【348953】初中数学苏科七下第7章测试卷（1）

第7章测试卷（1）

一、选择题

1．如图，已知直线a，b被线段AB所截，则其中属于内错角的是（　　）

A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠4

　

2．如图，已知∠BAD+∠B=180°，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°

　

3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．110° C．130° D．150°

　

4．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度

　

5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）²+|b﹣2|+|c﹣2|=0，则此三角形一定是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．一般三角形

　

6．下列线段能构成三角形的是（　　）

A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6

　

7．如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．9 B．10 C．15 D．16

　

8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　

9．正八边形的每个外角等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

　

10．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（　　）

A．70° B．90° C．110° D．140°

　

11．下列说法错误的是（　　）

A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

　

12．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O．有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．

其中（　　）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确

13．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一

点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　

14．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（　　）

A．AE= AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF

　

二、填空题

15．如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁；第2次操作：∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，…第n次操作：∠A_n﹣1BC的平分线与∠A_n﹣1CD的平分线交于点A_n，则∠A₂与∠A之间的数量关系是　 　；若∠A=64°，∠A_n≤4°，则n的取值范围是　 　．

　

16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m，其截面如图所示，那么需要购买地毯　 　m²．

　

17．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是 　 　．

　

18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=41°，则∠CAP=　 　．

　

19．下列关于三角形外角的说法，正确的有　 　（填写序号）．

①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．

③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．

　

三、解答题

20．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°

(1)求∠2的度数

(2)若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．

　

21．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

　

22．已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度数．

　

23．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（ ）°

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

　

24．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

　

25．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．

答案

1．如图，已知直线a，b被线段AB所截，则其中属于内错角的是（　　）

A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠4

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可．

【解答】解：如图所示，∠3和∠2两个角都在两被截直线直线b和c异侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠3和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．

故选A．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．

　

2．如图，已知∠BAD+∠B=180°，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°

【考点】J9：平行线的判定．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到AD∥BC．

【解答】解：∵∠BAD+∠B=180°，

∴AD∥BC，

又∵AB与CD不一定平行，

∴∠BAC=∠ACD不一定成立，∠BCD+∠B=180°不一定成立，

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

　

3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．110° C．130° D．150°

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【解答】解：∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2=∠FCD和∠FCD=∠1+∠A．

　

4．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度

【考点】Q2：平移的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．

【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选B．

【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

　

5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）²+|b﹣2|+|c﹣2|=0，则此三角形一定是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．一般三角形

【考点】K1：三角形；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．

【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足（a﹣2）²+|b﹣2|+|c﹣2|=0，

∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2=0，

∴a=2，b=2，c=2．

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，

一定为等腰三角形，

故选A．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质解得a，b，c是解答此题的关键．

　

6．下列线段能构成三角形的是（　　）

A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6

【考点】K6：三角形三边关系．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．

【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；

B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；

C、因为1+2=3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；

D、因为2+3=5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；

故选A．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

　

7．如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．9 B．10 C．15 D．16

【考点】K6：三角形三边关系．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．

【解答】解：∵三角形的两边长为3和5，

∴第三边x的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

　

8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】K7：三角形内角和定理；J9：平行线的判定；K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．

②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出 ∠BAC+ ∠ABC= ∠ACF，再与∠BDC+∠DBC= ∠ACF相结合，得出 ∠BAC=∠BDC，即∠BDC= ∠BAC．

【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，

故①正确．

②由(1)可知AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确．

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°﹣∠ABD，

故③正确；

④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴ ∠BAC+ ∠ABC= ∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC= ∠ACF，

∴ ∠BAC+ ∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC= ∠ABC，

∴ ∠BAC=∠BDC，即∠BDC= ∠BAC．

故④错误．

故选C．

【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．

　

9．正八边形的每个外角等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【考点】L3：多边形内角与外角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360°进行计算即可．

【解答】解：正八边形的每个外角等于：360°÷8=45°，

故选：B．

【点评】此题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等．

　

10．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（　　）

A．70° B．90° C．110° D．140°

【考点】L3：多边形内角与外角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据四边形的内角和等于360°即可得到结论．

【解答】解：∵∠A与∠B互补，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，

∵∠D=70°，

∴∠C=110°，

故选C．

【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．

　

11．下列说法错误的是（　　）

A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；

B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；

C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；

D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．

　

12．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O．有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．

其中（　　）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论．

【解答】解：∵△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O，

∴∠ABD=∠CBD，AE=BE，

∴∠EBO=∠CBO，

∴BO和DO不一定相等，

故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．

　

13．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一

点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K1：三角形．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可．

【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误；

三角形的角平分线是线段，∴②错误；

直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误；

任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；

三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确；

正确的有2个；

故选B

【点评】本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．

　

14．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（　　）

A．AE= AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．

【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=EC= AC，AB=2BF=2AF，BD=DC= BC，

故A、B、C都正确；D不一定正确．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

　

15．如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁；第2次操作：∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，…第n次操作：∠A_n﹣1BC的平分线与∠A_n﹣1CD的平分线交于点A_n，则∠A₂与∠A之间的数量关系是　 　；若∠A=64°，∠A_n≤4°，则n的取值范围是　 　．

【考点】K8：三角形的外角性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CD= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，整理即可求出∠A₁的度数，同理求出∠A₂；

(2)根据计算结果，发现后一个角等于前一个角的 的规律即可得∠A_n= ∠A，再把∠A=64°代入∠A_n= ∠A≤4°解答即可．

【解答】解：∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，

∴∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CD= ∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，

∴ （∠A+∠ABC）= ∠ABC+∠A₁，

∴∠A₁= ∠A，

同理可得∠A₂= ∠A₁= ∠A；

根据以上规律可得∠A_n= ∠A，

当∠A=64°，∠A_n≤4°时， ∠A≤4°，

解得n≥4，

故答案为：∠A₂= ∠A，n≥4．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得∠A₁BC= ∠ABC，∠A₁CD= ∠ACD是解答此题的关键．

　

16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m，其截面如图所示，那么需要购买地毯　 　m²．

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽2m可得出地毯的面积．

【解答】解：地毯的长为：1.2+2.4=3.6（m），

地毯的面积：3.6×2=7.2（m²）．

故答案为：7.2．

【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度．

　

17．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是 　 　．

【考点】K6：三角形三边关系．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．

【解答】解：设三角形的第三边为x，

依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，

∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，

∴第三边x为奇数，

∴x=3或5．

故答案为：3或5．

【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

　

18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=41°，则∠CAP=　 　．

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．

【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

∵ ，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP=∠PAC=50°．

故答案为：50°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．

　

19．下列关于三角形外角的说法，正确的有　 　（填写序号）．

①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．

③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．

【考点】K8：三角形的外角性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据三角形的外角的定义判断即可．

【解答】解：①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．正确；

②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．正确；

③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．正确；

故答案为：①②③；

【点评】本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形的外角的定义是解题的关键．

　

20．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°

(1)求∠2的度数

(2)若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据平角等于180°，列式计算即可得解；

(2)根据三角形的外角性质求出∠4，然后根据同位角相等，两直线平行解答．

【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，∠1=26°，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB，

=180°﹣90°﹣26°，

=64°；

(2)结论：n∥m．

理由如下：∵∠3=19°，∠A=45°，

∴∠4=45°+19°=64°，

∵∠2=64°，

∴∠2=∠4，

∴n∥m．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键．

　

21．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

【考点】J9：平行线的判定；J2：对顶角、邻补角．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据已知条件∠C=∠COA，∠D=∠BOD，以及∠AOC=∠DOB，可以得出∠C=∠D，进而判定AC∥BD．

【解答】解：AC∥BD．

理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

而∠AOC=∠DOB，

∴∠C=∠D，

∴AC∥BD．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是运用对顶角相等这一性质，解题时注意等量代换的运用．

　

22．已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度数．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠D=180°，代入求出即可．

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=120°，

∴∠D=60°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．

　

23．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（ ）°

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（ ）°；

(2)根据正n边形中的∠α=（ ）°，可得答案．

【解答】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	45°	36°	30°	…	（ ）°

(3)存在，理由如下：

∵设存在正n边形使得∠α=20°，

得∠α=20°=（ ）°．

解得：n=9，

∴存在正n边形使得∠α=20°．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角： ，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．

　

24．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．

【解答】证明：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，

∴∠ACD=∠B；

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=∠BAE；

∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，

∴∠CFE=∠CEF．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

　

25．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC；

(2)由(1)知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C﹣∠B的关系．

【解答】解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°

∵AE是角平分线，

∴∠EAC= ∠BAC=40°

∵AD是高，∠C=70°

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°；

(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= ∠BAC﹣（90°﹣∠C）①

把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得

∠EAD= ∠C﹣ ∠B，

∴2∠EAD=∠C﹣∠B．

【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．