六年级下册数学单元测试-第五单元 数学广角——鸽巢问题（培优卷）

（完成时间：60分钟，总分：100分）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．把同样大小的7个红球和4个蓝球放进一个口袋里．黑暗中至少取出 　　 个球，才能保证有两个球是不同色的．

A．3 B．4 C．8 D．5

2．某班有男生24人，有女生18人．下面说法正确的是 　　

A．至少有2名女生的生日在同一个月

B．最多有2名男生的生日在同一个月

C．在同一个月过生日的男生一定比女生多

D．在同一个月过生日的男、女生不可能相等

3．盒子里有同样大小的3个红球，3个黄球和一个白球，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出 　　 个球．

A．5 B．4 C．3

4．小学生最小年龄为6岁，最大年龄为13岁，从学校任选 　　 名同学能保证有两位同学的年龄相同．

A．7 B．8 C．9 D．10

5．把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 　　 本书．

A．4 B．3 C．5

6．实验小学六年级共有478人，至少有 　　 人在同一天过生日．

A．2 B．3 C．10 D．5

7．袋子里有红、黄、蓝，黑，紫球各6个，任意拿出 　　 个球，才能保证至少有2个球颜色相等．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．在37人中，至少有 　　 人是同一个月出生的．

A．2 B．4 C．3 D．12

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．把7个小球放进6个袋子里，至少有　　个小球要放进同一个袋子里．

10．把5个苹果分给小朋友，其中至少有一个小朋友分到了两个苹果．小朋友的人数最多是　　人．

11．从3，6，9，12， ，60，63这21个数中任意至少取出　　个数，才能保证其中一定有两个数的和是66．

12．至少要任意取　　个不同的三位数，才能保证总能在其中找到三个数，使得它们的各位数字之和相等．

13．15个小朋友中，至少有　　个小朋友在同一个月出生．

14．如图，每次从箱子中任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性　　；要保证摸出两个同色的球，至少一次应摸出　　个球：要保证摸出两个红色的球，至少一次应摸出　　个球．

15．文具盒里有4支蓝笔和3支黑笔．如果闭着眼睛从文具盒里摸一支笔，至少要摸出　　支笔才能保证有1支黑笔．

16．在一个口袋中有5个黑球、4个白球和3个红球，至少从中取出　　个球，才能保证其中有红球．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．一条1米长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．　 　

18．学校合唱队有男、女各30人，在3名同学当中一定有2名同学是同性别的．　 　

19．有7只鸽子飞到3个鸽舍，至少有一个鸽舍飞进了7只．　　

20．足球比赛场边上的任意30名观众中，至少有3名是同一属相．　 　

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）把若干个苹果放进8个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，那么苹果的总数至少应该是多少个？

22．（6分）在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或者黄色，不论如何涂色，至少有几列的颜色是完全相同的？

23．（6分）盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．

（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球？

（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球？

（3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？

24．（6分）把13个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？

25．（6分）小明把5支铅笔放进4个文具盒中，那么至少有2支铅笔要放进同一个文具盒，为什么？

26．（6分）王叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是73环．

27．（6分）六（1）班有40名学生到图书角借书．

28．（6分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？

29．（6分）8只小兔要装进3个笼子里，至少有3只小兔要装进同一个笼子里，为什么？

30．（6分）某地区有367名学生参加“迎春杯”少儿歌咏比赛，其中至少有几人是同月同日出生的？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：根据题干分析可得： （个

答：黑暗中至少摸出8个球，才能保证有两个球是不同色的．

答案： ．

2．解： （人 （人

（人

即，至少有2名女生的生日在同一个月，

所以，题干说法正确．

（人

即，至少有2名男生的生日在同一个月，不是最多有2名男生的生日在同一个月

所以，题干说法错误．

：在同一个月过生日的男生一定比女生多，说法错误，因为具体到每个月不能确定在同一个月过生日的男生多还是女生多，所以，题干说法错误．

：因为在同一个月过生日的男、女生可能相等，也可能不相等，所以，题干说法错误．

答案： ．

3．解：根据题干分析可得： （个 ，

答：要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出4个球．

答案： ．

4．解：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有 种年龄情况，可以看作是8个抽屉，

考虑最差情况：选出8个同学，分别放在8个抽屉中，那么再选出1个同学，无论放到哪个抽屉，都能保证一个抽屉里有2个同学出现，

所以 （个 ；

答：从这个学校中任选9个同学，就一定能保证其中有两位同学的年龄相同．

答案： ．

5．解： （本 （本 ，

（本 ．

答：总有一个抽屉至少会放进4本书．

答案： ．

6．解： （人 （人 ，

（人 ；

答：至少有2人在同一天过生日．

答案： ．

7．解：根据分析可得，

（个 ；

答：至少摸出6个球，才能保证有两个同色的球．

答案： ．

8．解： （人 （人

（人 ；

答：在37人中，至少有4人是同一个月出生的．．

答案： ．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：根据分析，

（个 （个

（个

答：至少有 2个小球要放进同一个袋子里．

答案：2．

10．解：

（个

答：小朋友的人数最多是 4人．

答案：4．

11．解： ， ， ， ，共得到10组和是66的算式，然后还剩33，

（个

答：这21个数中任意至少取出 12个数，才能保证其中一定有两个数的和是66．

答案：12．

12．解：根据分析可得，

三位数的数字和最小是 ，最大是 ，所以三位数的数字和在 这个范围之内，

（个

答：至少要任意取 55个不同的三位数，才能保证总能在其中找到三个数，使得它们的各位数字之和相等．

答案：55．

13．解： （个 （个

（个

答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的．

答案：2．

14．解：（1）因为 ，所以摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性 大；

（2） （个

（3） （个

答：摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性 大；要保证摸出两个同色的球，至少一次应摸出 3个球：要保证摸出两个红色的球，至少一次应摸出 4个球．

答案：大，3，4．

15．解： （支

答：至少要摸出 5支笔才能保证有1支黑笔．

答案：5．

16．解： （个 ，

答：至少从中取出 10个球，才能保证其中有红球．

答案：10．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解： （厘米）

每段作为一个抽屉，五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离不大于20厘米．

故题干的说法是正确的．

答案： ．

18．解： （名 （名

（名

所以在3名同学当中一定有2名同学是同性别的，原题说法正确．

答案： ．

19．解： （只 （只 ，

（只 ．

总有一个鸽舍至少飞进3只鸽子，而不是7只．

答案： ．

20．解： （人 （人

（人

所以至少有3人的属相相同，原题说法正确．

答案： ．

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．解：根据题干分析可得： （个

（个

答：苹果最少有17个．

22．解：一共有9个，每一列有4种不同的涂色的方法；

（列 （列

（列

答：不论如何涂色，至少有3列的颜色是完全相同的．

23．解：（1） （个

答：最少要摸出3个球．

（2） （个

答：最少要摸出5个球．

（3） （个

答：最少要摸出6个球．

24．解： （个 个

（个

答：总有一个抽屉里至少放进了7个苹果．

25．解： （支 支，

（支 ．

答：总有一个文具盒至少放进2枝铅笔．

26．解：因为 ，

（环 ，

所以至少有一枪不低于10环．

27．解：

（本

答：这个图书角至少有81本书．

28．解：根据题干分析可得： （个

答：要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出4根才能保证达到要求．

29．解： （只 （只 ，

余下的2只无论怎么装，都至少有一个笼子装：

（只 ．

30．解： （人 ，

（人 ，

答：其中至少有2人是同月同日出生的．