%

【对应练习】

一种商品八折出售，售价是原价的（ ），售价是原价的（ ）%。

【典型例题2】已知折数，反求原价

“六一”期间，某商场举行促销活动，所有商品七五折出售。小丽买一件上衣花去了120元，这件上衣的原价是多少元？

【对应练习】

一块手表打八五折后卖价是34元，其原价是（ ）元。

【典型例题3】已知折扣，反求原价

一件商品打六折出售后，现价比原价便宜20元，求这件商品的原价。

【对应练习】

为方便测量同学们的体温，老师买了一把额温枪，药店八折出售，老师节省了32元，这把额温枪原价是多少元？

【考点三】成数问题。

【方法点拨】

成数问题：

在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况。成数也可以表达各行各业的发展情况。几成就是十分之几，也就是百分之几十。增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。

【典型例题1】

今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（　 　）。

A．77% B．123% C．23% D．2.3%

【对应练习】

今年的产量比去年增加了二成，今年的产量就相当于去年的（ ）。

【典型例题2】

周六天气晴朗，北京市各大公园和风景区的总客流量达到60万人次，随着冷空气的到来，周日客流量比周六大约减少了二成五，周日客流量大约为多少万人次？

【对应练习】

去年某共享单车的总投放量约100万辆，今年上半年的投放量比去年全年增加了近六成，今年上半年该共享单车的投放量约是多少万辆？

【典型例题3】

一种计算机现在的售价是3660元，比去年同期降价二成五。去年同期这种计算机的售价是多少元？

【对应练习】

某商店的一种洗衣机现价是每台1200元，是把进价加二成五后确定的，这种洗衣机每台的进价是（ ）元。

【考点四】税率问题。

【方法点拨】

税率问题主要考察税收及纳税的基本算法：

1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。

2.税率问题通用公式：

（1）税率= ×100%

（2）应纳税额=总收入×税率

（3）总收入=应纳税额÷税率

【典型例题1】求税收

李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元以上的部分按14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？

【对应练习】

依法纳税是每个公民的义务。张老师上个月的工资总额是1900元，按照个人所得税法的有关规定，超过1600元的部分要缴纳5%的个人所得税，那么张老师上个月工资还剩多少钱？

【典型例题2】已知税收，反求总收入

某超市上个月的营业额的全部收入按5%缴纳营业税，共交税1500 元，这家超市上个月的营业额是多少钱？

【对应练习】

某商场九月份收入400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

【典型例题3】复杂的税率问题

我国最新个税法规定：个人工资薪金超过3500元将缴纳个人所得税，如果个人工资超过3500元但不超过5000元，那么超过的部分将按3%缴纳个人所得税。（1）小明的妈妈上个月的工资是4300元，她将缴纳个人所得税多少钱？

（2）张叔叔上个月总共缴纳个人所得税12元，那么张叔叔上个月的工资是多少钱？

【对应练习】

我国税法规定，个人月收入超过800元不超过1500元的，超过部份要缴纳10％的个人所得税，小强的爸爸月收入1250元，每月应缴纳个人所得税多少元？

【考点五】利率问题。

【方法点拨】

利率问题主要考察利息以及本息的计算：

1.存入银行的钱叫本金。

2.取款时银行多支付的钱叫利息。

3.利息与本金的比值叫作利率。

4.本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。

5.利率问题通用公式：

利息=本金×利率×时间

利息税＝本金×利率×时间×利息税税率

【典型例题1】已知利率，求利息

2009年9月，梁叔叔把100000元存入银行，定期2年，当时的年利率为2.79%，那么到期时梁叔叔可得到本息共多少元？（不考虑利息税）

【对应练习】

2021年10月曹老师存入银行50000 元，存期6个月，年利率为1.98%，到期时可得到本息共多少钱？

【典型例题2】已知利息税，求利息

李老师在把18000元存入银行，定期3年。如果年利率是2.7%，应缴20%的利息税，到期后他得本金和税后利息共多少元？

【对应练习】

妈妈2021年10月1日把3000元存入银行，定期一年，年利率2.25％，到期时国家按所得利息的20％征收个人所得税。到期时妈妈应缴纳个人所得税多少元？妈妈这次储蓄的实际收入多少元？

【考点六】圆柱的侧面积。

【方法点拨】

圆柱的侧面积

当圆柱沿高展开时，展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：

圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高

S侧=Ch=2πrh。

【典型例题1】

圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。

【典型例题2】

一个圆柱的底面半径是 ，高是 ，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是( ) ，宽是( ) 。

【典型例题3】

一个圆柱的底面周长是1.6m，高是0.7m，侧面积是( )。

【典型例题4】

一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12cm的正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm²。

【典型例题5】

一个圆柱的侧面积是1884cm ，高是10cm，它的底面周长是( )cm，底面半径是( )cm。

【典型例题6】

一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动6圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？

【对应练习】

一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1米，前轮转动10周，压路的长度是多少米？压路的面积是多少平方米？

【典型例题7】

用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？

【对应练习】

用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。

（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？

（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？

【考点七】圆柱的表面积。

【方法点拨】

圆柱的表面积：

圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即s表=s侧+2s底。

【典型例题1】

一个圆柱的底面直径是 ，高 。这个圆柱的侧面积是( ) ，表面积是( ) 。

【对应练习】

如图，要计算圆柱的表面积，就要分别求出圆柱的( )和( )，它的表面积是( )cm²。

【典型例题2】

一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？

【对应练习】

一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8dm，底面周长是12.56dm，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？

【典型例题3】

李村要修建一个底面周长为25.12m、高为4m的圆柱形蓄水池，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？

【对应练习】

一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径是6米，深3米，在它的内壁与底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？

【考点八】圆柱的体积。

【方法点拨】

圆柱体积的意义和计算公式

（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr²h。

【典型例题1】

一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗?（π取3.14）

【典型例题2】

【典型例题3】

一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。

【典型例题4】

一个圆柱的体积是90dm³，高是5dm，它的底面积是多少？

【典型例题5】

一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？

【典型例题6】

绿苑小区安装了一个圆柱体蓄水罐供居民用水，底面半径1米，长5米。如果小区每天用水6立方米，蓄水罐注满水后，罐内存储的水最多用几天就需要重新注满？（得数保留整数）

【考点九】圆锥的体积。

【方法点拨】

圆锥的体积计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V= sh或V= πr²h。

【典型例题1】

一个圆锥形的零件，底面积是10cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？

【典型例题2】

计算下面各圆锥体积。（单位∶厘米）

【典型例题3】

圆锥的底面半径是3cm，体积是6.28cm³，这个圆锥高是多少？

【典型例题4】

一个圆锥形小麦堆，底面积是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？

【考点十】比例尺。

【方法点拨】

1.比例尺的意义：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。

2.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺三种形式的写法：

①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；

②分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成 ；

③线段形式：

注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。

4.比例尺的关系式：

①图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺

②实际距离=图上距离÷比例尺；

③图上距离=实际距离×比例尺。

【典型例题1】

一幅地图的比例尺是1∶10000，图上1cm的距离，表示实际( )m。

【典型例题2】

地图上的线段比例尺是 千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。

【典型例题3】

一个零件的高是5 ，在图纸上的高是2 ，那么这幅图纸的比例尺( )。

【典型例题4】

在比例尺是1∶500000的地图上，量得两地间的距离是5厘米，两地间的实际距离是多少千米？

【典型例题5】

兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，两地之间的长度大约是多少厘米？

【考点十一】根据比例尺作图。

【方法点拨】

根据比例尺作平面图，需要先计算对应边的图上距离，然后再画图。

【典型例题1】

有一块长方形菜地长80m，宽40m，用 的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）

【典型例题2】

算一算、填一填、画一画。

（1）医院在城市广场的（       ）偏（       ）（       ）°方向（       ）米处。

（2）机场在城市广场南偏东45°方向1500米处。请在图中标出机场位置。

（3）城市广场正西方向10米处，有一条光荣路与广场路互相平行。在图上画直线表示这条路。

【典型例题3】

（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是（       ）（       ）（       ）。

（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。

（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。

【考点十二】比例尺的应用。

【方法点拨】

有关比例尺与行程的问题，通常是将比例尺与图上距离求实际距离这一问题和行程问题联系起来进行考察。

【典型例题1】一般行程问题

一幅地图的比例尺是1∶200000，在图上量得A、B两个港口的距离是8厘米，一艘货轮于上午8时从A港口出发，平均速度为每小时40干米，这艘货轮到达B港口的时间为多少时？

【典型例题2】相遇问题

在比例尺是1∶30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出相向而行，6.5小时相遇。已知甲车每小时行80千米，求乙车的速度。

【典型例题3】分段计价问题

下面是李叔叔坐出租车经过中心广场去广贸大厦的路线图，该城市出租车的计费标准是：3km以内9元，超过3km的部分每干米2.5元（不足1km按1km计算）。

（1） 广贸大厦在中心广场的（ ）偏（ ）50°方向。

（2）量一量，算一算，出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了（ ）干米。

（3）李叔叔乘出租车需要多少元车费?

【典型例题4】

在一张比例尺为1∶600的设计图纸上，量得一正方体建筑的边长是30cm。这个建筑物的实际占地面积是多少？

【典型例题5】

在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的长和宽的比是3∶2，这块地的实际面积是多少？

【考点十三】正比例和反比例。

【方法点拨】

一、正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为 (一定）

二、判断两种量是否成正比例关系的方法

先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

三、正比例关系图象的特点

正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

三、反比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 ，用字母表示为xy=k（一定）。

四、判断两种量是否成反比例关系的方法

先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。

【典型例题1】

科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?

（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。

【典型例题2】

小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表。

（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。

（2）这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是（ ），这个积表示的是（ ）。

（3）由此可知∶（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

【典型例题3】

下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例?

（1）等边三角形的周长与边长。

（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。

（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。

【典型例题4】

若 A=5B（A、B均为大于0的自然数），则A和B成（ ）比例。

【典型例题5】

下图表示某工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成（ ）比例，照这样计算，修筑650米公路需要（ ）小时。

【典型例题6】

把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图象如图所示：

（1）底面积和水面高度成（ ）比例关系。

（2）底面积是10cm²的杯子中，水面的高度是（ ）cm，底面积是30cm²的杯子中，水面的高度是（ ）cm。

（3）估计一下，底面积是40cm²的杯子中，水面的高度是（ ）cm。

【考点十四】比例的应用。

【方法点拨】

比例的应用题要根据等量关系列方程求解。

【典型例题1】物体高度与影长问题

一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。（用比例解答）

【典型例题2】

防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答）

【典型例题3】

小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天?

【典型例题4】

一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

【典型例题5】

一辆货车前往武汉灾区运送救灾物资，3小时行驶了45千米。从出发地到灾区150千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（列比例解答）

【典型例题6】

为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答）

【典型例题7】

李师傅加工一批零件，计划每分钟做8个，因任务紧迫，实际每分钟做10个，结果比计划少用45分钟，这批零件一共多少个？

【典型例题8】

某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个，则比计划提前2天完成，这批零件共有多少个？