【350011】4.4平行线的判定
4.4平行线的判定(1)
教学目标
1、了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。
教学重点
平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗?
那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量,再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?
如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即
∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗?
过N作直线m平行于AB,则
∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB
因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB。
m
图a 图b
判定方法1 两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行。
3、新知应用
P64的例1 如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?为什么?
分析:如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了。
解:因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以
∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行)
P64例2如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5。
分析:如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行,
而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3,
而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3。
解:因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等),
所以 ∠1=∠3。
从而, a∥b(同位角相等,两直线平行)
因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)。
三、小结和练习
1、练习P65的练习1、2小题
2、小结:今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理。
四、布置作业
P68 A组题 第4小题
后记:
4.4平行线的判定(2)
教学目标
1、进一步掌握推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。
教学重点
平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程
一、复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时,有几条定理?那么两条直线平行的判定方法除了方法外,是否还有其他的方法呢?
二、探究新知
1、如下图,两条直线a、b被第三条直线c所截,有一对内错角相等,即
∠1=∠2,那么a与b平行吗?
解:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)
所以 ∠2=∠3(等量代换)
所以 a∥b(同位角相等,两直线平行)
2、如下图,两条直线a、b被第三条直线c所截,有一对同旁内角互补,即
∠1+∠2=180°,那么a与b平行吗?
解:因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(邻补角的概念)
所以 ∠2=∠3(等式的性质)
所以 a∥b(同位角相等,两直线平行)
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截,有一对内错角相等,那么这两条直线平行。
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截,有一对同旁内角互补,那么这两条直线平行。
4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式:
同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同六内角互补,两直线平行。
5、P66做一做
用两个相同的三角形,可以拼成一个四边形,拼成的四边形的对边互相平行吗?
6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC。问AD∥BC吗?
解:因为AB∥CD(已知)
所以 ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
又 因为 ∠ABC=∠ADC (已知)
所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2
即 ∠4=∠3(等式的性质)
所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。
三、小结与练习
1、练习P66 1至3小题
2、小结:三条判定方法的使用及性质定理的应用,注意它们的题设和结论。
四、布置作业 P69 B组 2、3小题
后记:
www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘