【349945】年陕西省中考数学试卷
陕西省中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)﹣18的相反数是( )
A.18 B.﹣18 C.
D.
2.(3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
3.(3分),我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为( )
A.9.9087×105 B.9.9087×104 C.99.087×104 D.99.087×103
4.(3分)如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃
5.(3分)计算:(
x2y)3=( )
A.﹣2x6y3 B.
x6y3 C.
x6y3 D.
x5y4
6.(3分)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是▱ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为( )
A.
B.
C.3 D.2
9.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
10.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.(3分)计算:(2
)(2
)=
.
12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是 .
13.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y
(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为
.
14.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为 .
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(5分)解不等式组:
16.(5分)解分式方程:
1.
17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法)
18.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
(1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 .
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?
20.(7分)系统找不到该试题
21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AB=12,求线段EC的长.
24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
25.(12分)问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 .
问题探究
(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是
上一点,且
2
,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.
问题解决
(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).
①求y与x之间的函数关系式;
②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.
陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)﹣18的相反数是( )
A.18 B.﹣18 C.
D.
【解答】解:﹣18的相反数是:18.
故选:A.
2.(3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
【解答】解:∵∠A=23°,
∴∠A的余角是90°﹣23°=67°.
故选:B.
3.(3分),我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为( )
A.9.9087×105 B.9.9087×104 C.99.087×104 D.99.087×103
【解答】解:990870=9.9087×105,
故选:A.
4.(3分)如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃
【解答】解:从折线统计图中可以看出,这一天中最高气温8℃,最低气温是﹣4℃,这一天中最高气温与最低气温的差为12℃,
故选:C.
5.(3分)计算:(
x2y)3=( )
A.﹣2x6y3 B.
x6y3 C.
x6y3 D.
x5y4
【解答】解:(
x2y)3
.
故选:C.
6.(3分)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:由勾股定理得:AC
,
∵S△ABC=3×3
3.5,
∴
,
∴
,
∴BD
,
故选:D.
7.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【解答】解:在y=x+3中,令y=0,得x=﹣3,
解
得,
,
∴A(﹣3,0),B(﹣1,2),
∴△AOB的面积
3×2=3,
故选:B.
8.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是▱ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为( )
A.
B.
C.3 D.2
【解答】解:∵E是边BC的中点,且∠BFC=90°,
∴Rt△BCF中,EF
BC=4,
∵EF∥AB,AB∥CG,E是边BC的中点,
∴F是AG的中点,
∴EF是梯形ABCG的中位线,
∴CG=2EF﹣AB=3,
又∵CD=AB=5,
∴DG=5﹣3=2,
故选:D.
9.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
【解答】解:连接CD,
∵∠A=50°,
∴∠CDB=180°﹣∠A=130°,
∵E是边BC的中点,
∴OD⊥BC,
∴BD=CD,
∴∠ODB=∠ODC
BDC=65°,
故选:B.
10.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵y=x2﹣(m﹣1)x+m=(x
)2+m
,
∴该抛物线顶点坐标是(
,m
),
∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(
,m
3),
∵m>1,
∴m﹣1>0,
∴
0,
∵m
3
1<0,
∴点(
,m
3)在第四象限;
故选:D.
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.(3分)计算:(2
)(2
)= 1 .
【解答】解:原式=22﹣(
)2
=4﹣3
=1.
12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是 144° .
【解答】解:因为五边形ABCDE是正五边形,
所以∠C
108°,BC=DC,
所以∠BDC
36°,
所以∠BDM=180°﹣36°=144°,
故答案为:144°.
13.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y
(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为 ﹣1 .
【解答】解:∵点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限,点A(﹣2,1)在第二象限,
∴点C(﹣6,m)一定在第三象限,
∵B(3,2)在第一象限,反比例函数y
(k≠0)的图象经过其中两点,
∴反比例函数y
(k≠0)的图象经过B(3,2),C(﹣6,m),
∴3×2=﹣6m,
∴m=﹣1,
故答案为:﹣1.
14.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为 2
.
【解答】解:如图,过点A和点E作AG⊥BC,EH⊥BC于点G和H,
得矩形AGHE,
∴GH=AE=2,
∵在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,
∴BG=3,AG=3
EH,
∴HC=BC﹣BG﹣GH=6﹣3﹣2=1,
∵EF平分菱形面积,
∴FC=AE=2,
∴FH=FC﹣HC=2﹣1=1,
在Rt△EFH中,根据勾股定理,得
EF
2
.
故答案为:2
.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(5分)解不等式组:
【解答】解:
,
由①得:x>2,
由②得:x<3,
则不等式组的解集为2<x<3.
16.(5分)解分式方程:
1.
【解答】解:方程
1,
去分母得:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x,
解得:x
,
经检验x
是分式方程的解.
17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法)
【解答】解:如图,点P即为所求.
18.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.
【解答】证明:∵DE=DC,
∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠DEC,
∴AB∥DE,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD=BE.
19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
(1)这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ,众数是 1.5kg .
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?
【解答】解:(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数,且第10、11个数据分别为1.4、1.5,
∴这20条鱼质量的中位数是
1.45(kg),众数是1.5kg,
故答案为:1.45kg,1.5kg.
(2)
1.45(kg),
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg;
(3)18×1.45×2000×90%=46980(元),
答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.
20.(7分)系统找不到该试题
21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
【解答】解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),
则:20=15k,
解得k
,
∴y
;
当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0),
则:
,
解得
,
∴y
,
∴
;
(2)当y=80时,80
,解得x=33,
33﹣15=18(天),
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果.
22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;
(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
【解答】解:(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率
;
(2)画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况,
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率
.
23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AB=12,求线段EC的长.
【解答】证明:(1)连接OC,
∵CE与⊙O相切于点C,
∴∠OCE=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC+∠OCE=180°,
∴∴AD∥EC
(2)如图,过点A作AF⊥EC交EC于F,
∵∠BAC=75°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=60°,
∴∠D=∠ACB=60°,
∴sin∠ADB
,
∴AD
8
,
∴OA=OC=4
,
∵AF⊥EC,∠OCE=90°,∠AOC=90°,
∴四边形OAFC是矩形,
又∵OA=OC,
∴四边形OAFC是正方形,
∴CF=AF=4
,
∵∠BAD=90°﹣∠D=30°,
∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵tan∠EAF
,
∴EF
AF=12,
∴CE=CF+EF=12+4
.
24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
【解答】解:(1)将点(3,12)和(﹣2,﹣3)代入抛物线表达式得
,解得
,
故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3;
(2)抛物线的对称轴为x=﹣1,令y=0,则x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3,
故点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0);点C(0,﹣3),
故OA=OC=3,
∵∠PDE=∠AOC=90°,
∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,
设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m﹣(﹣1)=3,解得:m=2,
故n=22+2×2﹣5=5,故点P(2,5),
故点E(﹣1,2)或(﹣1,8);
当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(﹣4,5),此时点E坐标同上,
综上,点P的坐标为(2,5)或(﹣4,5);点E的坐标为(﹣1,2)或(﹣1,8).
25.(12分)问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF .
问题探究
(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是
上一点,且
2
,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.
问题解决
(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).
①求y与x之间的函数关系式;
②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.
【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形CEDF是矩形,
∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴DE=DF,
∴四边形CEDF是正方形,
∴CE=CF=DE=DF,
故答案为:CF、DE、DF;
(2)连接OP,如图2所示:
∵AB是半圆O的直径,
2
,
∴∠APB=90°,∠AOP
180°=60°,
∴∠ABP=30°,
同(1)得:四边形PECF是正方形,
∴PF=CF,
在Rt△APB中,PB=AB•cos∠ABP=8×cos30°=8
4
,
在Rt△CFB中,BF
CF,
∵PB=PF+BF,
∴PB=CF+BF,
即:4
CF
CF,
解得:CF=6﹣2
;
(3)①∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵CA=CB,
∴∠ADC=∠BDC,
同(1)得:四边形DEPF是正方形,
∴PE=PF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°,
∴将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△A′PF,PA′=PA,如图3所示:
则A′、F、B三点共线,∠APE=∠A′PF,
∴∠A′PF+∠BPF=90°,即∠A′PB=90°,
∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B
PA′•PB
x(70﹣x),
在Rt△ACB中,AC=BC
AB
70=35
,
∴S△ACB
AC2
(35
)2=1225,
∴y=S△PA′B+S△ACB
x(70﹣x)+1225
x2+35x+1225;
②当AP=30时,A′P=30,PB=AB﹣AP=70﹣30=40,
在Rt△A′PB中,由勾股定理得:A′B
50,
∵S△A′PB
A′B•PF
PB•A′P,
∴
50×PF
40×30,
解得:PF=24,
∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2),
∴当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2.
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- 1【354787】初一期末试卷一
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- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘