第二十四讲 构造论证二

1. 答案：（1）如下图，（2）不能
   详解：（1）略；（2）配成的平方数只有4、9、16三种可能，11只能和5配对，而4也只能和5配对，所以没有满足要求的填法．
   

2. 答案：（1）9、7、2、14、11、5、4、12、13、3、6、10、15、1、8；
   （2）1、2、3、14、5、12、7、10、9、8、11、6、13、4、15
   详解：（2）奇数与奇数不能相邻，所以需要有7个偶数把它们分开．

3. 答案：（1）能，（2）不能
   详解：（1）可以按如下操作：（34，55，82）→（0，21，48）→（24，21，24）→（4，1，4）→（2，3，4）→（0，1，2）→（1，1，1）→（0，0，0）；（2）本题中三堆石子数目和要是3的倍数，190不是3的倍数，所以，不能．

4. 答案：（1）能；（2）不能
   详解：（1）可以按如下操作：（8，18，28）→（0，10，20）→（6，7，17）→（8，9，16）→（7，8，15）→（6，7，14）→（6，7，8）；（2）所有操作不能改变三个数的两两之差被3除的余数大小．

5. 答案：（1）如图，白框涂红、黑框涂蓝；（2）不能
   详解：（2）1×2的小长方形每次恰覆盖1个红格和1个蓝格，而由（1）可知红格与蓝格的数目不相等．

6. 答案：能，能
   详解：方法同上．

练习：

练习1、答案：如下图

练习2、答案：能
简答：如下：1、40、3、38、5、…、37、4、39、2、41．

练习3、答案：不能
简答：总数不是4的倍数．

练习4、答案：不能；能
简答：（1）所有操作不能改变三个数的两两之差被3除的余数大小（2）可以实现，方法不唯一．

作业

1. 答案：能

简答：第一次翻动第一枚，第二次翻动第一、二枚，第三次翻动第三、四、五枚，第四次翻动第二、三、四、五枚，第五次全部翻动．

2. 答案：如下表
   
   
   
   
   

3. 答案：8；3
   简答：2~11页，只考虑页数总和的奇偶不考虑数值，最多可以是偶、偶、偶、偶、偶、奇、奇、奇、奇、奇，其中以奇数页开始的是8篇，改变顺序即可得出最少为3篇．

4. 答案：能
   简答：如下：11、12、1、2、3、4、7、6、5、8、9、10．

5. 答案：不能
   简答：9只能和7相邻，10只能和6相邻，11只能和5相邻，所以这3个数必须放在两端，显然无法满足．