六年级数学上册典型例题系列之

第六单元百分数的应用题其四：浓度问题（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的应用题其四：浓度问题，先头内容为《第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》和《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》。本部分内容是主要是浓度问题的各类题型，考试多以填空、应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，尤其是后面几大考点偏向于思维拓展，建议根据学生掌握情况分题型进行讲解，共划分为八个考点，欢迎使用。

【考点一】浓度问题基本题型。

【方法点拨】

1.溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

2.溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

3.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

4.基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；

浓度= ×100%

溶质=溶液×浓度

溶液=溶质÷浓度

【典型例题】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

解析：

①100；30%

②30；40%

③180；420

【对应练习1】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

解析：

①40；37.5%

②100；150

③340；400

【对应练习2】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

解析：

①100；20%

②10；80%

③270；200

【对应练习3】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

解析：

①50；50%

②80；120

③150；200

【考点二】溶质不变问题：求浓度。

【方法点拨】

该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：

第一步：确定不变量，求出不变量。

第二步：求出新的溶液。

第三步：根据公式求浓度。

【典型例题】

现在有浓度20%的酒精溶液300克，再加入200克水，那么现在的浓度是多少？

解析：300×20%=60（克）

60÷（300+200）×100%=12%

答：略。

【对应练习1】

现在有浓度为30%的酒精溶液450克，加入50克水后浓度变为多少？

解析：450×30%=135（克）

135÷（450+50）×100%=27%

答：略。

【对应练习2】

在含盐率10%的450克盐水中，加入50克水，新盐水的含盐率是多少？

解析：

盐：450×10%=45（克）

含盐率：45÷（450+50）=9%

答：略。

【考点三】溶质不变问题：反求溶剂。

【方法点拨】

该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。

【典型例题】

一种含糖率25%的糖水400g，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？

解析：

糖：400×25%=100（克）

新的糖水：100÷20%=500（克）

加水：500-400=100（克）

答：略。

【对应练习1】

有含盐量10%的盐水400g，要想稀释成含盐8%的盐水，需要加入多少克水？

解析：

400×10%＝40（g）

40÷8%＝500（g）

500－400＝100（g）

答：需要加入100克水。

【对应练习2】

浓度为40%的果汁溶液80g，需要加多少水能得到浓度为32%的果汁？

解析：

80×40%=32（克）

32÷32%=100（克）

100-80=20（克）

答：略。

【对应练习3】

一杯糖水的浓度为20%，如果再加入300克水，那么糖水的浓度降至8%，那么原糖水中含糖多少克？

解析：

解：设一杯水有糖x克。

x÷20%+300=x÷80%

x=40

答：略。

【对应练习4】

把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？

解析：

40÷20%=200（克）

200-40=160（克）

答：略。

【考点四】溶剂不变问题：求浓度。

【方法点拨】

该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：

第一步：确定不变量，求出不变量。

第二步：求出新的溶剂和溶液。

第三步：根据公式求浓度。

【典型例题】

丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？

解析：

20×10%=2（克）

2+5=7（克）

20+5=25（克）

7÷25×100%=28%

答：略。

【对应练习1】

现有250克浓度为10%的盐水，如果再往里面加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？

解析：250×10%=25（克）

25+50=75（克）

250+50=300（克）

75÷300×100%=25%

答：略。

【对应练习2】

有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？

解析：200×15%=30（克）

（30+50）÷（200+50）×100%=32%

答：略。

【考点五】溶剂不变问题：反求溶质。

【方法点拨】

该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。

【典型例题】

现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

解析：

水：60×（1-20%）=48（克）

现在的糖水：48÷（1-40%）=80（克）

加糖：80-60=20（克）

答：略。

【对应练习1】

现有浓度20％的食盐水80克，把这些食盐水变成浓度为75％的食盐水，需要加食盐多少克？

解析：

水：80×（1-20%）=64（克）

现在的食盐水：64÷（1-75%）=256（克）

加食盐：256-80=176（克）

答：略。

【对应练习2】

现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，需要加多少克盐？

解析：

原来水：8×（1-10%）=7.2（千克）

现在的盐水：7.2÷（1-20%）=9（千克）

加盐：9-8=1（千克）

答：略。

【对应练习3】

将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？

解析：

加盐之前：盐水:水=1:（1-20%）=5:4

加盐之后：盐水:水=1:（1-36%）=25:16

因为水不变，所以两个比的后项统一。

加盐之前：盐水:水=20:16

每一份：50÷（25-20）=10（克）

现在的盐水：10×25=250（克）

答：略。

【考点六】溶液混合问题。

【方法点拨】

该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。

【典型例题】

将浓度是20%的酒精溶液120克与浓度是30%的酒精溶液80克混合，得到的混合酒精溶液的浓度是多少？

解析：这仍是一道概念题，只要紧抓浓度的定义就能解决。要求混合酒精溶液的浓度，就必须知道混合后的溶质与溶液的质量各是多少。

解：混合后的溶质质量：120×20%+80×30%=48（克）

混合后的溶液质量：120+80=200（克）

48÷200×100%=24%

答：得到的混合酒精的浓度是24%。

【对应练习1】

有两杯糖水，甲杯中是浓度为15%的糖水200克，乙杯中是浓度为20%的糖水120 克，将两杯糖水同时倒入一个更大的水杯中并搅拌均匀，这时水杯中糖水的浓度是多少？

解析：

（200×15%+120×20%）÷（200+120）

=（30+24）÷320

=16.875%

答：略。

【对应练习2】

甲乙两个同样大的水杯中都盛满盐水，测得甲杯中的盐水浓度是10%，乙杯中盐水的质量是60克，并且盐与水的质量比是1:3，如果将这两杯水混合，混合后的盐水浓度是多少？

解析：

乙杯的盐：60÷（1+3）=15（克）

乙杯的水：15×3=45（克）

甲杯中的盐：60×10%=6（克）

混合后：（6+10）÷（60+60）≈13.3%

答：略。

【考点七】浓度配比问题一。

【方法点拨】

该类型题是浓度配比问题，类似于鸡兔同笼问题，解题方法很多，现介绍两种常用方法。

【典型例题】

将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？

解析：

方法一：方程法。

解：设需要甲种盐水x克，需要乙种盐水（600-x）克。

20%x+5%(600-x)=600×15%

解得：x=400 ，600-x=200

答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。

方法二：假设法。

假设全部是甲种盐水，那么600克盐水中含盐量为：

600×20%=120（克）

事实上600克丙种盐水中含盐量为：600×15%=90（克）

假设与事实的含盐质量差为：120-90=30（克）

如果用1克乙种盐水替换1克甲种盐水，盐的质量会减少：1×（20%-5%）=0.15（克）

所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为：30÷0.15=200（克）

那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克）

【对应练习1】

将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？

解析：

解：设取浓度为45%的盐水x千克，则取浓度为5%的盐水（20-x）千克。

45%x+5%（20-x）=20×30%

0.45x+1-0.05x=6

0.4x+1=6

0.4x=5

x=12.5

含盐5%的盐水：20-12.5=7.5（千克）

答：略。

【对应练习2】

现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？

解析：

解：设含盐16%的盐水x克，则含盐40%的盐水（312-x）克。

16%x+40%（312-x）=312×32%

x=104

含盐40%的盐水：312-104=208（克）

答：略。

【考点八】浓度配比问题二。

【方法点拨】

该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。

【典型例题】

有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？

解析：用方程法，既直接又方便。

解：设再加入x克浓度为95%的酒精溶液。

（180×80%+95%x）÷（180+x）=85%

x=90

答：再加入 90 克浓度为 95%的酒精溶液，就能得到浓度为 85%的酒精溶液。

【对应练习1】

有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？

解析：

解：设再加入x克浓度为5%的糖水。

400×20%+5%x=（400+x）×17%

x=100

答：略。

【对应练习2】

有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？

解析：

解：设加入x克浓度为14%的硫酸溶液。

50×98%+14%x=（x+50）×44%

x=90

答：略。