【324925】2024七年级数学下册 阶段能力测试(二)(1.4～1.6)（新版）北师大版

阶段能力测试(二)(1.4～1.6)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是(B)

A．a²－6 B．a²＋a－6

C．a²＋6 D．a²－a＋6

2．若xⁿy⁴与2xy^m相乘的结果是2x⁵y⁷，则m和n的值分别是(C)

A．3，5 B．2，1

C．3，4 D．4，5

3．若等式x²＋ax＋19＝(x－5)²－b成立，则 a＋b的值为(D)

A．16 B．－16 C．4 D．－4

4．若(ax＋2y)(x－y)的展开式中不含xy项，则a的值为(D)

A．0 B．－2 C．1 D．2

5．已知(m－n)²＝36，(m＋n)²＝400，则m²＋n²的值为(D)

A．4 036 B．2 016 C．2 017 D．218

6．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)

A．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

B．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

C．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

D．无法确定

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx²，则a＝1，b＝4.

8．若三角形的底边为2m＋1，高为2m，则此三角形的面积为2m²＋m.

9．利用乘法公式计算：500²－499×501＝1.

10．(2018·宁波)在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S₁，图②中阴影部分的面积为S₂.当AD－AB＝2时，S₂－S₁的值为2b.

三、解答题(共56分)

11. (12分)计算：

(1)(3a－2b)(5b＋a)；

解：原式＝3a²＋13ab－10b².

(2)2x²－x(2x－5y)＋y(2x－y)；

解：原式＝7xy－y².

(3)4x(x－1)－(2x－1)(2x＋1)．

解：原式＝－4x＋1.

12．(10分)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)²＋3a(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2.

解：原式＝28a²－21ab＋2b²，

当a＝－1，b＝2时，

原式＝28－21×(－1)×2＋2×4＝28＋42＋8＝78.

13．(10分)已知称为二阶行列式，运算法则为＝ad－bc，例如：＝2×4－3×(－5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简：，并求出当x＝－2时的值．

解：＝x(x－2)－(x＋3)(x－1)＝x²－2x－x²－3x＋x＋3＝－4x＋3，

当x＝－2时，原式＝8＋3＝11.

14．(12分)已知(－2x^m＋1y^2n－1)·(5x²y^m)＝－10x⁴y⁴，求－2m²n(－m³n²)²的值．

解：(－2x^m＋1y^2n－1)·(5x²y^m)

＝－10x^m＋1＋2y^m＋2n－1

＝－10x⁴y⁴，

可得m＋1＋2＝4，m＋2n－1＝4，

解得m＝1，n＝2，

则－2m²n(－m³n²)²＝－2m²n(m⁶n⁴)＝－m⁸n⁵＝－16.

15．(12分)如图，两个正方形的边长分别为a，b.

(1)求阴影部分的面积；

(2)若a＋b＝12，ab＝30，求阴影部分的面积．

解：(1)根据题意，得

S_阴影＝a²＋b²－a²－b(a＋b)＝a²＋b²－a²－ab－b²＝a²－ab＋b².

(2)因为a＋b＝12，

所以(a＋b)²＝144，即a²＋b²＋2ab＝144.

因为ab＝30，所以a²＋b²＝84.

所以S_阴影＝(a²－ab＋b²)＝×(84－30)＝27.