【349795】第1章检测卷1

第1章 有理数 单元测试题

一、选择题（共10小题）

1．下列说法正确的是( )

A．一个数的绝对值一定比0大

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数

D．最小的正整数是1

2．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )

A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃

3．下列说法错误的是( )

A．﹣2的相反数是2

B．3的倒数是

C．（﹣3）﹣（﹣5）=2

D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0

4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是( )

A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

6．在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是( )

A．﹣ B．0 C． D．﹣1

7．有理数﹣2的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

8．2015的相反数是( )

A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015

9．﹣ 的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

10．6的绝对值是( )

A．6 B．﹣6 C． D．﹣

二、填空题

11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．

12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．

13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．

14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．

15．|a|=4，b²=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．

16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是 __________．

17．绝对值不大于2的所有整数为__________．

18．把下列各数分别填在相应的集合内：

﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9

分数集：__________．

负数集：__________．

有理数集：__________．

三、计算题

19．计算﹣ + ×（2³﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）

20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．

21．计算

（1）11﹣18﹣12+19

（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）

（3）（ + ﹣ ）×（﹣36）

（4）2 ×（﹣ ）﹣12÷

（5）3+12÷2²×（﹣3）﹣5

（6）﹣1²+2014×（﹣ ）³×0﹣（﹣3）

四、解答题

22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．

若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．

24．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1．

（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；

（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）的值．

25．观察下列各式：

1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；

1³+2³+3³=6，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；

1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；

∴1³+2³+3³+4³+5³=（__________）²=__________．

根据以上规律填空：

（1）1³+2³+3³+…+n³=（__________）²=[__________]²．

（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=__________．

答案

一、选择题（共10小题）

1． D．2． B．3． D．4． B．5． A 6． D．7． A．8． D．9 C．10． A．

二、填空题

11． 5.3×10^﹣7．

12．第7个数是（7+1）=8；

第n个数是 （n+1）．

13． ，3．

14．±4．

15． 0或4或﹣4．

16．±5．

17． 0，±1，±2．

18． 5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ；﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9．

三、计算题

19．解：原式=﹣ + ×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）

=﹣ + ×7×（﹣5）×（﹣ ）

=﹣ +4

= ．

20．解：由3m+7与﹣10互为相反数，得

3m+7+（﹣10）=0．

解得m=1，

m的值为1．

21．解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；

（2）原式=35﹣80=﹣45；

（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；

（4）原式=﹣ × ﹣12× =﹣ ﹣18=﹣19 ；

（5）原式=3+12× ×（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；

（6）原式=﹣1+0+3=2．

四、解答题

22．解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．

答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，

（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰

=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000

=﹣139.75（元）．

答：该股民的收益情况是亏了139.75元．

23．解：∵3⊕x＜13，

∴3（3﹣x）+1＜13，

9﹣3x+1＜13，

解得：x＞﹣1．

．

24．解：（1）1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶

=[（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）×3﹣（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）]÷（3﹣1）

=[（3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷）﹣（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）]÷2

=（3⁷﹣1）÷2

=2187÷2

=1093.5；

（2）1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）×a﹣（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）]÷（a﹣1）

=[（a+a²+a³+…+a²⁰¹³+a²⁰¹⁴）﹣（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）]÷（a﹣1）

=（a²⁰¹⁴﹣1）÷（a﹣1）

= ．

25．解：由题意可知：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225

（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[ +（n﹣ +1）]= ，

∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[ ]²；

（2）11³+12³+13³+14³+15³=1³+2³+3³+…+15³﹣（1³+2³+3³+…+10³）

=（1+2+…+15）²﹣（1+2+…+10）²

=120²﹣55²=11375．

故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n； ；11375．