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第四讲 曲线形问题综合提高
本讲知识点汇总：
基本曲线形计算
圆：
；
．扇形：
；
．圆柱体：
．圆锥体：
．
曲线形计算技巧：
割补法
平移、旋转
重叠（容斥）
（1）如图1，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多少？（π取3.14）
（2）如图2，三角形ABC是直角三角形，AB长40厘米，以AB为直径做半圆，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米．求AC的长度．（π取3.14）
「
分析」（1）阴影是不规则图形，无法直接求出面积，需要进行割补整体法求解；（2）阴影分别加上空白部分均会变成规则图形直接求出面积．
练习1、如图，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧AB的中点．求两个阴影部分的面积差．（π取3.14）
（1）如下左图，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长和宽分别为15和5．那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
（2）如下右图，以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆，已知
，
，那么，图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
「分析」（1）正方形的对角线刚好是扇形的半径；（2）这道题目可能会用到勾股定理．
练习2、（1）如下左图，三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为直径画半圆，以BC为半径画扇形．已知
，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）
（2）如下右图，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（取3.14）
如
图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为10米的正方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）
「分析」首先画出小狗活动范围的图形，然后根据每块扇形的半径求出面积．
练习3、如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）
一
个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）
「分析」注意拐角处扇形的半径．
练习4、一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）
面
上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
「分析」这道题目较难，需要进行巧妙的割补求解．
（1）如下左图，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）
（2）如下右图，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）
「分析」求出必要数据，结合公式即可得出答案．
作业
如
下图所示，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积为多少？（π取3.14）
在
下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？
如
图，阴影部分的面积是多少？（
取3.14））
一
个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少？（
取近似值3.14）
如
图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为4米的等边三角形，绳长是6米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）
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