第五讲 加法原理与乘法原理

1. 例题1

答案：9种

详解：小高一家外出旅行，火车、汽车或飞机只要选择其中一类就可以完成要做的事情，所以这是出行方式分成了三类，即加法原理，有 种出行方式．

2. 例题2

答案：16种

详解：房子的四个部分都要染色，所以先给屋顶染色，有2种颜色可以选择，接下来给烟囱染色，也有2种颜色可以选择，再接下来给门染色，也有2种颜色可以选择，最后给窗染色，同样有2种颜色可以选择，分了四步即乘法原理，一共有 种不同的染色方法．

3. 例题3

答案：17种

详解：分成“甲→乙→丙”和“甲→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有 种走法．类似地，对于“甲→丁→丙”这类路线，共有 种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有 种走法．

4. 例题4

答案：35种

详 解：标数法，如下图：

5. 例题5

答案：81000种

详解：一个减法算式，只要被减数和减数确定了，这个减法算式就是确定的，而且被减数和减数都要有，所以先选择一个被减数，再选择一个减数．被减数是三位数，三位数的总个数有两种算法，方法一：最小的三位数是100，最大的三位数是999，所以一共有 个三位数；方法二：三位数必须要有百位、十位、个位，所以先给百位选择一个数字，1~9有9种选择，再给十位选择一个数字，0~9有10种选择，最后给百位选择一个数字，0~9有10种选择，一共分了三步即乘法原理，一共有 个三位数．两位数的总个数算法和三位数一样，一种是 个两位数，另一种是 个两位数．要组成一个减法算式，先从三位数中选择1个作为被减数，一共有900种选择，再从两位数中选择1个作为减数，一共有90种选择，分了两步即乘法原理，共有 种不同的写法．

6. 例题6

答案：30种；750种；275种

详解：（1）从所有的书中任取1本，即可以选择小说或者漫画或者科普书，即在三类中选择1本，加法原理，共有 种不同的取法；（2）从每一层中各任取1本，可以先在第一层取小说，再在第二层取漫画，最后在第三层取科普书，分了三步即乘法原理，共有 种不同的取法；（3）从中取出2本不同类别的书，可以是小说和漫画，也可以是漫画和科普，还可以是小说和科普，这是分了三类，在第一类小说和漫画必须各有一本，所以先取小说再取漫画，有 种不同的取法；在第二类漫画和科普必须各有一本，所以先取漫画再取科普，有 种不同的取法；在第三类小说和科普必须各有一本，所以先取小说再取科普，有 种不同的取法，三类是加法原理，共有 种不同的取法．

7. 练习1

答案：18种

详解：从小说、漫画中任意取一本即可，即加法原理，有 种取法．

8. 练习2

答案：8种

详解：先给眼睛染，有2种方法；再给嘴巴染，有2种方法；最后给身子染，有2种染法，分三步，乘法原理，所以共有 中不同的染法．

9. 练习3

答案：11种

简答：分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有 种走法．而对于“甲→丙”这类路线，共有2种走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有 种走法．

10. 练习4

答案：10种

简答：标数法：

11. 作业1

答案：54000种．

简答：乘法原理， 种．

12. 作业2

答案：27种

简答：乘法原理， 种．

13. 作业3

答案：（1）60种；（2）6000种

简答：（1）加法原理， 种．（2）乘法原理， 种．

14. 作业4

答案：26种

简答：分三类：
水墨、油画， 种选法；
油画、水彩， 种选法；
水墨、水彩， 种选法，所以一共有 种选法．

15. 作业5

答案：25种

简 答：标数法，如下图所示．