【321285】六年级数学上册典型例题系列之第一单元分数乘法应用题（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之

第一单元分数乘法应用题（解析版）

【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。

【方法点拨】

1.在分率句中分率的前面或 “占”、“是”、“比”的后面

2.写数量关系式：

（1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量

【典型例题】甲数是乙数的 。

单位“1”是（ 乙数 ）；

数量关系是（乙数）×（ ）=（ 甲数）

【对应练习】

1. 大鸡只数的 相当于小鸡的只数。

单位1：（ 大鸡只数 ）

数量关系：（        大鸡只数   ）×（     ）=（ 小鸡只数 ）

2. 读了一本书的  。

 单位1：（ 一本书 ）

 数量关系：（      一本书     ）×（     ）=（ 读了的页数 ）

3.小亮比妈妈矮。

单位1：（ 妈妈的身高 ）

①数量关系（     妈妈的身高     ）×（   ）=（ 小亮比妈妈矮的身高 ）

②数量关系（     妈妈的身高 ）×（   1- ）=（ 小亮的身高 ）

4. 小芹的钱比小东多。

单位1：（小东的钱）

①数量关系：（小东的钱）×（    ）=（小芹比小东多的钱）

②数量关系：（ 小东的钱  ）×（  1+  ）=（小芹的钱 ）

5.甲数的与乙数的相等。

单位1：（甲数或者乙数）

数量关系：（ 甲数）×（ ）=（乙数）×（    ）

6.牛的头数与羊的相等。

单位1：（羊的头数）

数量关系：（ 羊的头数 ）×（  ）=（ 牛的头数 ）

7.水结成冰后体积增加了

单位1：（水的体积 ）

①数量关系：（水的体积）×（ ）=（ 增加的体积 ）

②数量关系：（水的体积）×（  ）=（冰的体积）

【考点二】已知单位“1”，求一个数的几分之几是多少？

【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量

【典型例题1】直接求一个数的几分之几是多少？

学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？

解析：100×=80（千克）

答：略。

【对应练习】

1.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？

解析：60×=50（元）

答：略。

2.小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？

解析：（42+40）× =41（千克）

答：略。

3.有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？

解析：①120×+120× ②120×（+）

=72+20 =120×

=92（张） =92（张）

答：略。

此题根据学生掌握情况选择方法，第一种更易理解；第二种量率对应，多加讲解和引导，后续使用较多。

【典型例题2】找对应分率，求对应数量

国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

解析：2000×（1-）=2000× =1500（只）

答：略。

【对应练习】

1.六（4）班有45人，女生占全班人数的 ，男生有多少人？

解析：45×（1- ）=45× =18（人）

答：略。

2.一袋面粉25千克，已经吃了它的 ，还剩多少千克？

解析：25×（1- ）=25× =20（千克）

答：略。

3.育才小学有360名学生，其中有 的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？

解析：360×（1- ）=360× =288（人）

答：略。

【典型例题3】连续求一个数的几分之几是多少？

小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？

解析：18××=10（元）

答：略。

此题共有两个分率句，第一个分率句单位“1”是小亮，第二个分率句单位“1”是小华，在书写算式时，注意判断单位“1”，先用小亮乘，得到小华，再用小华乘，得到小新。

【对应练习】

1.小华看一本132页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，小华第二天看了多少页？

解析：132× × =11（页）

答：略。

2.学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的 ，六月份用电量是五月份的 ，六月份用电多少千瓦时？

解析：1600× × =1120（千瓦时）

答：略。

此题计算稍困难，注意引导。

3.一副围棋39元，一副中国象棋的价格是围棋的 ，一副陆战棋的价格是中国象棋的 ，一副陆战棋多少元？

解析：39× × =9（元）

答：略。

【典型例题4】区分分率和数量

一根绳子长12米，第一次用去这根绳子的 ，第二次又用去 米，两次一共用去多少米？

解析：第一次：12× =9（米）

一共：9+ =9 （米）

答：略。

此题注意讲解分率与分量的区别，以分数后面是否带单位作为简单判断依据。

【典型例题5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？

小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了36张邮票，小青收集的邮票比小红的 多16张，小青和小红一共收集了多少张邮票？

解析：36× +16=36（张）

答：略。

【对应练习】

1.六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的 ，三班植树的棵数比二班的 还多7棵，三班植树多少棵?

答：80× × +7=77（棵）

答：略。

2.市政公司修一条长2000米的公路，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，第三天修了这条路的 多15米。三天共修了多少米？

解析：2000× +2000× +（2000× +15）

=250+300+335

=885（米）

答：略。

此题注意分步算式更好。

3.兴旺公司有一推煤，共280吨，第一天用去了 多1吨，第二天用去了 少12吨，第三天用去了 多10吨，还剩多少吨？

解析：第一天：280× +1=81（吨）

第二天：280× -12=93（吨）

第三天：280× +10=94（吨）

答：略。

【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少？

【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量

【典型例题】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份多用电 ，二月份比一月份多用电多少度？

解析：4800× =480（度）

答：略。

【对应练习】

1.建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划多投资 。实际比计划多投资多少万元？

答：200× =12（万元）

答：略。

2.一套西服原价250元，现价比原价多 。现价比原价多多少元？

答：250× =50（元）

答：略。

3.六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组多 ，舞蹈小组比音乐小组多多少人？

解析：30× =10（人）

答：略。

【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少？

【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数

【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

解析：75×（1+）=75× =135（次）

答：略。

【对应练习】

1.学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？

解析：20×（1+）=20× =25（个）

答：略。

2.佳佳超市六月份销售饮料210箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了 ，七月份一共销售了多少箱？

解析：210×（1+ ）=210× =300（箱）

答：略。

3.广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多 ．北京年日照时间大约多少小时？

解析：1608×（1+ ）=1608× =2412（小时）

答：略。

【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少？

【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数

【典型例题】学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？

解析：20×=4（个）

答：略。

【对应练习】

1.甲数比乙数少 ，乙数是25，求甲数比乙数少多少？

解析：25× =15

答：略。

2.小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少 ，小强今年共收集邮票120张，小敏比小强少收集多少张？

解析：120× =15（张）

答：略。

3.一个长方形菜地，长25米，宽比长少 ，宽比长少多少米？

解析：25× =10（张）

答：略。

【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少？

【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数

【典型例题】一幅画像，长120米，宽比长短 ，这幅画像的面积是多少平方米？

解析：宽：120×（1- ）=120× =80（米）

面积：120×80=9600（平方米）

答：略。

【对应练习】

1.比36米少 ，是多少？

解析：36×（1- ）=9（米）

答：略。

2.某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周少 。第二周卖出多少双？

解析：200×（1- ）=200× =150（双）

答：略。

3.学校上个月用水70吨，这个月节约 ，这个月学校用水多少吨？

解析：70×（1- ）=45（吨）

答：略。

【考点七】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？

【方法点拨】口诀：“作差除比后”

【典型例题1】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

解析：（20-15）÷15=

答：略。

【对应练习】

1. 图书馆有科技书560本，连环画有640本,连环画的数量比科技书多几分之几？

解析：（640-560）÷560=

答：略。

2. 王师傅计划生产810个零件，实际生产了900个,实际比计划多生产几分之几？

解析：（900-810）÷810=

答：略。

3. 奥城购物广场有男职工1200人，女职工有1600人,女职工比男职工多几分之几？

解析：（1600-1200）÷1200=

答：略。

【典型例题2】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？

解析：（20-15）÷20=

答：略。

【对应练习】

1. 电子厂男职工有320人，女职工有200人，女职工比男职工少几分之几？

解析：（320-200）÷320=

答：略。

2. 六年级同学向灾区捐款600元，五年级同学向灾区捐款360元,五年级同学比六年级少捐几分之几?

解析：（600-360）÷600=

答：略。

3. 厦华希望小学四年级有25名学生，五年级有学生35人,五年级人数比四年级少几分之几?

解析：（35-25）÷25=

答：略。

4. 信誉楼七月份卖出120台冰箱，八月份卖出100台冰箱,八月份比七月份少卖几分之几？

解析：（120-100）÷120=

答：略。

【典型例题3】如果甲数是乙数的 ，那么甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？

解析：甲数是乙数的 ，即把甲数看作3份，乙数看作4份。

甲数比乙数少：（4-3）÷4=

乙数比甲数多：（4-3）÷3=

答：略。

【对应练习】

1.甲数是乙数的 ，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？

解析：甲数是乙数的 ，把甲数看作1份，乙数看作2份。

甲数比乙数少：（2-1）÷2=

乙数比甲数多：（2-1）÷1=1

答：略。

2.如果甲占乙的 ，那么甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？

解析：甲占乙的 ，把甲看作1份，乙看着3份。

甲比乙少：（3-1）÷3=

乙比甲多：（3-1）÷1=2

答：略。

3.乙数相当于甲数的 ，则甲数相当于乙数的几分之几？

解析：乙数相当于甲数的 ，把乙数看作2份，甲数看作5份。

甲数相当于乙数的：5÷2=

答：略。

【典型例题4】甲数是乙数的 ，丙数是甲数的 ，那么丙数是乙数的几分之几？

解析：甲数是乙数的 ，把甲数看作1份，乙数看作2份；丙数是甲数的 ，甲数是1，所以丙数是 。

丙数是乙数的： ÷2=

答：略。

【对应练习】甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，则甲数是丙数的几分之几？（涉及分数除法）

解析：甲数是乙数的 ，把甲数看作1份，乙数看作4份；乙数是丙数的 ，丙数是4÷ =6.

甲数是丙数的：1÷6=

答：略。

【典型例题5】

（1）如果甲数比乙数多 ，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？

解析：甲数比乙数多 ，把乙数看作单位“1”，即1份，甲数是1+ = ；

甲数是乙数的： ÷1= ；

乙数是甲数的：1÷ =

乙数比甲数少：（ －1）÷ =

答：略。

（2）如果甲数比乙数少 ，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？

解析：甲数比乙数少 ，把乙数看作单位“1”，则甲数是1- = 。

甲数是乙数的： ÷1=

乙数是甲数的：1÷ =2

乙数比甲数多：（1- ）÷ =

答：略。

【对应练习】

1.今年的产量比去年多 ，今年的产量相当于去年的几分之几？

解析：今年的产量比去年多 ，把去年看作单位“1”，则今年的产量是1+ = .

今年相当于去年的： ÷1=

答：略。

2.如果一个数比另一个数少 ，那么另一个数比一个数多几分之几？

解析：一个数比另一个数少 ，把另一个数看作单位“1”，则一个数是1- = 。

另一个数比一个数多：（1- ）÷ =

答：略。

【典型例题6】如果甲数的 等于乙数的 ，那么甲数和乙数相比较，谁更大？甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？

解析：此题可先把数量关系式表示出来：甲数的 等于乙数的 ，即甲数× =乙数× ，通过设数法，等于1，即甲数× =乙数× =1，可得出甲数= ，乙数= .

① > ，甲数>乙数；

②甲数是乙数的： ÷ = ；

③乙数是甲数的： ÷ = ；

④甲数比乙数多：（ - ）÷ =

⑤乙数比甲数少：（ - ）÷ =

答：略。

【对应练习】

1.已知甲筐苹果的 与乙筐苹果的 一样重，那么甲乙两筐苹果，谁更重？

解析：甲筐苹果的 与乙筐苹果的 一样重，所以甲× =乙× =1

则甲= ，乙=

> ，所以甲数>乙数

答：略。

2.甲数的 等于乙数的 ，甲数和乙数谁更大？

解析：甲数× =乙数× =1

则甲数=3，乙数=2

甲数>乙数。

答：略。

3.如果A× =B× =C×1.5，请比较A,B,C三个数的大小。

解析：A× =B× =C×1.5=1

则A= ,B= ,C=

1. B>C

答：略。

【考点八】单位“1”的变化题型

【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决

【典型例题1】一个梯形，上底是10厘米，下底比上底少 ，高比下底多 ，这个梯形的面积是多少平方厘米？

解析：下底：10×（1- ）=5（厘米）

高：5×（1+ ）=7.5（厘米）

面积：（10+5）×7.5÷2=56.25（平方厘米）

答：略。

【对应练习】

1.水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少 ，梨子比苹果少 ，梨子有多少千克？

解析：苹果：2600×（1－ ）=1430（千克）

梨子：1430×（1－ ）=286（千克）

答：略。

2.一件衣服100元，中秋搞活动，先降低 ，再提高 ，现在的价格是多少元？

解析：100×（1－ ）×（1+ ）=43.75（元）

答：略。

此类题型可总结为：商品价格变化问题，不论是先降价，后涨价，还是先涨价，后降价，最终都会比原价更低。

3.一件商品原价200元，先提高 ，再降低 ，现在的价格是多少？

解析：200×（1＋ ）×（1- ）=198（元）

答：略。

4.学校九月份计划用煤560千克，十月份计划用煤是九月份计划的 ，而十月份实际用煤比计划节约了 ，十月份实际用煤多少千克？

解析：十月份计划用煤：560× =504（千克）

十月份实际用煤：504×（1－ ）=462（千克）

答：略。

【典型例题2】

（1）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去 米，第二次用去剩下的 ，这根钢管还剩下多少米？

解析：第一次用去后剩下：6- = （米）

第二次用去： × = （米）

最终剩下：6- - =2（米）

答：略。

（2）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去 ，第二次用去剩下的 ，这根钢管还剩下多少米？

解析：第一次用去：6× =4（米）

第一次用去后剩下：6-4=2（米）

第二次用去：2× = （米）

最终剩下：6-4- = （米）

答：略。

【对应练习】

1.挖一条引水渠，长是 千米，第一天挖了 千米，第二天挖了剩下的 ．还剩多少千米没挖？

解析：第一天挖后剩下： - = （千米）

第二天挖了： × = （千米）

还剩： - - = （千米）

答：略。

2.有25吨大米，第一天卖出 吨，第二天卖出余下的 ，第二天卖出大米多少吨？

解析：第一天卖出后剩下：25- = （吨）

第二天卖出： × = （吨）

答：略。

3.粮店有4吨大米，第一周卖出 吨，第二周卖出余下的 ，第二周卖出大米多少千克？

解析：第一周卖出后剩下：4- = （吨）

第二周卖出： × = （吨）

答：略。

4.一桶油12千克，第一次倒出全部的 ，第二次倒出余下的 ，第二次倒出多少千克？还剩下多少千克？

解析：第一次倒出：12× =4（吨）

第二次倒出：（12-4）× =2（吨）

还剩下：12-4-2=6（吨）

答：略。

5.有一堆苹果50千克，第一次吃去全部的 ，第二次倒出余下的 ，还剩下多少千克？

解析：第一次：50× =5（千克）

第二次：（50-5）× =10（千克）

还剩下：50-5-10=35（千克）

答：略。

6.新学期到了，百货商店新进了270个书包，第一天卖出了 ，第二天卖出了剩下的 ，第二天卖了多少个书包？还剩下多少个书包？

解析；第一天：270× =90（个）

第二天：（270-90）× =80（个）

还剩下：270-90-80=100（个）

答：略。

【考点九】复杂的分数乘法应用题

【方法点拨】理清题目中的等量关系，利用倒推法解决问题。

【典型例题】聪聪原来有72张邮票，她把 送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道明明原来有多少张邮票吗？

解析：72× =6（张）

所以，两人此时的邮票为72-6=66（张）

明明原来有：66-6=60（张）

答：略。

【对应练习】

甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？

解析：30×=3（吨）

此时，甲乙两仓有30-3=27（吨）

乙仓原来有：27-3=24（吨）

两仓一共有：30+24=54（吨）

答：略。