第5单元综合素质达标
一、用心思考，正确填空。（每空1分，共18分）
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【福建特色】承启楼位于福建省龙岩市，相传建造中有感于老天相助，又名天助楼，亦被称为“土楼王”。仔细观察，它的屋顶运用了三角结构，这是因为三角形具有（）。
2. 一个三角形中有两个内角都是45°，这个三角形是（）三角形，也是（）三角形。
3. 三角形ABC中最大的内角是75°，这个三角形是（）三角形；三角形CDE中有两个内角的和小于90°，这个三角形是（）三角形。
4. 一个三角形的两条边的长分别是8厘米和13厘米，第三条边最长是（）厘米，最短是（）厘米。（三角形三条边的长都是整厘米数）
5. 一个等腰三角形中的一个角是40°，若这个角是顶角，则这个三角形的一个底角是（）°，它是一个（）角三角形；若这个角是底角，则这个三角形的顶角是（）°，它是一个（）角三角形。
6. 一根铁丝恰好可以围成一个腰长是12厘米、底边长是9厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的周长是（）厘米。若将这根铁丝改围成一个等边三角形（铁丝无剩余），围成的等边三角形的边长是（）厘米。
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【数学文化】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形内角和的计算方法，其公式为多边形内角和=（n-2）×180°（n表示多边形的边数）。通过公式计算五边形的内角和为（），八边形的内角和为（）。
8. 如图，把一张正方形纸剪成一个特殊的三角形。
（1）∠1=（）°，∠2=（）°。
（
2）如右图，如果把（1）题中得到的特殊三角形沿虚线剪去一个角，在剩下的四边形中，∠3+∠4=（）°。
二、反复比较，谨慎选择。（将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共20分）
1. 下面三角形的高，画法正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
2. 把一根18厘米长的小棒截成三段，围成一个等腰三角形，截成的三段小棒的长度可能是（）。
A. 10厘米，4厘米，4厘米 B. 5厘米，5厘米，8厘米
C. 3厘米，3厘米，12厘米 D. 2厘米，2厘米，14厘米
3. 以下关于三角形的特征，说法错误的是（）。
A. 三角形有三个角，三条边，三个顶点
B. 三角形具有稳定性
C. 直角三角形只有一条高
D. 任意一个三角形的内角和都是180°
4. 若一个三角形两个内角的和等于第三个内角，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 下面说法不正确的是（）。
A. 锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°
B. 钝角三角形只有一条高
C. 一个正多边形的内角和是900°，它是一个正七边形
D. 等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形
6. 有长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的小棒各1根，从中选取3根小棒围成一个三角形，一共可以围成（）个不同的三角形。
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
7
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如图，将一张长方形纸折起来，已知∠
1=40°，则∠
2
的度数是（）。
A. 70° B. 60°
C. 50° D. 40°
8. 数一数，右图中一共有（）个三角形。
A. 8 B. 10 C. 20 D. 21
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图中三角形露出的角是一个钝角，则被遮住的两个角的大小可能是（）。
A. 50°和50° B. 50°和40°
C. 35°和45° D. 30°和72°
10. 【新角度】同同发现数学知识之间有着密切的联系，比如长方形和正方形的关系可以用如下左图表示，除此之外，还有一些数学知识之间的关系也可以用这样的图表示。
如上右图，若甲是等腰三角形，则乙是；若乙是等腰三角形，则甲是。横线上依次填写（）。
A. 三角形，锐角三角形 B. 锐角三角形，三角形
C. 三角形，等边三角形 D. 等边三角形，三角形
三、读懂要求，操作实践。（共22分）
1. 跳跃的C点。
（1）依次连接图中的A、B、C三点，观察连接三点后形成了一个（）三角形。（4分）
（2）如果C点沿着水平线向左或向右移动，A、B、C三点连接后还会形成什么三角形？试着在图中画一画。（至少画出两个不同的三角形）（4分）
（3）华华说自己画出的每个三角形AB边对应的高都相等，你同意她的说法吗？请说明你的理由。（3分）
2. 画出下列三角形指定底边上的高。（9分）
3. 【新情境】泉州花灯起源于唐代，盛于宋、元，延续至今，是福建省著名的特色传统工艺品之一。李爷爷元宵节做了花灯。花灯底部如下图，如果想再增加一根木条使底部框架更牢固。你有什么办法吗？请在下图中画出来。（2分）
四、认真审题，精确计算。（共12分）
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如图，三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1=60°，求∠2、∠3、∠4的度数。（6分）
2. 下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。（6分）
五、联系生活，解决问题。（共28分）
1. 【新情境】空调制冷的工作原理是冷剂从室内吸收热量“搬运”到室外，使室内温度降低，因此在安装空调时都需要同时安装外机和内机。在一次安装外机时，王叔叔根据三角形的稳定性决定将外机支架做成三角形结构，现在已经有两根铝合金棒，它们的长度分别是7分米和12分米，第三根铝合金棒最长是多少分米？（取整分米数）（5分）
2. 三角形具有稳定性，三角形结构的房顶不易变形。某面粉厂的房顶支架是一个等腰三角形，其中一个底角是25°，则它的顶角是多少度？（5分）
3. 在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是它的三个内角，其中∠1=55°，∠1比∠2小20°，求∠3的度数。（6分）
4. 【新情境】足球项目的起源最早可追溯到中国古代的球类游戏蹴鞠，据史料记载，早在战国时期中国民间就流行娱乐性的蹴鞠游戏，而从汉代开始又成为兵家练兵之法，宋代又出现了蹴鞠组织与蹴鞠艺人，清代开始流行冰上蹙鞠。现在使用的足球是由正五边形黑皮和正六边形白皮缝合而成，请你画一画，算一算，求出正六边形的内角和。（6分）
5. 用一根铁丝恰好可以围成一个长是20厘米、宽是10厘米的长方形，如果改围成一个腰长是22厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少厘米？（6分）
答案
一、1. 稳定性
2. 直角等腰
3. 锐角钝角
4. 20 6
5. 70 锐
100 钝
6. 33 11
7. 540° 1080°
8.（1）30 60
（2）240
二、1. A 2. B 3. C 4. B 5. B
6. A 7. A 8. C 9.C 10. D
三、1.（1）依次连接A、B、C 三点如下图所示。钝角
（2）A、B、C三点连接后还会形成直角三角形和锐角三角形。画图如下图所示。
（3）同意。因为C点沿着水平线向左或向右移动，C点的运动轨迹和AB边所在的直线平行，所以从C点向AB边所作的垂线段的长度就是平行线间的距离，所以都相等。（合理即可）
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3
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四、1. ∠2=90°-60°=30°
∠3=180°-30°-45°=105°
∠4=180°-105°=75°
2. ∠1=180°-30°-45°=105°
五、1. 7+12=19（分米）
19-1=18（分米）
答：第三根铝合金棒最长是18分米。
2. 180°-25°×2=130°
答：它的顶角是130°。
3. ∠2=55°+20°=75°
∠3=180°-55°-75°=50°
答：∠3的度数是50°。
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180°×4=720°
答：正六边形的内角和是720°。
5.（20+10）×2=60（厘米）
60-22×2=16（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长16厘米。
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