【349809】1.2 数轴

1.2 数轴、相反数与绝对值

教学目标：

1.通过类比刻度尺、温度计认识数轴.

2.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数，理解数轴上的点与有理数的关系，培养学生数形结合的数学思想.

情感态度与价值观.

感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.

教学重点：数轴的画法，把已知数用数轴上的点表示.　

教学难点：理解“数”与“形”结合的思想.

教学过程

一、快乐启航

1. 如果+10%表示“增加20%”，那么“减少7%”可以记作（　　）

A.－27% B.－7% C.+13% D.+27%

2．－1，0， ，＋4.91， 93中正数一共有_________个．

3.解答题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度是20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度.

二、我会自主学习

自学P7-8观察

数轴：_______________________________________________.

数轴的三要素是：_________________________.

数轴左边的点表示的数是__________________________.

数轴右边的点表示的数是__________________________.

4．下列说法正确的是 （ ）

A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴

B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴

C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴

D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

5. 下列表示数轴正确的是 （　　）

A. B.

C. D.

三、我会合作交流探究

怎样画数轴？

P8【例1】、【例2】

6.试一试：在数轴上表示出下列各有理数：－0.7，－3， ，0， ，2

四、我会实践应用

7. 下列给出的四条数轴，错误的是（　　）

A．（1）（2） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

8.如图，在数轴上点A表示的数可能是 （　　）

A．－3.5 B．－2.5 C．2.5 D．－1.2

9. 在原点左边距离原点4.2个单位的点表示的数是_____________________.

五、我会归纳总结②

1.你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？

2.教师小结：本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握。（注：数轴上的点是否都是有理数呢？）

六、快乐摘星台（今天你可以摘到多少智慧星*）

1.选择题(每小题3个*）

1. 数轴上的点A到表示+3的点距离是6，则点A表示的数为（ ）

A 3或—3 B 6 C —6 D 9或—3

2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数A的数是( )

A. B.-4 C. D.

2填空题（每小题3个*）

①在数轴上表示＋3的点在原点的　　侧，距原点5个单位的点是　　　　　　.

②如图，数轴上表示－1.2的点可能是_________________________.

3.解答题：（5个★）

一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了3个单位长度到达Ａ点，又向右爬行了2个单位，然后再向左爬行了7个单位长度到达Ｃ点，写出Ａ、Ｂ、Ｃ这三点表示的数.

课外作业

1. P8-9练习1、2、3题

2.P13习题1.2A组第1、2题

板书设计：

数轴：_______________________________________________.

数轴的三要素是：_________________________.

数轴左边的点表示的数是__________________________.

数轴右边的点表示的数是__________________________.

第3课时　　相反数

教学目标：

知识与技能：

1. 借助数轴，理解相反数的概念.

2. 在具体的情境中了解相反数，会求一个数的相反数.

情感态度与价值观：

了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系

教学重点：相反数的意义.

教学难点：理解互为相反数的两个数在数轴上的特征，符号的简化.

教学过程

一、快乐启航

1. 下列画数轴正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

2．如图，在数轴上点E、F表示的数可能是 （　　）

A．－3.8和3.8 B．3.8和－3.8 C．－2.2和2.2 D． 2.2和－2.2

3. 在数轴上距离原点 个单位长度的点表示的数是___________

二、我会自主学习

自学P9观察

在数轴上表示＋3的点在原点的　　侧，在数轴上表示－3的点在原点的　　侧；距原点5个单位的点是　　　　　.

相反数：__________________________________________________.

相反数举例：______________________________________.

4. 的相反数是 （　　）

A. B. C.－3 D.3

5. 已知 的相反数是 ，则 是 （　　）

A. B. C. D.

6. 相反数等于本身的数是________________.

三、我会合作交流探究

你会在数轴上表示一个数和它的相反数吗？

P10【例3】

你有什么发现？

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的______，并且与原点的距离______

正数的相反数是_______，负数的相反数是_______，0的相反数是_______.

【探究】P10说一说，想一想：

5的相反数是（　　　　）　　　

－6的相反数是（　　　　）

－（－4）＝　　　　　

－〔－［－（－3）］〕＝　　　　　　　.

多重符号的化简：一个正数前面不管的多少个“＋”，可以全部省去不写；一个前面有偶数个“－”号，也可以把“－”一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号.

四、我会实践应用

P10【例4】

7. 已知 与－1互为相反数，则 _______________.

8. 在数轴上，互为相反数的两个数表示的点之间的距离为5.4，则这两个数分别为_______.

五、我会归纳总结

1.相数数：___________________________________________________.

2. 正数的相反数是_______，负数的相反数是_______，0的相反数是_______.

3. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等.

六、快乐摘星台（今天你可以摘到多少智慧星★）

1．选择题：（每小题3个★）

①下列两个数互为相反数的是 （ ）

A. B. C.－3.1和－（+3.1） D. 和

②如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A、B表示的数是（ ）

A．－5 和5 B．－3 和3 C．－2.5和2.5 D．－2和2

2.填空题：（每小题3个★）

①－28的相反数是　　　　　，　　　　　　的相反数是 .

②如图，数轴上表示数－2的相反数的点是____________________.

③若a、b互为相反数，则a＋b＝　　　　　

3.解答题：（每小题3个★）

化简下列各数的符号

－（－９）＝ ；　　　　　＋（－３.５）=　　　　　；

－[―（＋7.2）]= ； －｛－［＋（－７）］｝＝　　　　.

课外作业 P10练习1、2、3 P13 习题1.2A组第4、5、6题

板书设计：见归纳总结.

第4课时　　　绝对值

教学目标：

1.借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.

2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.

情感态度与价值观

感受数学与生活的关系，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.

教学重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值.

教学难点：绝对值的意义，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.

教学过程：

一、快乐启航

1. 下列各组数中，互为相反数的是 （　 　）

A．－4和 B． 4和－4 C．－4和 D． 和4

2. 的值是__________.

二、我会自主学习

自学P11动脑筋、P12【例5】

绝对值的：_____________________________________.

正数的绝对值是_______；负数绝对值是__________；0的绝对值是________.

互为相反数的两个数的绝对值__________.

3. －5.1绝对值等于 （　　）

A．－5.1 B．5.1 C．±5.1 D．0

4. 如图，上点A，B，C，D的数中，绝对值相等的两个点是（　　）

A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点D D．点B和点D

三、我会合作交流探究

P12说一说、【例6】

5. 若|a|＝8，则a的值是（　　）

A．－8 B．8 C． D．±8

6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）

A．－4 B．－2 C．0 D．2

7. 下列各组中，互为相反数的是（　　）

A．－（+5）与－5 B．－（－5）与+5 C．－|+5|与+|－5| D．|+5|与|－5|

8 绝对值最小的是数是___________________.

四、我会实践应用

9. 如果数a的相反数是最小的正整数，数b是绝对值最小的数，数c是最大的负整数，那么a+b+c= ____ .

10. 在数轴上表示下列各数：
（1） ；（2） ；
（3）绝对值是1.2的负数；
（4）绝对值是 的有理数．

五、我会归纳总结

1.绝对值：___________________________________________.

2.绝对值的性质：

一个正数的绝对值等于它本身；

一个负数的绝对值等于它的相反数；

０的绝对值等于０；

互为相反数的两个数的绝对值相等.

六、快乐摘星台（今天你可以摘到多少智慧星★）

1.选择题 (每小题3个★）

(1) 有理数 的绝对值是（ ）

A． B. C. -4 D. 4

（2）一个数的绝对值是它本身，这个数是( )

A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数

(3)下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）

A.-（-3）和-|-3| B. |-4|和|+4| C.-（-2）和|-2| D.|a|和|-a|

2填空题 (每小题3个*）

（1）若 ，则 的值为 _________________________.

（2）绝对值小于 的整数有___________．

课外练习：P12—13 1、2、3题，P13 7、8题

板书设计：见归纳总结.