当前位置:首页 > 七年级 > 数学试卷

【350014】5.1轴对称

时间:2025-03-06 06:39:25 作者: 字数:6042字
简介:

5.1.1轴对称图形

教学目标

1.引导学生从生活中的图形入手,去感受对称的和谐美,认识轴对称图形的概念.

2.能画出简单轴对称图形的对称轴,能找出轴对称图形的所有的对称轴.

3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形,激发数学审美情趣.

教学重点

认识轴对称图形,并能正确画出对称轴.

教学难点

认识轴对称图形,建立空间观念.

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 学过程

一、问题情境

1.观察图中一组生肖剪纸,你能发现

它们有什么共同的特征吗?

 

 

(让学生通过观察、探究得出轴对称图形

的概念,“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.

2.定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫作它的对称轴.

3. 以前我们已经学过轴对称图形,请例举一些数学、生活中的轴对称图形.

(让学生举例以回顾小学所学的知识,丰富学习情境,但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄,教师要注意引导拓宽.

4 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> .图形欣赏

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a>

 

(图中的故宫,天坛,窗花,飞机和蝴蝶的平面图形,它们展示给我们的是和谐优美的形象.进一步丰富情境,体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值)

二、新课学习

1. 做一做:哪些图形是轴对称图形?

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a>

 

 

 

教师可启发学生:

(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形;

(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴;

2.动脑筋:下列图形各有几条对称轴? <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a>

(引导学生根据轴对称图形的概念,对图形进行观察、分析并归类,最后找到各类轴对称图形的对称轴,培养学生的分类讨论的数学思想.

交流归纳,总结如下:

矩形,菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形;有些图形的对称轴还不只一条.

三、实效训练:

1. 课本P114. 12

2.推理:根据自己发现的规律,画出下一个图形的形状?

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a>

3.下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码( )

A <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> AT02964 B. AT05694

C. AT02694 D. AT05964

 

 

4.请你设计一个具有对称美的图形,同桌相互交换,找出对称轴.

四、课堂小结:通过今天的学习,你有什么收获?有何感想?

五、课后作业AP117. 1P117.2

 

5.1.2轴对称变换

教学目标

1 掌握轴对称变换相关的概念,能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系;

2.通过操作轴对称变换,师生共同探索其性质并应用;

3 能画出简单平面图形(点,线段,直线,三角形,四边形)关于给定对称轴的对称图形,培养学生的操作能力及合情推理能力.

教学重点

轴对称及其性质.

教学难点

关于轴对称性质的理解.

教学过程

一、问题情境

观察:在一张纸上盖上一个印,趁油墨未干之时,将纸张对折得到一个图形,随后打开纸张展平,观察两图形会有怎样的现象?

(鼓励学生通过动手实践,去体验轴对称变换这种图形变化的过程,并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点,这里是两个图形关于直线L对折后重合,从而引入新课.

二、新课学习

1.轴反射:两图形沿着某直线对折后能重合,就叫作图形该关于直线做了轴对称变换,也叫轴反射.

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称,也叫两个图形成轴对称.

(注意区别与联系:轴反射产生了轴对称的效果.

2.轴反射的性质:

轴对称变换不改变图形的形状和大小.

轴反射后,长度、角度和面积等都不改变.

3.性质应用. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′B′C′分别是点ABC的对称点,线段AA′BB′CC′与直线MN有什么关系?

1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点AA′重合吗?

于是有PA ,∠MPA

2)对于其他的对应点,如点BB′CC′也有类似的情况吗?

3)那么MN与线段AA′BB′CC′的连线有什么关系呢?

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a>

总结:轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.

三、例题示范

1:如图,已知直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 及直线外一点P

求做P′,使它与点P关于直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 对称.

2:如图,已知△ABC和直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> ,你能作出△ABC关于直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 对称的图形.

 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 法:

1)过点A作直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 的垂线,垂足为点O,点A′就是点A关于直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 的对称点;

2)类似地,分别作出点BC关于直线 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> 的对称点B′C′

3)连接A′B′B′C′C′A′

总结:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:

1)找点(确定图形中的一些特殊点);

2)画点(画出特殊点关于已知直线的对称点);

3)连线(连接对称点).

四、实效训练

1p1172

2 <a href="/tags/249/" title="对称" class="c1" target="_blank">对称</a> <a href="/tags/849/" title="轴对称" class="c1" target="_blank">轴对称</a> .(提高训练)如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于____________度.

 

 

 

 

 

五、课堂小结

1.轴对称变换的特征:

2.已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:

六、课后作业P118 34 5 .

 

www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷