六年级数学上册典型例题系列之

第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合，后续内容为《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是百分数与分数乘除法应用题的结合问题，由于分数乘除法应用题主要体现在第一、三单元的内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，分数乘除法应用题详细内容请参考第一、三单元的典型例题系列。该部分内容多考察填空、选择、应用等题型，综合性较强，题目难度稍大，建议结合分数乘除法应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基本类型题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合：

（1）求一个数的百分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量

（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？

单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量

【典型例题1】

东风化肥厂九月份计算生产化肥2800万袋，实际上半月完成计划的 ，下半月完成计划的 。全月超额生产化肥多少袋？

解析： 2800×（59%+65%）-2800=672（袋）

答：略。

【典型例题2】

从1997年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？

解析：80×（1+40%）=112（千米）

答：略。

【典型例题3】

某乡去年种2400平方的冬瓜菜地，种的包菜比冬瓜少60%，包菜种多少平方米？

解析：2400×（1-60%）=960（平方米）

答：略。

【对应练习1】

某乡去年种2400平方米的冬瓜菜地，种的芹菜是冬瓜的60%，芹菜种多少平方米？

解析：2400×60%=1440(平方米）

答：略。

【对应练习2】

美国搞霸权主义，中美贸易战打响。原来出口到美国的一批商品只需成本100万元，现在成本比原来多50%，现在成本要多少万元？

解析：100×（1+50%）=150（万元）

答：略。

【对应练习3】

某工厂这个月上半月加工了5000个零件，下半月比上半月多加工20%，这个月加工的零件数比上个月多10%，这家工厂上个月加工了多少个零件？

解析：先以上半月为单位“1”，求出下半月以及整月的加工量，再以上个月为单位“1”并求出上个月的加工量。

解：[5000×(1+20%)+5000]×(1+10%)=10000(个）

答：这家工厂上个月生产了 10000 个零件。

【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合：

与分数乘法应用题类似，在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。

【典型例题1】

一件衣服原价80元，降价10%后，又降价5%，现价是多少元？

解析：80×（1-10%）×（1-5%）=68.4（元）

【对应练习1】

一件商品先降价25%，又降价10%，这时售价是原价的（ ）%。

解析：67.5%

【对应练习2】

一件商品经过两次价格变动，第一次降价10%，第二次涨价20%，这件商品的价格是原价的（ ）%。

解析：108%

【对应练习3】

某工厂去年的水费比前年增加了5%，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5%。这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几？

解析：设前年是1，则去年是1+5%=1.05，今年是1.05×（1-5%）=0.9975=99.75%

【典型例题2】

修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第一天比第二天多修300米．这条路长多少米？

解析：300÷（40%-35%）=6000（米）

答：略。

【典型例题3】

一本书有240页，第一天看了 ，第二天看了20%。还剩多少页没有看？

解析：240×（1- -20%）=102（页）

答：略。

【典型例题4】

某公司购进一批水果，苹果重量的40%相当于梨的重量的50%，已知梨的重量是3.6吨，请问苹果多少吨？

解析：3.6×50%÷40%=4.5（吨）

答：略。

【典型例题5】

一本书有360页，小明第一个星期看了全书的 ，第二个星期看了余下的40%，那么第三个星期应该从第几页看起？

解析：360× =120（页）

（360-120）×40%=96（页）

96+120+1=217（页）

答：略。

【对应练习1】

一根2m长的木条，第一次用去50%，第二次用去0.5m，还剩下（ ）米，剩下的是这根木条的（ ）%。

解析：

①2-2×50%-0.5=0.5（米）

②0.5÷2=25%

【对应练习2】

一本书300页，小明每天看这本书的15%，他看了6天，还剩多少页没看？

解析：300-300×15%×6=30（页）

答：略。

【对应练习3】

修一条长2800米的公路，前两天每天修全长的15%。余下的7天修完，平均每天要修多少米？

解析：（2800-2800×15%×2）÷7=280（米）

答：略。

【对应练习4】

看图列式子，不用计算。

（1）

列式：　 　。

解析：400×（1-25%）

（2）

列式：　 　。

解析：2800×（1+30%）

（3）

列式：　 　。

解析：28×（1+25%）

【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基本类型题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数除法应用题的结合：

（1）求一个数是另一个数的百分之几？

一个数÷另一个数×100%=百分率

（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：

口诀：作差除比后

相差数÷单位“1”=多（少）百分之几

（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”

（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。

数量÷（1+对应分率）=单位“1”

【典型例题1】

2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？

解析：（1263-1185）÷1263≈6.2%

答：略。

【典型例题2】

一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%。今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？

解析：720÷62.5%=1152（万千克）

答：略。

【典型例题3】

某乡去年种2400平方米的冬瓜菜地。

（1）种的冬瓜比南瓜少60%，南瓜种多少平方米？

（2）种的冬瓜比花菜多60%，花菜种多少平方米？

解析：（1）2400÷（1-60%）=6000（平方米）

（2）2400÷（1+60%）=1500（平方米）

答：略。

【典型例题4】

一 件衣服原价220元，现价160元，价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）

解析：（220-160）÷220≈27.3%

答：略。

【典型例题5】

甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？

解析：设乙数是1，则甲数是1+25%=1.25.

（1.25-1）÷1.25=20%

答：略。

【对应练习1】

排球的单价是篮球的百分之几？排球的单价比足球少百分之几？

解析：

①30÷120=25%

②（80-30）÷80=62.5%

答：略。

【对应练习2】

六年级男生有132人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有X人，方程不正确的是（ ）。

A.x+10 %x=132 B.x-10%x=132 C.（1+10%）x=132

解析：C

【对应练习3】

小方购买一种“龙骑士”战斗陀螺，经与店主讨价还价后，只付了6元，便宜了4元，便宜了百分之几？

解析：4÷（4+6）=40%

答：略。

【对应练习4】

如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。甲所需时间比丙少（ ）%；甲乙工作效率的比是（ ）。

解析：20；3:2

【对应练习5】

男生有20人，女生有25人，男生相当于女生人数的（    ），女生比男生多（     ）。 

A.125%       B.80%       C.25%       D.20% 

解析：B；D

【对应练习6】

春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前的飞机票价是多少元？

解析：880÷（1+10%）=800（元）

答：略。

【对应练习7】

某工人生产一种零件，第一天生产了64个，正好是计划生产总数的8%，余下的要在8天完成，平均每天生产多少个？

解析：64÷8%=800（个）

（800-64）÷8=92（个）

答：略。

【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数除法应用题的结合：

分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。

【典型例题1】

小明、小华、小辉各得到了一些糖果，小明说：“我得到的糖果数量比小辉多20%。”小辉说：“我得到了20块糖果，比小华少20%。”那么小明和小华谁得到的糖果数量多？多多少块？

解析：

小明：20×（1+20%）=24（块）

小华：20÷（1-20%）=25（块）

多：25-24=1（块）

答：略。

【典型例题2】

六年级有学生540人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有多少人？

解析：

女生：540÷（1+80%）=300（人）；男生：540-300=240（人）

【对应练习1】

梨树和桃树共1260棵，梨树的棵数是桃树的80%。两种果树各有多少棵？

解析：

桃树：1260÷（1+80%）=700（棵）

梨树：1260-700=560（棵）

答：略。

【对应练习2】

一块铜和银的合金重430克，其中铜的质量比银的25%少20克，这块合金中银和铜各有多少克？

解析：430+20=450（克）

银：450÷（1+25%）=360（克）

铜：430-360=70（克）

答：略。

【典型例题3】

只列式不计算。

列式：　 　。

解析：50÷（1-20%-30%）

【对应练习】

只列式不计算。

列式：　 　。

解析：28÷（1-30%）

【典型例题4】

一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌价钱的40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？

解析：

课桌：36÷（1-40%）=60（元）

椅子：60×40%=24（元）

答：略。

【对应练习】

看一本书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6页，这本书共有多少页？

解析：6÷（5%-2%）=200（页）

答：略。

【典型例题5】

王军看一本故事书，每天看15页，看了4天后，又看了全书的20%，这时还剩下全书的 没看．这本故事书有多少页？

解析：15×4=60（页）

60÷（1-20%- ）=100（页）

答：略。

【对应练习1】

一批面粉，第一周吃去40%，第二周吃去500千克，还剩700千克。这批面粉一共多少千克？

解析：（500+700）÷（1-40%）=2000（千克）

答：略。

【对应练习2】

一捆电线，第一次用去63米，第二次用去57米。两次共用去这捆电线的40%。这捆电线共多少米？

解析：（63+57）÷40%=300（米）

答：略。

【对应练习3】

修一条水渠，第一天修了全长的40%，第二天修了600米，两天正好修了这条水渠的 。这条水渠全长多少米？

解析：600÷（ -40%）=1200（米）

答：略。

【典型例题6】

读一本书，第一周读了这本书的20%，第二周读了这本书的25%，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？

解析：这是一道典型的“量”、“率”对应问题，以这本书的总页数为单位“1”，还剩下66页没有读，那么就要先求出还剩下这本书的百分之几，达到“量”、“率”对应。

解：66÷（1-20%-25%）=120（页）

答：这本书共有120页。

【典型例题7】

读一本书，第一天读了这本书的2%还多1页，第二天读了这本书的4%还少2页，还剩281页没有读，这本书共有多少页？

解析：（281+2-1）÷（1-2%-4%）=282÷94%=300（页）

答：略。

【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数除法应用题的结合：

单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。

【典型例题1】

修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？

解析：两个百分比的单位“1”不同，所以先要统一单位“1”。即第二周修了这条路的： (1-20%)×30%=24%，然后再“量”、“率”对应。

解：(1-20%)×30%=24%

80÷(24%-20%)=2000(米)

答：这条路全长 2000 米。

【对应练习1】

读一本书，第一周读了这本书的30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？

解析：

第二周：（1-30%）× =35%

70÷（1-30%-35%）=200（页）

答：略。

【对应练习2】

看一本书，第一天看了全书的10%，第二天看了余下的10%，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？

解析：

第二天：（1-10%）×10%=9%

38÷（10%+9%）=200（页）

答：略。

【对应练习3】

加工一批零件，第一周加工了所有零件的40%，第二周加工了余下的70%还多80 个，还剩640个零件没有加工，这批零件共有多少个？

解析：（640+80）÷[1-40%-（1-40%）×70%]=4000（个）

答：略。

【考点六】百分数与分数除法应用题的结合其四：寻找“不变量”问题。

【方法点拨】

1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）

2.百分数应用题与分数除法应用题的结合：

寻找不变量问题属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。

【典型例题1】单量不变问题。

五年级甲班男生占全班人数的40％，后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50％，这个班原有学生多少人？

解析：

原来男生占女生的 ，现在男生占女生的1份

女生人数：10÷（1- ）=30（人）

原来有：30÷ =50（人）

答：略。

【对应练习1】

某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，被增派的男生有多少人？

解析：

女生：360×（1-40%）=216（名）

216÷50%=432（名）

432-360=72（名）

答：略。

【对应练习2】

商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的50%，后来又运来30千克苹果，那么这时苹果的质量占全部的60%，现在苹果有多少千克？

解析：

原来苹果占其他水果的1-50%=50%

现在苹果占其他水果的1-60%=40%

其他水果：30÷（50%-40%）=300（千克）

现在苹果：300×40%=120（千克）

答：略。

【典型例题2】总量不变问题。

已经行驶的路程是剩下路程的 ，又行驶56千米，这时正好行了全程的75%。小明家距离老家多少千米？

解析：56÷（ ）=448（千米）

答：略。

【对应练习1】

甲仓库的货物是乙仓库的 ，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲仓库的货物是乙仓库货物的75%。甲仓原来有多少吨货物？

解析：98吨。

【对应练习2】

甲、乙、丙、丁四个人去买电视机，甲带的钱是其他三人带钱总数的50%，乙带的钱是其他三人带钱总数的 ，丙带的钱是其他三人带钱总数的25%，丁带了910 元。四个人一共带了多少钱？

解析：

910÷（1- - - ）=4200（元）

答：略。

【典型例题3】差量不变问题。

有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，剪下的一段有多长？

解析：

设第二根剩下的长度为1，则第一根剩下的长度为1+80%=1.8。

（21-13）÷（1.8-1）=8÷0.8=10（米）

剪去的长度：13-10=3（米）

答：略。

【对应练习】

小芳的课外书是小明课外书本数的 ，如果两人再各买2本后，小芳现有的课外书就是小明的课外书的20%，小明原来有课外书多少本？

解析：

份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份）

原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5

每一份：2÷（25-24）=2（本）

小明原来：2×24=48（本）

答：略。