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2021-2022学年

六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥检测卷（拓展卷）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级： 姓名： 成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空2分，共28分）

1．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。

2．把一个高为5厘米的圆柱沿着底面直径往下切，表面积增加40平方厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。

3．如图所示，将底面直径是 的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 ，拼成的长方体的体 积是( ) 。

4．一根圆柱形木料底面直径20厘米，长1.8米。把它截成3段，使每一段都是圆柱形，截开后表面积增加了( )平方厘米。

5．爷爷有一只玻璃茶杯（如图），为了防止烫手，妈妈制作了这个杯子的布套，布套的高是茶杯的 ，做这个布套至少要用布( )平方厘米。（结果保留整数）

6．一个长方体水池，长15米，宽8米，深1.57米，池底有根内径为2分米的出水管．放水时，水流速度平均每秒2米．放完池中的水需要（ ）分钟。

7．把长2.4米的圆柱形钢材按1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多( )立方厘米。

8．一个圆柱形状的容器装满水（如图）。将一个底面半径为0.5dm，高为2.4dm的圆柱形状的石柱竖直放入容器中（石柱的底面与容器完全接触），容器中的 水溢出( ) 。

9．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm³。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm³。

10．一个等腰直角三角形的直角边为6cm ，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是( )cm、( )cm、( )立方厘米。

11． 一个圆柱体木块，削去38立方分米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是( )。[来源:Zxxk.Com]

12．如图，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器最多还可以装（ ）升水。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．长方体、正方体和圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（ ）

2．侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( )

3．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )

4．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )

5．一个圆柱体水桶，从里面量底面周长12.56厘米，把一个圆锥形铅锥浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锥的体积是3.768立方厘米。（ ）

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．不能用“底面积×高”计算体积的是（       ）。

A． B． C． D．

2．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（       ）。

A．长方形 B． 圆形 C．扇形 D．等腰三角形

3．四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（       ）。

A． B．

C． D．

4．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（       ）。

①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。

②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。

③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。

④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

5．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6. 28立方厘米，那么它们的体积之和是（       ）立方厘米。

A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28

四、图形计算。（共12分）

1．(本题6分)求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

2．(本题6分)计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。

五、解决问题。（共40分）

1．(本题4分)有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。

（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？

（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？

2．(本题6分)一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。   

（1）大棚内的空间大约是多大？

（2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？

（3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄 子？

3．(本题6分)一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

4．(本题6分)一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

5．(本题6分)淘淘去商店买了一瓶矿泉水，矿泉水 瓶底部的内直径是 。淘淘喝了一些水后，瓶中水面高度为 ，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是 ，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？

6．(本题6分)一个底面直径是6dm、高7dm的圆柱形玻璃器皿里装有5dm深的水，现将一块棱长为4dm的正方体铁块放入水中，铁块沉入水底。容器里会溢出多少升的水？

7．(本题6分)将一个直角边分别为8厘米、6厘米的直角三角形，以一条直角边为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？ （得数保留两位小数）

答案解析部分

一、认真填一填。

1．2464.9[来源:学。科。网]

【解析】

3.14×5²×（5×2×3.14）

＝3.14×25×31.4

＝78.5×31.4

＝2464.9（立方厘米）

答：圆柱的体积是2464.9立方厘米。

2．87.92

【解析】

将一个高5厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了两个面，这两个面是相等的长方形，宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，据此求出底面直径；求出圆柱的底面直径，已知圆柱的高，根据圆柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和即可求解。

底面直径： 40÷2÷5＝4（厘米）

表面积：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）²×2

＝62.8＋25.12

＝87.92（平方厘米）

3．502.4

【解析】

表面积增加的是近似长方体的左面和右面，其一条边是底面半径，另一条边是高，表面积增加了80平方厘米，那么一个面的面积是40平方厘米，除以半径4厘米，得到高是10厘米，然后计算体积即可。

（cm）

（cm）

（cm²）

4．1256

【解析】

截成3段，截了2次，增加了4个面，增加的每个面的大小等于圆柱的底面积。

侧面积不变，不予考虑

（厘米）

（次）

（平方厘米）

所以截开后表面积增加了1256平方厘米。

5．302

【解析】

这个布套的高是 厘米，底面半径是8厘米，根据圆柱的表面积公式求出布的面积即可。注意本题要采用进一法，因为布料要足够用。

3.14×8×20× ＋3.14×（8 ÷2）²

＝251.2＋50.24

＝301.44（平方厘米）

301.44平方厘米≈302平方厘米

6．50

【解析】

水池的容积：15×8×1.57

=120×1.57

=188.4（立方米）

2分米=0.2米

出水管的半径是：0.2÷2=0.1（米）

每分钟出水：3.14×0.1²×2×60=3.768（立方米）

需要的时间：188.4÷3.768=50（分钟）

7．1120

【解析】

根据比的应用求出最长钢材的长度和最短钢材的长度，把一根钢材截成三段，增加4个截面的面积，计算出一 个截面的面积，钢材的体积＝钢材的横截面积×钢材的长度，据此求出最长钢材和最短钢材的体积，最后计算出最长钢材和最短钢材的体积之差，据此解答。

2.4米＝240厘米

最长钢材的长度：240× ＝120（厘米）[来源:学科网ZXXK]

最短钢材的长度：240× ＝40（厘米）

横截面积：56÷4＝14（平方厘米）

14×120－14×40

＝14×（120－40）

＝14×80

＝1120（立方厘米）

8．1.57

【解析】

容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。

3.14×0.5×0.5×2

＝1.57×0.5×2

＝0.785×2

＝1.57（立方分米）

9．32.4

【解析】

根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。

25.2÷7×（7＋2）

＝3.6×9

＝32.4（cm³）

10．     6     12     226.08

【解析】

此圆锥是以等腰直角三角形的直角边为轴旋转得到的圆锥，可知这个圆锥的高和半径都等于直角边，各是6厘米。据公式：直径＝半径×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据计算即可。

据分析知，高是6厘米

底面直径：6×2＝12（厘米）

体积：（3.14×6×6）×6÷3

＝113.04×6

＝678.24÷3

＝226.08（立方厘米）

11．57立方分米

【解析】

把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的 ，所以削去的部分占圆柱的 ，正好是38立方分米。据此可解答。

38÷ ＝57（立方分米）

12．14

【解析】

根据题图可知，水的形状为小圆锥形，小圆锥形的高是大圆锥形的 ，则小圆锥形的底面半径也是大圆锥形的 ，据此可知小圆锥形的体积是大圆锥形的 × × ＝ ，据此求出大圆锥形容器的容积，再减去原来的水的体积即可。

根据题图可知，小圆锥形的高是大圆锥形的 ，则小圆锥形的底面半径也是大圆锥形的 ；

小圆锥形的体积是大圆锥形的 × × ＝ ；

2÷ －2

＝16－2

＝14（升）

二、仔细判一判。

1．√

2．√

3．√

4．√

5．√

三、用心选一选。

1．A

2．D

3．A

4．B

5．B

四、细心算一算。

1．表面积是1844平方厘米；体积是3532.5立方厘米

表面积是219.92平方厘米；体积是167.92立方厘米

【解析】

【分析】

图1几何体的表面积包括外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积，以 及底面两个圆环的面积；体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，据此解答即可；

图2几何体的表面积等于圆柱的侧面积加上一个长方体的表面积，因为可以将圆柱上面的底面移动下面，正好补全长方体的六个面；体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。

（1）

（平方厘米）

（立方厘米）

（2）

（平方厘米）

（立方厘米）

2．15.7立方厘米

【解析】

两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V_柱＝πr²h求出圆柱的体积，再除以2即可。

3.14×（ ）²×（6＋4）÷2

＝3.14×1×10÷2

＝15.7（立方厘米）

五、解决问题。

1．【解析】

（1）由题意可知，长方形的长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的 宽＝两条直径的长度。

（2）已知底面积直径可求底面半径，圆柱形油桶的高为两个直径的长度，根据圆柱的容积计算方法计算即可。

（1）（6＋6×3.14）×（6×2）

＝24.84×12

＝298.08（平方分米）

答：原来的长方形铁皮面积是298.08平方分米。

（2）3.14×（6÷2）²×（6×2）

＝28.26×12

＝339.12（立方分米）

答：做成的这个圆柱形油桶的容积是339.12立方分米。

26．【解析】

（1）大棚内的空间恰好是半个圆柱的容积，据此利用圆柱的体积公式求出大棚的空间大小即可。

（2）搭建大棚用的薄膜面积恰好是半个圆柱的表面积，据此列式计算即可。

（3）先求出大棚的占地面积，再除以每颗茄子的占地面积，得到这个大棚一共可栽的茄子数量。

（1）3.14×（4÷2）²×50÷2

＝3.14×4×25

＝314（立方米）

答：大棚内的空间大约是314立方米。

（2）2×3.14×（4÷2）÷2×50＋3.14×（4÷2）²

＝6.28×50＋3.14×4

＝314＋12.56

＝326.56（平方米）

答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。

（3）4×50＝200（平方米），200平方米＝20000平方分米，20000÷30≈666（颗）

答：这个大棚共可栽666棵茄子。

3．【解析】

由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体，只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝ sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式V＝abh求出“长”来即可。

2cm＝0.02m

28.26×2× ÷（10×0.02）

＝18.84÷0.2

＝94.2（米）

答：能铺94.2米长。

4．【解析】

根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少。

（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高

体积为 ：3.14× ×6

＝3.14×16 ×6

＝301.44（立方分米）

（2）以6分米为底面直径，10分米为高

3.14× ×10

＝3.14×9×10

＝282.6（立方分米）

（3）以6分米为底面直径，8分米为高

3.14× ×8

＝3.14×9×8

＝226.08（立方分米）

答：这个最大圆柱的体积是301.44立方分米。

5．【解析】[来源:学.科.网Z.X.X.K]

根据题意可知，瓶内水的体积不变，则把瓶盖拧紧后倒置放平，有水部分的体积就是未倒置前瓶内水的体积，所以矿泉水瓶的容积＝未倒置前水的体积＋倒置后无水部分的体积，据此解答。

8÷2＝4（厘米）

3.14×4²×（12＋10）

＝50.24×22

＝1105.28（立方厘米）

＝1105.28（毫升）

答：这个矿泉水瓶的容积是1105.28毫升。

30．7.48升

【解析】

用正方体体积－圆柱形玻璃器皿的空处容积＝溢出的水的体积，据此列式解答。

6÷2＝3（分米）

4×4×4－3.14×3 ×（7－5）

＝64－56.52

＝7.48（立方分米）

＝7.48（升）[来源:学+科+网]

答：容器里会溢出7.48升的水。

31．【解析】

以一条直角边为轴旋转，得到的圆锥有两种情况，以8厘米为轴，那么高是8厘米，底面半径是6厘米；以6厘米为轴，那么高是6厘米，底面半径是8厘米；分别计算两种情况下的体积，然后进行比较。

情况一：以8厘米为轴，高是8厘米，底面半径是6厘米；

（立方厘米）

情况二：以6厘米为轴，高是6厘米，底面半径是8厘米；

（立方厘米）

401.92立方厘米＞301.44立方厘米；

答：以6厘米直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，最大体积是401.92立方厘米。

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