【348964】初中数学苏科七下第12章测试卷（2）

第12章测试卷（2）

一、选择题

1．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（　　）个．

①若a≤0，则 =﹣a；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

A．2 B．3 C．4 D．5

　

2．下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性

　

3．甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：

(1)甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；

(2)乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；

(3)丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；

(4)丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；

(5)戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．

现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（　　）

A．乙，戊 B．甲，丁 C．丙，戊 D．乙，丁

　

4．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学．

A．35 B．26 C．23 D．21

　

5．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（　　）

A．假设三个内角没有一个小于60°的角B．假设三个内角没有一个等于60°的角C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角

　

6．对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．a=﹣2，b=﹣2 B．a=﹣2，b=3 C．a=﹣3，b=3 D．a=3，b=3

7．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）

A．∠A=60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°

　

8．用反证法证明“ 是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　）

A． 是分数 B． 是整数 C． 是有理数 D． 是实数

　

9．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（　　）

A．1局 B．2局 C．3局 D．4局

　

10．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（　　）

A．张丽，王云，李玲 B．李玲，张丽，王云C．张丽，李玲，王云 D．王云，李玲，张丽

　

11．下列语句是命题的是（　　）

A．对角线相等吗？ B．作线段AB=10cmC．若a=b，则﹣a=﹣b D．连结A、B两点

　

12．下列命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a²=b²，则a=D．同角的余角相等

　

13．下列命题中：

①有理数和数轴上的点一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④邻补角一定互补．

其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　

14．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1 B．如果a²=b²，那么a³=b³C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

15．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相C．如果a²=b²，那么a=bD．同旁内角互补，两直线平行

二、填空题

16．命题“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题是　 ．

　

17．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后　 　分钟后第一次相遇．

　

18．某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）．采访连同往返的时间总和不得超过3时．采访要从整点时间开始．从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：

时间	11：00～12：00	12：00～13：00	13：00～14：00	14：00～15：00	15：00～16：00	16：00～17：00
人数	30	17	26	18	22	19

那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共

是　 　人．

　

19．一般来说，反证法有如下三个步骤：(1)　 　，

(2)　 　(3)　 　．

　

三、解答题

20．判断真命题还是假命题：

(1)若|a|=|b|，则a=b；

(2)大于锐角的角是钝角；

(3)若ab＞0，则a＞0，b＞0；

(4)若a＞b，则a²＞b²；

(5)若a=b，则a²=b²；

(6)若a²=b²，则a=b；

(7)若a≠b，则a²≠b²；

(8)若两条直线平行，则这两条直线没有交点；

(9)对顶角的平分线在同一条直线上．

　

21．如图所示，四边形ABCD中，给出下列三个判断：①AD∥BC，②BD²=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明．

　

22．举反例说明下列命题是假命题

(1)（a+b）²=a²+b²

(2)若|a|=|b|，则a=b

(3)两个负数的差一定是负数．

　

23．铺设铁路枕木

从东京到大阪的铁路长度为550千米．现在，铁路公司想要铺设铁路枕木，每隔1米铺设1根，这样的话，钢轨上一共应铺设多少根枕木呢？（限时：5分钟）

　

24．挪杯子：有6只玻璃杯并排放在一起，左边三只盛满水，右边3只是空的，如右图a所示的状态，现要摆成如图b所示的状态．如果一次只能移动一只杯子，请问至少要挪动多少次？（限时：2分钟）

　

25．阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．

所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

　

26．证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．

答案

1．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（　　）个．

①若a≤0，则 =﹣a；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据二次根式的化简法则、全等三角形的性质、平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识一一判断即可．

【解答】解：①若a≤0，则 =﹣a，原命题是真命题，逆命题是真命题．

②全等三角形的面积相等，原命题是真命题．逆命题是假命题．

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，逆命题是真命题．

④对顶角相等，原命题是真命题，逆命题是假命题．

⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是真命题，逆命题是真命题

故①③⑤，

故选B．

【点评】本题考查命题与定理，二次根式的化简法则、全等三角形的性质．平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．

　

2．下列命题是假命题的是（　　）

A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】A、根据三角形的内角和定理进行判断；

B、根据等边三角形的判定定理进行判断；

C、根据三角形外角的性质进行判断；

D、根据平行四边形的性质定理进行判断．

【解答】解：A、三角形的内角和是180°，故本选项正确；

B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；

C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项正确；

D、平行四边形具有不稳定性，故本选项错误．

故选D．

【点评】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角性质以及平行四边形的性质．注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．

　

3．甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：

(1)甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；

(2)乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；

(3)丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；

(4)丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；

(5)戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．

现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（　　）

A．乙，戊 B．甲，丁 C．丙，戊 D．乙，丁

【考点】O2：推理与论证．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】首先根据根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作．则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序．然后根据两个人一组即可确定每天的分组以及顺序，最后根据循环情况即可确定．

【解答】解：根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作．则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序．

今年6月1日甲，丙两人工作，因而工作时是两个人一组．则组合是：

并且五天一次循环．

6月1日，到10月1日是122天，则10月1日是第123天．第121天是甲和丙，则第123天是甲和丁．

故10月1日是：甲和丁工作．

故选B．

【点评】本题考查了推理论证的方法，正确确定每天的分组以及顺序是关键．

　

4．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（　　）分钟就能去上学．

A．35 B．26 C．23 D．21

【考点】O2：推理与论证．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．

【解答】解：小明起床后先煮饭需要14分钟，在煮饭的同时刷牙需要3分钟，读英语单词要用11分钟，再接着读英语单词1分钟，

这时饭已煮完，在吃早饭需要6分钟

所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要21分钟．

故选D．

【点评】本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用．

　

5．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（　　）

A．假设三个内角没有一个小于60°的角B．假设三个内角没有一个等于60°的角C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角

【考点】O3：反证法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．

【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三个内角没有一个小于或等于60°的角．

故选：C．

【点评】此题主要考查了反证法的步骤，本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

　

6．对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．a=﹣2，b=﹣2 B．a=﹣2，b=3 C．a=﹣3，b=3 D．a=3，b=3

【考点】O3：反证法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．

【解答】解：A．∵a=﹣2，b=﹣2，

∴|a|=|b|，a=b，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；

B．∵a=﹣2，b=3，

∴|a|≠|b|，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；

C．∵a=﹣3，b=3，

∴|a|=|b|，a≠b，∴能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项正确；

D．∵a=3，b=3，

∴|a|=|b|，a=b，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

　

7．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）

A．∠A=60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°

【考点】O3：反证法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．

【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．

故选D．

【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

　

8．用反证法证明“ 是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　）

A． 是分数 B． 是整数 C． 是有理数 D． 是实数

【考点】O3：反证法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

【解答】解：“是”的反面是“不是”．

则第一步应是假设 不是无理数，即 是有理数．

故选C．

【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

　

9．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（　　）

A．1局 B．2局 C．3局 D．4局

【考点】O2：推理与论证．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】从雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出露最终下了几局．

【解答】解：由于雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，且雷与雪、雨和雾之间都还没赛过，

所以与雷赛过的是雨、雾、霜、露四人；

与雾赛过的是雪、雷、霜、露四人；

又因为霜只赛了两局，雨与雪各赛了3局，

所以与雨赛过的是雷、雪、露；

而与雪赛过的是雨、雾、露；

所以露共赛了4局．

故选D．

【点评】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．

　

10．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（　　）

A．张丽，王云，李玲 B．李玲，张丽，王云C．张丽，李玲，王云 D．王云，李玲，张丽

【考点】O2：推理与论证．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】本题需先根据题意列出A、B、C、D四种执行顺序相对取款时间及等待时间之和，从而得出正确选项．

【解答】解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，

则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；

B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，

即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；

C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，

即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；

D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，

即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；

所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；

故选：A．

【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是在解题时要找出规律及简便方法的应用．

　

11．下列语句是命题的是（　　）

A．对角线相等吗？ B．作线段AB=10cmC．若a=b，则﹣a=﹣b D．连结A、B两点

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据命题的概念进行判断即可．

【解答】解：A、对角线相等吗？不是命题；

B、作线段AB=10cm不是命题；

C、若a=b，则﹣a=﹣b是命题；

D、连结A、B两点不是命题，

故选：C．

【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．

　

12．下列命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a²=b²，则a=D．同角的余角相等

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；

C、若a²=b²，则a=b或a=﹣b，所以C选项错误；

D、同角的余角相等，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

　

13．下列命题中：

①有理数和数轴上的点一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④邻补角一定互补．

其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据实数与数轴的关系、平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可．

【解答】解：①错误．应该是实数和数轴上的点一一对应；

②错误．应该是两直线平行，内错角相等；

③正确．平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④正确．邻补角一定互补；

故选：B．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

　

14．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1 B．如果a²=b²，那么a³=b³C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得出结论．

【解答】解：A、如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1；假命题；

B、如果a²=b²，那么a³=b³；假命题；

C、面积相等的三角形全等；假命题；

D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c；真命题；

故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理；熟记不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定是解决问题的关键．

　

15．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相C．如果a²=b²，那么a=bD．同旁内角互补，两直线平行

【考点】O1：命题与定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先分别写出四个逆命题，然后进行判断即可．

【解答】解：A、其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；

B、其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；

C、其逆命题是“如果a=b或a+b=0，那么a²=b²”，正确；

D、其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确；

故选A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．

　

16．命题“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题是　 ．

【考点】O1：命题与定理．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．

【解答】解：“若a＞b，则a²＞b²”的条件是“a＞b”，结论是“a²＞b²”，其逆命题是若a²＞b²则a＞b．

【点评】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

　

17．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后　 　分钟后第一次相遇．

【考点】O2：推理与论证．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分．所以出发160分第一次相遇．

【解答】解：∵小王65分行4千米，小张60分行6× =5千米，

∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，

∴小张130分行10+ ×10=11千米；

∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷（ + ）=30分．所以出发160分第一次相遇．

故答案为160．

【点评】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．

　

18．某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）．采访连同往返的时间总和不得超过3时．采访要从整点时间开始．从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：

时间	11：00～12：00	12：00～13：00	13：00～14：00	14：00～15：00	15：00～16：00	16：00～17：00
人数	30	17	26	18	22	19

那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共

是　 　人．

【考点】O2：推理与论证．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】本题需先根据题意得出一个小时可以采访10人/每个小记者，那么再根据往返的时间总和不得超过3时，得出采访的时间，最后得出结果即可．

【解答】解；最多的话一个小时可以采访10人/每个小记者（理想状态下）

那一个小时采访20人

采访连同往返的时间总和不得超过3时

所以有两个小时采访时间

因为任意两个小时的顾客总和都大于40

所以最多是40人被采访

故答案为40

【点评】本题主要考查了推理与论证问题，在解题时要注意读懂题意，找到所求的量，需特别注意的是他们采访的时间问题．

　

19．一般来说，反证法有如下三个步骤：(1)　 　，

(2)　 　(3)　 　．

【考点】O3：反证法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．

【解答】解：反证法有如下三个步骤：(1)提出反证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论．

【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

　

20．判断真命题还是假命题：

(1)若|a|=|b|，则a=b；

(2)大于锐角的角是钝角；

(3)若ab＞0，则a＞0，b＞0；

(4)若a＞b，则a²＞b²；

(5)若a=b，则a²=b²；

(6)若a²=b²，则a=b；

(7)若a≠b，则a²≠b²；

(8)若两条直线平行，则这两条直线没有交点；

(9)对顶角的平分线在同一条直线上．

【考点】O1：命题与定理．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据绝对值的意义判断；

(2)根据钝角的定义判断；

(3)根据有理数的性质判断；

(4)利用反例进行判断；

(5)根据平方的意义进行判断；

(6)根据平方根的定义判断；

(7)利用反例进行判断；

(8)根据平行线的定义判断；

(9)根据对顶角的定义和角平分线的定义判断．

【解答】解：若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，所以(1)为假命题；

大于直角的角是钝角，所以(2)为假命题；

若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以(3)为假命题；

若a=0，b=﹣10，则a²＜b²，所以(4)为假命题

若a=b，则a²=b²，所以(5)为真命题；

若a²=b²，则a=b或a=﹣b，所以(6)为假命题；

若a≠b，a=1，b=﹣1，则a²=b²，所以(7)为假命题；

若两条直线平行，则这两条直线没有交点，所以(8)为真命题；

对顶角的平分线在同一条直线上，所以(9)为真命题．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

　

21．如图所示，四边形ABCD中，给出下列三个判断：①AD∥BC，②BD²=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明．

【考点】O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABD∽△DCB，进而得出答案．

【解答】解：当已知：①AD∥BC，③∠ABD+∠ADC=180°，结论：②BD²=AD•BC，

理由：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，

∵∠ABD+∠ADC=180°，

∴∠C=∠ABD，

∴△ABD∽△DCB，

∴ = ，

∴BD²=AD•BC．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△DCB是解题关键．

　

22．举反例说明下列命题是假命题

(1)（a+b）²=a²+b²

(2)若|a|=|b|，则a=b

(3)两个负数的差一定是负数．

【考点】O1：命题与定理．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)可以取a=1，b=﹣1说明命题为假命题；

(2)可以取a=1，b=﹣1说明命题为假命题；

(3)两个负可取﹣1和﹣2，则用﹣1与﹣2的差说明命题为假命题．

【解答】解：(1)命题为假命题，若当a=1，b=﹣1时，（a+b）²=0，a²+b²=1+1=2；

(2)命题为假命题，若a=1，b=﹣1时，满足|a|=|b|，但a=b不成立；

(3)命题为假命题．若两负数为﹣1与﹣2，则﹣1与﹣2的差为﹣1﹣（﹣2）=1．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

　

23．铺设铁路枕木

从东京到大阪的铁路长度为550千米．现在，铁路公司想要铺设铁路枕木，每隔1米铺设1根，这样的话，钢轨上一共应铺设多少根枕木呢？（限时：5分钟）

【考点】O2：推理与论证．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据550千米=550000米，每隔1米铺设1根，利用铁路两头都要有枕木，即可得出答案．

【解答】解：∵550千米=550000米，每隔1米铺设1根，铁路两头都要有枕木，

∴钢轨上一共应铺设550000+1=550001根枕木．

【点评】此题主要考查了推理论证，注意铁路两头都要有枕木得出是解题关键．

　

24．挪杯子：有6只玻璃杯并排放在一起，左边三只盛满水，右边3只是空的，如右图a所示的状态，现要摆成如图b所示的状态．如果一次只能移动一只杯子，请问至少要挪动多少次？（限时：2分钟）

【考点】O2：推理与论证．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据图片得出只要交换其中两只杯子位置即可得出符合要求的答案．

【解答】解：如图所示：将2和5交换位置即可得出，

故至少要挪动2次．

【点评】此题主要考查了推理论证，根据图片得出规律是解题关键．

　

25．阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．

所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

【考点】O3：反证法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】反证法的步骤是(1)假设结论不成立(2)从假设出发推出矛盾(3)假设不成立，则结论成立．运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾．

【解答】解：有错误．改正：

假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，

所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC．

【点评】本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

　

26．证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．

【考点】O3：反证法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】运用反证法进行求解：

(1)假设结论PB≠PC不成立，PB=PC成立．

(2)从假设出发推出与已知相矛盾．

(3)得到假设不成立，则结论成立．

【解答】证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC；

∵在△ABP和△ACP中，

，

∴△ABP≌△ACP，

∴∠APB=∠APC；

与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB=PC不成立，则PB≠PC．

【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．