人教版小学六年级数学上册 第4章 比 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．比的前项是3，比值是 ，后项是（　　）

A．15 B． C．

2．15：28也可以写成 ，读作（　　）

A．二十八分之十五 B．十五比二十八

C．二十八比十五

3． （A、B都不为0），那么A（　　）B．

A．＞ B．＜ C．＝

4．一个比的比值是 ，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该（　　）

A．加4 B．减4 C．乘4 D．除以4

5．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（　　）

A．2：5 B．5：3 C．3：2 D．3：8

6．男生人数比女生人数多 ．男生人数与女生人数的比是（　　）

A．1：9 B．10：9 C．9：10

7．3：5的后项加上10，要使比值不变，比的前项应（　　）

A．加10 B．乘2 C．加6

8．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（　　）本．

A．84 B．100 C．116 D．150

9．生产某种商品的成本与利润的比是5：2，如果商品的成本是15万元，这时利润是（　　）

A．2万元 B．4万元 C．6万元 D．10万元

10．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　）

A． B． C．5倍

二．填空题（共8小题）

11．　 　又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的　 　，比号后面的数叫做比的　 　．

12．“冬至”这一天白昼与黑夜的时间比约是3：5，这一天白昼只有　 　小时．

13．3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上　 　．

14． ＝　 　÷20＝40：　 　．

15．大、小两圆的直径之比是5：3，那么它们的周长之比是　 　，面积之比为　 　．

16．一个三角形三个内角度数的比为2：3：6，这个三角形按角分类是　 　三角形．

17．5：8的前项是　 　，后项是　 　，比值是　 　．

18．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三角形的度数比是1：1：4，那么它的顶角是　 　度，底角是　 　度．

三．判断题（共5小题）

19．弟弟比哥哥矮 ，哥哥和弟弟的身高之比是6：5．　 　（判断对错）

20．8：5写成分数形式是 ．　 　（判断对错）

21． 即可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值．　 　．（判断对错）

22．5：8的前项加上10，要使比值不变，后项也应加上10．　 　（判断对错）

23．在一个三角形中，三个角度数的比是2：3：5，这个三角形中最大的角是90°．　 　（判断对错）

四．应用题（共6小题）

24．一种盐水，盐与水的质量比是1：4．现在有5克盐，需要加入多少克水？这种盐水的含盐率是多少？

25．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书占60%，科技书和连环画的比是2：3，图书馆有多少本连环画？

26．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．

①这70次发射中发射成功多少次？

②这70次发射的成功率是多少？

27．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？

28．王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？

29．餐馆给餐具消毒，要用50毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入水多少毫升？

五．操作题（共1小题）

30．如图所示，露出部分与整个图形的面积比是1：6，画出整个图形．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可知：已知比的前项和比值，求后项，根据“比的前项÷比值＝比的后项”进行解答即可．

【解答】解：3÷ ＝15；

故选：A．

【点评】解答此题应根据比值的含义进行解答．

2．【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读．

【解答】解：15：28也可以写成 ，读作十五比二十八；

故选：B．

【点评】此题考查比的两个写法，要注意：比可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读，不能按照分数的读法去读．

3．【分析】a÷b＝ （A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的 ，由此得解．

【解答】解：a÷b＝ （A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的 ，故a＜b．

故选：B．

【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．

4．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．

【解答】解：一个比的比值是 ，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该乘上4；

故选：C．

【点评】此题主要考查了比的基本性质的灵活运用．

5．【分析】根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的 ，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．

【解答】解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5

把一个锐角看做3份

那另一个锐角是：5﹣3＝2（份）

两个锐角的比是：3：2．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．

6．【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多 ，那么男生人数相当于女生人数的（1+ ），则男生人数与女生人数的比是（1+ ）：1，化简即可．

【解答】解：（1+ ）：1

＝ ：1

＝（ ×9）：（1×9）

＝10：9

答：男生人数与女生人数的比是10：9．

故选：B．

【点评】此题考查了比的意义，根据比的性质化简比．关键在于把女生人数看作单位“1”，表示出男生人数，进而解决问题．

7．【分析】在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6，据此解答．

【解答】解：在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，

前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6．

故选：C．

【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．

8．【分析】先求四、五、六年级分到图书的总份数是：42+50+58＝150份，再求出六年级分到的图书分别占总数的 ，根据乘法的意义用300乘上这个分数，解答即可．

【解答】解：42+50+58＝150（份）

300× ＝116（本）

答：六年级可以分得116本．

故选：C．

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．

9．【分析】成本与利润的比是5：2，把成本看作5份，则利润就是2份，已知商品的成本是15万元，可求出一份的钱数是15÷5＝3万元，利润是2份，求利润的钱数，就用所占份数乘每份钱数，是3×2＝6万元，据此解答即可．

【解答】解：15÷5＝3（万元）

3×2＝6（万元）

答：这时利润是6万元．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是把成本看作5份进而求出一份的钱数，然后再进一步解答．

10．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．

【解答】解：因为a：b＝3÷5，

所以把a看作3，b看作5，

3÷5＝ ，即那么a是b的 ．

故选：A．

【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据比的含义的含义：两个数相除又叫做两个数的比，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示；据此解答．

【解答】解：两个数相除又叫做两个数的比．在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；

故答案为：两个数相除，前项，后项．

【点评】明确比的含义及比值的含义，是解答此题的关键．

12．【分析】首先根据冬至这一天白昼与黑夜的时间比是3：5，可得这一天白昼占 ＝ ，然后根据分数乘法的意义，用24乘以白昼占的分率，求出这一天白昼大约有多少小时即可．

【解答】解：24×

＝24×

＝9（小时）

答：这一天白昼大约只有9小时．

故答案为：9．

【点评】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是熟练掌握分数乘法的意义．

13．【分析】3：8的前项加上6，也就是前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；是24，相当后项加上16．

【解答】解：3：8＝（3+6）：（8+16）．

即3：8的前项前项加上6，要使比值不变，后项应加上16．

故答案为：16．

【点评】此题是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），如果比的前项（或后项）加上或减去一个数，要看这项是相当于乘或除以几，它的后项（或前项）也要乘或除以这个数，再把乘或除以这个数转化成加或减一个数．

14．【分析】根据分数与除法的关系 ＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；根据比与分数的关系 ＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘10就是40：50．

【解答】解： ＝16÷20＝40：50．

故答案为：16，50．

【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

15．【分析】设小圆的直径为3，则大圆的直径为5，根据圆周长计算公式“C＝πd”求出小圆、大圆的周长，再根据比的意义写出它们的周长之比，再化成最简整数比．根据圆面积计算公式“S＝πr²”及半径与直径的有关系“r＝ ”求出小圆、大圆的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，再化成最简整数比．

【解答】解：设小圆的直径为3，则大圆的直径为5．

5π：3π＝5：3

[π×（ ）²]：[π×（ ）²]

＝[π× ]：[π× ]

＝25：9

答：它们的周长之比是 5：3，面积之比是 25：9．

故答案为：5：3，25：9．

【点评】两圆半径之比、直径之比、周长之比相等，面积之比是半径之比或直径之比或周长之比的前、后项平方的比，记住这个结论，能快速解答此类题．

16．【分析】把比看作份数，三个内角度数共有2+3+6＝11份，三角形内角和是180°，那么1份是180°÷11＝16 °，最大角是16 °×6＝98 °，是钝角，所以这个三角形按角分类是钝角三角形．

【解答】解：2+3+6＝11

180°÷11＝16 °

16 °×6＝98 °

答：这个三角形按角分类是钝角三角形．

故答案为：钝角．

【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答．

17．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．

【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，

比值是：5：8＝5÷8＝ ；

故答案为：5，8， ．

【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．

18．【分析】根据三角形内角定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+4）份，根据除法即可求出1份（底角）的度数，再根据乘法即可求出4份（顶角）的度数．

【解答】解：180°÷（1+1+4）

＝180°÷6

＝30°

30°×4＝120°

答：它的顶角是30度，底角是120度．

故答案为：30，120．

【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】弟弟比哥哥矮 ，把哥哥的身高看作单位“1”，那么弟弟的身高是哥哥身高的1﹣ ＝ ，哥哥与弟弟身高的比是1： ，化成最简整数比是6：5，据此判断．

【解答】解：弟弟比哥哥矮 ，那么弟弟的身高是哥哥身高的1﹣ ＝ ，

哥哥与弟弟身高的比是1： ＝6：5，

所以哥哥与弟弟身高的比是6：5说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．

20．【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．

【解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是 ．

原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．

21．【分析】根据比的另一种书写方法，3：4了可写作 ， 如果是看作两个数之间的关系就是一个比，看作一个数值就不比值或分数值．

【解答】解： 即可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值．

故答案为：√．

【点评】此题是考查比的意义及书写方法、分数的意义、分数值与比值的意义．

22．【分析】根据5：8比的前项加上10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上16；据此进行判断．

【解答】解：5：8比的前项加上10，

由5变成15，相当于前项乘3；

要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，

相当于后项加上：24﹣8＝16；

答：后项应该加上16．

故答案为：×．

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．

23．【分析】三角形的内角和为180°，首先求得最大的内角度数占总度数的几分之几，最后求得最大的内角度数，列式解答即可．

【解答】解：2+3+5＝10

180× ＝90（度）；

答：这个三角形中最大的角是90度．

故答案为：√．

【点评】本题的关键是求出最大角占三角形内角和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．

四．应用题（共6小题）

24．【分析】根据“盐与水的质量比是1：4”，可以知道：盐是水的 ，把水的克数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可；根据含盐率的计算公式：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，把数代入计算即可．

【解答】解：5÷ ＝20（克）

5÷（20+5）

＝5÷25

＝20%

答：需要加入20克水；这种盐水的含盐率是20%．

【点评】本题主要考查比的应用，关键是利用含盐率的计算公式计算．

25．【分析】把故事书、科技书和连环画的总本数（1200本）看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘（1﹣60%）就是科技书和连环画两种图书的总本数．连环画占科技书和连环画两种图书的总本数 ，根据分数乘法的意义，用连环画占科技书和连环画两种图书的总本数乘 就是本连环画的本数．

【解答】解：1200×（1﹣60%）×

＝1200×40%×

＝480×

＝288（本）

答：图书馆有288本连环画．

【点评】此题是考查分数（百分数）乘法的意义及应用，求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用这个数乘分率（百分率）．

26．【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的 ，然后分数乘法的意义解答即可；

②根据 ×100%计算即可．

【解答】解：①70×

＝70×

＝63（次）

答：这70次发射中发射成功63次．

②63÷70×100%

＝0.9×100%

＝90%

答：这70次发射的成功率是90%．

【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．

27．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的 ，乙数占了它们和的 ，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．

【解答】解：21× ＝9；

21× ＝12；

答：甲两数是9；乙数是12．

【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．

28．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．

【解答】解：6×1.5＝9（分钟）

（200÷6）：（200÷9）

＝ ：

＝3：2

或（6×1.5）：6

＝9：6

＝3：2

答：王亮与李明的速度比是3：2．

【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．

29．【分析】消毒液与水的比是1：150，把比看作份数，消毒液是1份，50毫升，水是150份，是50×150＝7500毫升．

【解答】解：50×150＝7500（毫升）

答：应加入水7500毫升．

【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答．

五．操作题（共1小题）

30．【分析】根据图意，露出部分与整个图形的面积比是1：6，假设露出部分的面积是1，那么整个图形的面积就是6，隐藏部分的面积是6﹣1＝5，据此画出即可．

【解答】解：假设露出部分的面积是1，那么整个图形的面积就是6，

隐藏部分的面积是6﹣1＝5，再画出五份即可；

【点评】此题考查了比的意义及运用．