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【350011】4.4平行线的判定

时间:2025-03-06 06:39:06 作者: 字数:6133字
简介:

4.4平行线的判定(1)

教学目标

1、了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。

教学重点

平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

教学过程

一、复习引入

1、叙述平行线的性质定理13,借助图形用数学语言表达。

2、对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗?

那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?这就是我们今天所要学习的内容。

二、探究新知

1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量,再回答提出的问题。

2、探究

两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?

如下图,两条直线ABCD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即

END=∠EMB,那么ABCD平行吗?

N作直线m平行于AB,则

ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB

因此,∠ENG=∠END,从而直线mCD重合,因此CD∥AB

 

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> m

DrawObject1

 

 

 

 

a    图b

判定方法1 两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行。

3、新知应用

P64的例1 如图,已知∠1+∠2180°ABCD平行吗?为什么?

 

  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>         分析:如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了。

         解:因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以

2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行)

P642如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5

  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>           

 

 

 

 

 

分析:如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行,

而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3

而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3

解:因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等),

所以 ∠1=∠3

从而, a∥b(同位角相等,两直线平行)

因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)。

三、小结和练习

1、练习P65的练习12小题

2、小结:今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理。

四、布置作业

P68 A组题 第4小题

后记:

 

4.4平行线的判定(2)

教学目标

1、进一步掌握推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。

2、学习简单的推理论证说理的方法。

3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。

教学重点

平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

教学过程

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1

3、我们学习平行线的性质定理时,有几条定理?那么两条直线平行的判定方法除了方法外,是否还有其他的方法呢?

二、探究新知

1、如下图,两条直线ab被第三条直线c所截,有一对内错角相等,即

1=∠2,那么ab平行吗?

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>    

 

 

 

 

解:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)

所以 ∠2=∠3(等量代换)

所以 a∥b(同位角相等,两直线平行)

2、如下图,两条直线ab被第三条直线c所截,有一对同旁内角互补,即

1+∠2180°,那么ab平行吗?

  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>          

 

 

 

 

解:因为∠1+∠2180°(已知),∠1+∠3180°(邻补角的概念)

所以 ∠2=∠3(等式的性质)

所以 a∥b(同位角相等,两直线平行)

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3

平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截,有一对内错角相等,那么这两条直线平行。 

平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截,有一对同旁内角互补,那么这两条直线平行。

4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式:

同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同六内角互补,两直线平行。

5P66做一做

用两个相同的三角形,可以拼成一个四边形,拼成的四边形的对边互相平行吗?

6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC。问AD∥BC吗?

  <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/74/" title="平行线" class="c1" target="_blank">平行线</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a>         

 

 

 

 

解:因为AB∥CD(已知)

所以 ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)

又 因为 ∠ABC=∠ADC (已知)

所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2

即 ∠4=∠3(等式的性质)

所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。

三、小结与练习

1、练习P66  13小题

2、小结:三条判定方法的使用及性质定理的应用,注意它们的题设和结论。

四、布置作业   P69 B组 23小题

后记:

 

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