【321521】六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元圆柱的体积问题基础部分。本部分内容主要以掌握圆柱的体积公式为主，包括公式的简单运用和生活实际问题的处理等，内容相对简单，建议作为重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。

【方法点拨】

圆柱体积的意义和计算公式

（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr²h。

【典型例题】

一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗?（π取3.14）

解析：

3.14×2²×5=62.8（m³）

答：柱子的体积为62.8m³。

【对应练习1】

一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。

解析：

半径：6÷2=3（分米）

S底：3.14×3²=28.26（平方分米）

V：28.26×20=565.2（立方分米）

答：圆柱的体积是565.2立方分米。

【对应练习2】

挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？

解析：

半径：25.12÷3.14÷2=4（米）

S底：3.14×4²=50.24（平方米）

h：0.8米

V：50.24×0.8=40.192（吨）

答：略。

【考点二】看图求圆柱的体积。

【方法点拨】

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

【典型例题】

解析：

3.14×5²×2=157（cm³） 3.14×（8÷2）²×8=401.92（cm³）

【对应练习1】

解析：785立方厘米；282.6立方厘米

【对应练习2】

求出下面各图形的体积。（单位：cm）

解析：

3.14×2²×6

=3.14×4×6

=75.36（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米。

【对应练习3】

计算下面图形的体积。（单位：米）

解析：

3.14×3²×6.5=183.69（立方米）

【考点三】利用圆柱展开图求圆柱的体积。

【方法点拨】

在有展开图时，关键在于找出圆柱底面圆的半径和高，再根据圆柱的体积公式进行计算。

【典型例题】

一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。

解析：

底面半径为：8÷4＝2（dm）

3.14×2×2×8

＝6.28×2×8

＝12.56×8

＝100.48（dm³）

100.48dm³＝100.48L

答：它的容积为100.48L。

【对应练习1】

有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形（如下图），正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？

解析：

＝314×20

＝6280（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是 。

【对应练习2】

如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。

解析：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（cm）

3.14×3²×3

＝28.26×3

＝84.78（立方厘米）

答：圆柱的体积是84.78立方厘米。

【对应练习3】

如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）

解析：设圆的直径为d分米。

d＋3.14d＝16.56

4.14d＝16.56

d＝4；

油桶的体积：3.14×（4÷2）²×4

＝3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（立方分米）

50.24立方分米＝50.24升

答：这个桶的容积是50.24升。

【考点四】圆柱体积公式的逆用。

【方法点拨】

根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即：

①S底=V柱÷h

②h=V柱÷S底。

【典型例题】

一个圆柱的体积是90dm³，高是5dm，它的底面积是多少？

解析：

90÷5＝18（平方分米）

答：它的底面积是18平方分米。

【对应练习1】

一块铁块的体积是188dm³，把这块铁块制成一个底面积是72dm²的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？

解析：

188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）

答：略。

【对应练习2】

一个圆柱的体积是942dm³。底面半径是5dm，它的高是多少分米？

解析：

S_底=лr²=3.14×5²=78.5（dm²）

h=942÷78.5=12（dm）

答：略。

【对应练习3】

一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米．铁罐的底面积大约是多少平方厘米？

解析：

1升＝1000立方厘米

1000÷12＝83 （平方厘米）

答：铁罐的底面积大约是83 平方厘米。

【对应练习4】

一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为10分米，如果用去这桶油的 后，还剩628升，这个油桶的高是多少？

解析：628升＝628立方分米

解：设这个油桶的高为x分米

×3.14×x×（1－ ）＝628

314× x＝628

x＝2

x＝6；

答：这个油桶的高是6分米。

【考点五】圆柱体积的生活实际应用一。

【方法点拨】

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

【典型例题】

一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？

解析：

6×5＝30（立方分米）

30×2＝60（千克）

答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。

【对应练习1】

一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重7.8kg，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数）

解析：

1米＝10分米

3.14×（1.2÷2）²×10×7.8

＝11.304×7.8

≈88.17（千克）

答：这段钢坯重88.17千克。

【对应练习2】

一个圆柱形油桶，底面周长是18.84分米，高80厘米。如果每升油重0.9千克，这个油桶可以装油多少千克？

解析：

（分米）

80厘米＝8分米

（立方分米）

226.08立方分米＝226.08升

（千克）

答：这个油桶可以装油 千克。

【对应练习3】

一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。

（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？

（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？

解析：

（1）3.14×（20÷2）²

＝3.14×100

＝314（平方米）

答：这个圆柱形粮囤，里面占地面积314平方米。

（2）（20÷2）²×3.14×8×0.8

＝314×8×0.8

＝2512×0.8

＝2009.6（吨）

答：这个圆柱形粮囤能装小麦2009.6吨。

【考点六】圆柱体积的生活实际应用二。

【方法点拨】

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

【典型例题】

绿苑小区安装了一个圆柱体蓄水罐供居民用水，底面半径1米，长5米。如果小区每天用水6立方米，蓄水罐注满水后，罐内存储的水最多用几天就需要重新注满？（得数保留整数）

解析：

圆柱体蓄水罐底面半径1米，长5米，则它的容积为：

（立方米）

小区每天用水6立方米，则最多可用的天数为：

（天），不足3天，只能最多用2天。

答：罐内存储的水最多用2天就需要重新注满。

【对应练习1】

把一盒长方体包装的牛奶（如下图），倒入底面积是20cm²，高是8cm的圆柱形杯子里，至少能倒满几杯？

解析：

12×6×15÷（20×8）

＝1080÷160

≈6（杯）

答：至少能倒满6杯。

【对应练习2】

学校自来水管的内直径是2cm，水管内的流水速度是10cm/s（厘米/秒），一位同学下课后去水池洗手后忘记了关掉水笼头。

（1）一节课40分钟浪费掉了多少升水？（π取3.14）

（2）如果每桶装水25升，浪费的水大约装多少桶？（得数保留整数）

解析：

（1）40×60＝2400（秒）

3.14×（2÷2）²×10×2400

＝3.14×1×10×2400

＝31.4×2400

＝75360（立方厘米）

75360立方厘米＝75.36升

答：一节课40分钟浪费掉了75.36升水。

（2）75.36÷25≈4（桶）

答；浪费的水大约装4桶。