【350011】4.4平行线的判定

4.4平行线的判定(1)

教学目标

1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点

平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

教学过程

一、复习引入

1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。

2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？

那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。

二、探究新知

1、观察。P64教材的观察　学生动手量一量，再回答提出的问题。

2、探究

“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？

过N作直线m平行于AB，则

∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB

因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。

m

图a 　　 图b

判定方法1　两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。

3、新知应用

P64的例1　如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？

　 　　　　　　　　分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。

　　　　　　　　　解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以

∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）

P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。

分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，

而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3，

而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。

解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），

所以　∠1＝∠3。

从而， a∥b（同位角相等，两直线平行）

因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。

三、小结和练习

1、练习P65的练习1、2小题

2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。

四、布置作业

P68　A组题　第4小题

后记：

4.4平行线的判定(2)

教学目标

1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点

平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

教学过程

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即

∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

解：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）

所以　∠2＝∠3（等量代换）

所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即

∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

解：因为∠1＋∠2＝180°（已知），∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

所以　∠2＝∠3（等式的性质）

所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3

平行线的判定方法2　两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。　

平行线的判定方法3　两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。

5、P66做一做

用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6、讲解P66的例题　如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥BC吗？

解：因为AB∥CD（已知）

所以　∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又　因为　∠ABC＝∠ADC　（已知）

所以　∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2

即　∠4＝∠3（等式的性质）

所以　AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66　　1至3小题

2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业　　　P69　B组　2、3小题

后记：