【349946】年上海市中考数学试卷
上海市中考数学试卷
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4分)下列二次根式中,与
是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
2.(4分)用换元法解方程
时,若设
,则原方程可化为关于
的方程是
A.
B.
C.
D.
3.(4分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是
A.条形图 B.扇形图
C.折线图 D.频数分布直方图
4.(4分)已知反比例函数的图象经过点
,那么这个反比例函数的解析式是
A.
B.
C.
D.
5.(4分)下列命题中,真命题是
A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6.(4分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.(4分)计算:
.
8.(4分)已知
,那么
(3)的值是 .
9.(4分)已知正比例函数
是常数,
的图象经过第二、四象限,那么
的值随着
的值增大而 .(填“增大”或“减小”
10.(4分)如果关于
的方程
有两个相等的实数根,那么
的值是 .
11.(4分)如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 .
12.(4分)如果将抛物线
向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 .
13.(4分)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 .
14.(4分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口
处立一根垂直于井口的木杆
,从木杆的顶端
观察井水水岸
,视线
与井口的直径
交于点
,如果测得
米,
米,
米,那么井深
为 米.
15.(4分)如图,
、
是平行四边形
的对角线,设
,
,那么向量
用向量
、
表示为 .
16.(4分)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线
反映了小明从家步行到学校所走的路程
(米
与时间
(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行 米.
17.(4分)如图,在
中,
,
,
,点
在边
上,
,联结
.如果将
沿直线
翻折后,点
的对应点为点
,那么点
到直线
的距离为 .
18.(4分)在矩形
中,
,
,点
在对角线
上,圆
的半径为2,如果圆
与矩形
的各边都没有公共点,那么线段
长的取值范围是 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
.
20.(10分)解不等式组:
21.(10分)如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
.
(1)求梯形
的面积;
(2)联结
,求
的正切值.
22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的
.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
23.(12分)已知:如图,在菱形
中,点
、
分别在边
、
上,
,
的延长线交
的延长线于点
,
的延长线交
的延长线于点
.
(1)求证:
;
(2)如果
,求证:
.
24.(12分)在平面直角坐标系
中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
(如图).抛物线
经过点
.
(1)求线段
的长;
(2)如果抛物线
经过线段
上的另一点
,且
,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线
的顶点
位于
内,求
的取值范围.
25.(14分)如图,
中,
,
是
的外接圆,
的延长线交边
于点
.
(1)求证:
;
(2)当
是等腰三角形时,求
的大小;
(3)当
,
时,求边
的长.
上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.(4分)下列二次根式中,与
是同类二次根式的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
与
的被开方数不相同,故不是同类二次根式;
,与
不是同类二次根式;
,与
被开方数相同,故是同类二次根式;
,与
被开方数不同,故不是同类二次根式.
故选:
.
2.(4分)用换元法解方程
时,若设
,则原方程可化为关于
的方程是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:把
代入原方程得:
,转化为整式方程为
.
故选:
.
3.(4分)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是
A.条形图 B.扇形图
C.折线图 D.频数分布直方图
【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,
故选:
.
4.(4分)已知反比例函数的图象经过点
,那么这个反比例函数的解析式是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:设反比例函数解析式为
,
将
代入,得:
,
解得
,
所以这个反比例函数解析式为
,
故选:
.
5.(4分)下列命题中,真命题是
A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【解答】解:
、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误;
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;
、正确;
、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;
故选:
.
6.(4分)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆
【解答】解:如图,平行四边形
中,取
,
的中点
,
,连接
.
四边形
向右平移可以与四边形
重合,
平行四边形
是平移重合图形,
故选:
.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.(4分)计算:
.
【解答】解:
.
故答案为:
.
8.(4分)已知
,那么
(3)的值是 1 .
【解答】解:
,
(3)
,
故答案为:1.
9.(4分)已知正比例函数
是常数,
的图象经过第二、四象限,那么
的值随着
的值增大而 减小 .(填“增大”或“减小”
【解答】解:函数
的图象经过第二、四象限,那么
的值随
的值增大而减小,
故答案为:减小.
10.(4分)如果关于
的方程
有两个相等的实数根,那么
的值是 4 .
【解答】解:依题意,
方程
有两个相等的实数根,
△
,解得
,
故答案为:4.
11.(4分)如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是
.
【解答】解:
从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10,
取到的数恰好是5的倍数的概率是
.
故答案为:
.
12.(4分)如果将抛物线
向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是
.
【解答】解:抛物线
向上平移3个单位得到
.
故答案为:
.
13.(4分)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名 .
【解答】解:
(名
.
答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.
故答案为:3150名.
14.(4分)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口
处立一根垂直于井口的木杆
,从木杆的顶端
观察井水水岸
,视线
与井口的直径
交于点
,如果测得
米,
米,
米,那么井深
为 7 米.
【解答】解:
,
,
,
,
,
,
(米
,
答:井深
为7米.
15.(4分)如图,
、
是平行四边形
的对角线,设
,
,那么向量
用向量
、
表示为
.
【解答】解:
四边形
是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:
.
16.(4分)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线
反映了小明从家步行到学校所走的路程
(米
与时间
(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行 350 米.
【解答】解:当
时,设
,
将
、
代入,得:
,
解得:
,
;
当
时,
,
,
当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,
故答案为:350.
17.(4分)如图,在
中,
,
,
,点
在边
上,
,联结
.如果将
沿直线
翻折后,点
的对应点为点
,那么点
到直线
的距离为
.
【解答】解:如图,过点
作
于
.
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
,
,
,
,
到直线
的距离为
,
故答案为
.
18.(4分)在矩形
中,
,
,点
在对角线
上,圆
的半径为2,如果圆
与矩形
的各边都没有公共点,那么线段
长的取值范围是
.
【解答】解:在矩形
中,
,
,
,
,
如图1,设
与
边相切于
,连接
,
则
,
,
,
,
,
,
如图2,设
与
边相切于
,连接
,
则
,
,
,
,
,
,
,
如果圆
与矩形
的各边都没有公共点,那么线段
长的取值范围是
,
故答案为:
.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
.
【解答】解:原式
.
20.(10分)解不等式组:
【解答】解:
,
解不等式①得
,
解不等式②得
.
故原不等式组的解集是
.
21.(10分)如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
.
(1)求梯形
的面积;
(2)联结
,求
的正切值.
【解答】解:(1)过
作
于
,
,
,
,
,
四边形
是矩形,
,
,
,
,
,
梯形
的面积
;
(2)过
作
于
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
的正切值
.
22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的
.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
【解答】解:(1)
(万元).
答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为
,
依题意,得:
,
解得:
,
(不合题意,舍去).
答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为
.
23.(12分)已知:如图,在菱形
中,点
、
分别在边
、
上,
,
的延长线交
的延长线于点
,
的延长线交
的延长线于点
.
(1)求证:
;
(2)如果
,求证:
.
【解答】(1)证明:
四边形
是菱形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)证明:
,
,
,
,
,
,
,
,
即
.
24.(12分)在平面直角坐标系
中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
(如图).抛物线
经过点
.
(1)求线段
的长;
(2)如果抛物线
经过线段
上的另一点
,且
,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线
的顶点
位于
内,求
的取值范围.
【解答】解:(1)针对于直线
,
令
,
,
,
令
,则
,
,
,
;
(2)设点
,
,
,
,
,
,
点
在线段
上,
,
,
将点
,
代入抛物线
中,得
,
,
抛物线
;
(3)
点
在抛物线
中,得
,
,
抛物线的解析式为
,
抛物线的顶点
坐标为
,
将
代入
中,得
,
顶点
位于
内,
,
;
25.(14分)如图,
中,
,
是
的外接圆,
的延长线交边
于点
.
(1)求证:
;
(2)当
是等腰三角形时,求
的大小;
(3)当
,
时,求边
的长.
【解答】(1)证明:连接
.
,
,
,
,
,
,
.
(2)解:如图2中,延长
交
于
.
①若
,则
,
,
,
,
,
,
.
②若
,则
,
,
,
,
.
③若
,则
与
重合,这种情形不存在.
综上所述,
的值为
或
.
则
,
,设
,
,
,
,
,
,
.
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- 1【354787】初一期末试卷一
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- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘