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2021-2022学年

六年级数学下册第五单元数学广角—鸽巢问题检测卷（拓展卷）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级： 姓名： 成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共32分）

1．从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出( )张，才能保证至少有2张是同花色的。

2．将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出( )个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出( )个球。

3．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同颜色的，至少要摸出( )个球。要想保证摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出( )个球。

4．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了（ ）个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了（ ）个苹果。

5．妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放（ ）元。

6．把18个橘子放进4个果盘里，总有一个果盘里至少放进了（ ）个橘子。

7．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。

8．方格中可以写“数”或“学”字。

（1）如果写3行，至少有( )列的写法相同。

（2）如果只写2行，至少 有( )列的写法相同。

9．小红参加象棋比赛，胜一盘得3分，平一盘得1分，负一盘不得分，小红已得了7分，她至少下了( )盘。[来源:学&科&网]

10．小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数一定有两次是相同的小东至少应掷( )次。

11．将15名学生分到6个班级，总有一个班级至少分到( )名学生。

12．把若干本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少 放进5本书，这些书至少有( )本。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．投掷一枚硬币3次，至少有两次出现同一面。( )

2．在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。( )

3．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．       ( )

4．把6本书放进5个抽屉中，至少有一个抽屉里放入了3本书． ( )

5．在有38名同学的班级里，至少有3名同学是在同一个月出生。( )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（       ）。

A．红球 B．黑球 C．绿

2．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有（       ）个颜色相同的球。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有（       ）名学生订阅的杂志种类相同。

A．13 B．14 C．15 D．50

4．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（       ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。

A．8    B．13      C．7

5．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各 ，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（       ）个。

A．10 B．11 C．4

四、解决问题。（共48分）

1．(本题4分)五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？

2．(本题4分)夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？

3．(本题5分)纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？

4．(本题5分)叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

5．(本题5分)有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？

6．(本题5分)一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取 几次？

7．(本题5分)一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？

8．(本题5分)班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

9．(本题5分)有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球8 个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？

10．(本题5分)口袋里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个。小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球。他至少要摸出多少个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．5

【解析】

最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色。所以在剩下的52张中任意抽出5张，才能保证至少有2张是同花色的。

2．     6     4

【解析】

将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出6个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出4个球。

3．     3     5

【解析】

据分析知：

（1）要想摸出的球一定有2个同颜色的，至少摸的球数只要比球的颜色多1即可。2＋1＝3个；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（2）要想摸出的球一定有不同颜色，求至少要摸的球数，我们要考虑最差情况，即摸出所有同种颜色球的个数，再加1即可。4＋1＝5（个）。

4．     2     4

【解析】

（1）9÷8＝1（个）……1（个）

1＋1＝2（个）

（2）25÷8＝3（个）……1（个）

3＋1＝4（个）

5．18

【解析】

11＋12＋1 3＋14＋15＋17＋18＝100（元）

妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱， 共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放18元。

6．5

【解析】

18÷4＝4（个）……2（个），

4＋1＝5（个）

所以总有一个果盘里至少放进了5个橘子。

7．3

【解析】

11÷4＝2（只）……3（只）

2＋1＝3（只）

8．     2     3

【解析】

（1）9÷8＝1（列） ……1（列）

1＋1＝1（列）

（2）9÷4＝2（列） ……1（列）

2＋1＝3（列）

9．3

【解析】

胜2盘，平1盘， （分）

所以小红至少下了3盘。

10．7

【解析】

（次）

11．3

【解析】

（名）

12．9

【解析】

（本）

（本）

（本）

二、仔细判一判。

1．√

【解析】

把3次看作苹果数，硬币的两面看作2个抽屉，因为3÷2＝1（次）……1（次），1＋1＝2（次），所以投掷3次硬币时，至少有两次出现同一面。

故答案安为√。

2．×

【解析】

由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。

3．√[来源:学科网ZXXK]

【解析】

从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为 5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.

4．×

【解析】

先拿5本书放进5个抽屉里，每个抽屉里放一本，最后余下的一本无论放在哪个抽屉里都会至少有一个抽屉里放2本书．所以错误．

5．×

三、用心选一选。

1．B

【解析】

①5＋3＝8（个）

5＋2＋1 ＝8（个）

②2＋3＋3＝8（个）

即无论怎样摸球，由于数据的关系，都会摸到黑球。

2．B

【解析】

根据分析可知：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。

3．B

【解析】

由分析可知，

订阅杂志的类型有15种，

200÷15＝13……5

13＋1＝14人。

4．A

【解析】

12－6＋1 ＋1＝8（名）

5．C

【解析】

根据分析可得，

3＋1 ＝4（个）

所以要摸出的球一定有2个同色的，最 少要摸4个。

四、解决问题。

1．【解析】

【分析】

此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”， 可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。

【详解】

75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个）

47－3＝44（名）

44÷21＝2……2

2＋1＝3（名）

答：至少有3名学生的成绩相同。

2．至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。

【解析】

【分析】

（1）一年最多有366天，假如每天都有1人过生日，那么余下的人数无论在哪一天过生日都能保证至少有2人在同一天过生日；

（2）一年有12个月，假如每个月都有41人过生日，那么余下的人数无论在哪一月过生日，都能保证至少有42人同一个月过生日。[来源:学_科_网]

【详解】

500÷366＝1……134

1＋1＝2（人）

500÷12＝41……8

41＋1＝42（人）

答：至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。

3．146只

【解析】

【分析】

15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。

【详解】

5×29＋1

＝145＋1

＝146（只）   

答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。

4．因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。

【解析】

【分析】

不低于就是大于等于，因为41÷5＝8……1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于40环，据此即可解答。

【详解】

41÷5＝8……1

8＋1＝9（环）

答：因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。

5．11个

【解析】

【分析】

5种颜色看作5个抽屉，当每种颜色的球取出2个，此时是不符合要求的，但只要再任取 1个，不论是什么颜色，都能保证其中至少有3个小球的颜色相同。

【详解】

5种颜色看作5个抽屉：

（个）

（个）

答：至少要取出11个小球。

6．9次

【解析】

【分析】

总共有8种颜色的弹珠，要取出2个相同颜色的弹珠，最倒霉的情况就是前面8次取出的弹珠颜色都不一样，每种颜色各一个，这样第9次，不论取什么，一定可以保证有2个相同颜色的弹珠。

【详解】

（次）

答：最多需要取9次。

7．15个

【解析】

【分析】

考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个，不论取出的是黄球还是黑球，将有6个球颜色相同。

【详解】

（个）

答：至少要取15个小球。

8． 本

【解析】

【分析】

要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。

【详解】

（本）

（本）

答：老师至少拿29本书。

9．2个

【解析】

【分析】

题目问至少有几个小球的颜色是相同，相当于苹果数是8，抽屉数是4，用苹果数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。

【详解】

（个）

没有余数，所以至少有2个小球的颜色是相同的；

答：至少有2个小球的颜色是相同的。

10．16个

【解析】

【分析】[来源:学_科_网Z_X_X_K]

要保证摸出的球每种颜色都有，则考虑最不利的情况，即拿出了其中3种颜色的全部球，在这种情况下，再拿一个球必能出现全部颜色的球。

【详解】

3×5＝15（个）

15＋ 1＝16（个）

答：至少要摸出16个球。

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