第二十五讲 几何超越提高

1. 答 案：20
   详解：如图作出辅助线可补出一个长方形，且四个角补出四个等腰直角三角形．可知 、 ．由 可知 、 ．所以 、 ，又因为 、 ，因此 ．
   
   

2. 答案：53
   详解：如图可按图中粗虚线切割正方形，可知阴影部分的面积是正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半．
   
   

3. 答案：43.2
   详解：沙漏模型．
   
   

4. 答案：12
   详解：等腰直角三角形的高和正方形的边长相等，所以两者的面积相等，根据沙漏有三角形DKB和三角形AKC的面积相等，而 ，所以三角形AKC的面积是1份，三角形BKC的面积是3份，三角形AKC的面积是12，△BKD的面积也是12．
   
   

5. 答 案：
   详解： 延长AF，构造沙漏模型，有 ，因此 ，所以，

．

6. 答 案：72
   详解：延长DE与AB相交于H，可得 ， ．因此 ．可知 ．
   
   

练习：

练 习1、答案：45
简答：为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a和b．如右图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为10的等边三角形，左下方则是一个边长为2的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为 ．这样 ，而 ．六边形边长就等于 ．

练习2、答案：16
简答： ， ．

练习3、答案：
简答：利用沙漏形可得阴影部分三角形的以12为高的底的长度为 ，所以，阴影面积为 ．

练习4、答案：72
简答：梯形ABCD中三角形AOD和BOC面积相等，三角形ABC和ECB面积相等，所以，三角形AOB的面积为6，根据等高三角形可得COD的面积是24，四边形ADEB的面积是 ．

作业

1. 答案：0.4
   简答：连接OC，由燕尾定理可知 ，且 ，所以 且 ，因此 ．

2. 答案：38.4
   简答：应用沙漏模型确定顶点连线将大正方形的边分割出的两线段长度比．

3. 答案：14
   简答：如图分割图形即可．

4. 答案：80

简 答：延长CE构造沙漏模型，得到DG与GF的长度比，进而求得三角形GFC与三角形DFC的面积比，即可求得三角形GFC的面积，而三角形EBC的面积易求，两面积相减即得所求．

5. 答案：112
   简答：如图虚线分割图形，可知阴影部分面积为大正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半．