【324399】2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组（典型30题专练）（含解析）（新版）浙

第2章二元一次方程组（典型30题专练）

一．选择题（共6小题）

1．（抚顺期末）秀山到怀化路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】1小时50分钟＝ 小时，根据路程＝速度×时间，结合“经过1小时50分钟两车相遇，且相遇时小汽车比客车多行驶40km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：1小时50分钟＝ 小时．

依题意得： ．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2．（奉化区校级期末）若x^|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0

【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．

【解答】解：∵方程x^|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x、y的二元一次方程，

∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，

解得：a＝﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．

3．（济南期末）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．

【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意；

B、 不属于二元一次方程组，不符合题意；

C、 属于二元二次方程组，不符合题意；

D、 属于二元二次方程组，不符合题意，

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

4．（文成县模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．

【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

5．（下城区模拟）王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（　　）

A．70m+30（m﹣n）＝W

B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W

C．70×（1+20%）m+30n＝W

D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W

【分析】王阿姨全部苹果共卖得金额＝先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价．根据等量关系直接列出方程即可．

【解答】解：依题意得，

先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，

剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，

∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．

∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系．注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m．

6．（宁波模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．

【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

二．填空题（共12小题）

7．（江汉区期末）把方程 （1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　1﹣3x　．

【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．

【解答】解： （1﹣y）﹣x＝0，

1﹣y﹣3x＝0，

即y＝1﹣3x．

故答案为：1﹣3x．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．

8．（满洲里市期末）如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是　2　．

【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x﹣y＝16的解，进而可得y的值，再代入计算即可．

【解答】解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．

9．（奉化区校级期末）如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是　40　cm．

【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论．

【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得： ，

解得： ，

∴x+2y＝40．

故答案为：40．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．（白银期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　 x 　．

【分析】首先移项、然后系数化1，继而可求得答案．

【解答】解：∵2x﹣3y＝1，

∴3y＝2x﹣1，

解得：y＝ x﹣ ．

故答案为： x﹣ ．

【点评】此题考查了二元一次方程的知识．此题比较简单，注意掌握解方程的步骤．

11．（金华）已知 是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　2　．

【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．

【解答】解：把 代入方程得：3×2+2m＝10，

∴m＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．

12．（南京模拟）解方程组 ，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为　 　．

【分析】把x+y换为A，x﹣y换为B得到新方程组即可．

【解答】解：解方程组 ，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，

则原方程组可变形为 ．

故答案为： ．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（饶平县校级模拟）若关于x，y的方程2x^|n|+3y^m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　2或4　．

【分析】根据二元一次方程的定义得到|n|＝1，m﹣2＝1，然后解不等式和方程得到满足条件的m、n的值，然后把m、n的值代入m+n中计算即可．

【解答】解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，

解得：n＝±1，m＝3，

∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，

∴m+n的值是2或4，

故答案为：2或4．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

14．（2020秋•五常市期末）已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　 y+ 　．

【分析】把y看作已知数求出x即可．

【解答】解：方程4x﹣3y﹣6＝0，

移项得：4x＝3y+6，

解得：x＝ y+ ．

故答案为： y+ ．

【点评】此题考查了解二元一次方程，以及列代数式，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

15．（无锡模拟）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是　70　岁．

【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，

依题意得： ，

解得： ．

故答案为：70．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16．（福田区校级期末）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是　9　．

【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，

∴ ，

解得： ，

则x※y＝5x﹣y

∴2※1＝2×5﹣1＝9，

故答案为：9．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（李沧区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　63　．

【分析】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．

【解答】解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，

由题意得： ，

解得： ，

∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，

S_矩形＝7×9＝63，

故答案为：63．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．（奉化区校级期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是x＝　﹣1　，y＝　﹣3　．

【分析】把 代入方程组 可求出c₁﹣c₂＝2（a₁﹣a₂），c₁﹣2a₁＝3，再根据方程组 ，即可求出x、y的值．

【解答】解：把 代入方程组 得，

，

所以c₁﹣c₂＝2（a₁﹣a₂），c₁﹣2a₁＝3，

方程组 ，①﹣②得，（a₁﹣a₂）x＝a₁﹣a₂﹣（c₁﹣c₂），

所以（a₁﹣a₂）x＝﹣（a₁﹣a₂），

因此x＝﹣1，

把x＝﹣1代入方程组 中的方程①得，﹣a₁+y＝a₁﹣c₁，所以y＝2a₁﹣c₁＝﹣（c₁﹣2a₁）＝﹣3，

故答案为：﹣1，﹣3．

【点评】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．

三．解答题（共12小题）

19．（拱墅区校级期中）解下列方程组：

（1） ．

（2） ．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1） ，

②×2﹣①得：7y＝﹣7，

解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得：2x+3＝3，

解得：x＝0，

则方程组的解为 ；

（2）方程组整理得： ，

①+②得：6x＝18，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得：9﹣2y＝8，

解得：y＝ ，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．（娄星区期末）解下列方程组：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1） ，

②﹣①×3得：x＝5，

把x＝5代入①得：10﹣y＝5，

解得：y＝5，

则方程组的解为 ；

（2）方程组整理得： ，

②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，

解得：y＝4，

把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，

解得：x＝6，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．（扶风县期末）解下列方程组：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1） ，

①×2得：2x+4y＝6③，

②+③得，7x＝7，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝1，

则方程组的解为 ；

（2）方程组整理得： ，

①﹣②得：6y＝18，

解得：y＝3，

把y＝3代入①得：3x+12＝36，

解得：x＝8，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22．（江北区期中）解下列方程组：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可．

【解答】解：（1） ，

①代入②，得

3x+2（4x﹣13）＝7，

解得x＝3，

把x＝3代入①，得y＝﹣1，

所以原方程组的解为： ；

（2） ，

①+②，得4x＝4，

解得x＝1，

把x＝1代入①，得y＝﹣2，

所以原方程组的解为： ．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．

23．（拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组 ，其中a是实数．

（1）若x＝y，求a的值；

（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）²⁰¹⁹的值；

（3）求k为何值时，代数式x²﹣kxy+9y²的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．

【分析】（1）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；

（2）把方程组的解代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值；

（3）将代数式x²﹣kxy+9y²的配方＝（x﹣3y）²+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，即可求解．

【解答】解：（1）方程组 ，

①×3+②得：5x＝15a﹣5，

解得：x＝3a﹣1，

把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，

则方程组的解为 ，

令3a﹣1＝a﹣2，

解得a＝ ；

（2）把方程组 代入方程得：3a﹣1﹣5a+10＝3，

解得：a＝3，

则（a﹣4）²⁰¹⁹＝（﹣1）²⁰¹⁹＝﹣1；

（3）∵x²﹣kxy+9y²

＝（x﹣3y）²+6xy﹣kxy

＝25+（6﹣k）xy，

且代数式x²﹣kxy+9y²的值与a的取值无关，

∴当k＝6时，代数式x²﹣kxy+9y²的值与a的取值无关，定值为25．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（鹿城区校级一模）为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑．现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图），甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．

（1）求m，n的值．

（2）现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型号电脑（单价如下表）．在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折（a≤b＜10，a、b都是整数），最后购进的电脑总数比计划多100台．求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．

型号	A	B
单价（元/台）	3000	2500

【分析】（1）由题意得出方程组，解方程组即可；

（2）设购买的A，B两种型号电脑分别为x台、（295+305+100﹣x）台，即（700﹣x）台，由题意得出方程，进而得出得 ＜700，则a＞ ，再由∵a≤b＜10，a、b都是整数，得出有三种情况，即可解决问题．

【解答】解：（1）由题意得： ，

解得： ；

（2）设购买的A，B两种型号电脑分别为x台、（295+305+100﹣x）台，即（700﹣x）台，

由题意得：3000×0.1ax+2500×0.1b（700﹣x）＝1650000，

整理得：x＝ ，

∵A型电脑台数小于700台，

∴ ＜700，

解得：a＞ ，

又∵a≤b＜10，a、b都是整数，

∴有三种情况：① ，② ，③ ，

代入方程检验得：①x＝625，②x＝500，③x不是整数，舍去；

∴实际购买A型625台，B型电脑75台或A型500台，B型电脑200台．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意列出正确的方程组和不等式是本题的关键．

25．（澄城县期末）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝　﹣4　，x+y＝　6　；

（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．

【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；

（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；

（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．

【解答】解：（1） ，

由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，

①+②得：5x+5y＝30，

∴x+y＝6，

故答案为：﹣4，6；

（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，

由题意得： ，

由①+②得：50m+5n+10p＝3350，

∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，

答：购买这批防疫物资共需6700元；

（3）由题意得： ，

由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，

∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．

26．（章丘区模拟）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据学校33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，

依题意，得： ，

解得： ．

答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．

（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），

全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．

∵23000＞16000，

∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

27．（阜南县期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．

【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．

【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租 可得关于y，m的二元一次方程组 ，解得m＝23．

【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．

28．（杭州期末）解三元一次方程组： ．

【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．

【解答】解：①+②得5x+2y＝16④，

③+②得3x+4y＝18⑤，

得方程组 ，

解得 ，

代入③得，2+3+z＝6，

∴z＝1．

∴方程组的解为 ．

【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：

方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．

29．把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．

（1）给出符合要求的填法；

（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．

【分析】（1）先确定D、E、F三处的数字之和应该是24，再进一步分析其它的数字；

（2）把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y＝24，再进一步分析即可．

【解答】解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；

（2）共有6种不同填法

把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z＝1+2+…+9＝45①，

图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x＝6×18＝108②，

②﹣①，得x+2y＝108﹣45＝63③，

把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y＝3×18＝54④，

联立③，④，解得x＝15，y＝24，

继而解之z＝6．

在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．

显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．

【点评】此题中要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．

30．（奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：

A型	B型	C型
满168元减38元	满50元减10元	满20元减5元

在此次活动中，小明父母领到多期消费券．

（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　7　张C型的消费券．

（2）若小明父母使用消费券共减了230元．

①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？

②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．

【分析】（1）根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解；

（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可求解；

②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，找到用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解．

【解答】解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．

故用了7张C型的消费券．

故答案为：7；

（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有

，

解得 ．

故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；

②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，

∵38×5+10×4＝230（元），

38×5+5×8＝230（元），

∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．