【347941】4.3.2 角的比较与运算

4. 几何图形初步

4.3 角

4.3.2 角的比较与运算

一、选择题

1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )

2．如图，点A位于点O的 方向上（ ）．

A．南偏东35° B. 北偏西65°

C．南偏东65° D. 南偏西65°

3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .

A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对

4．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝ ，

则∠ BOD等于 （ 　）

A．90°＋ 　　　B．90°－ 　　

C．180°＋ 　D．180°－

5. 如图，点A、O、E在同一直线上，

∠ AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分

∠COE，则 ∠COB的度数为（ ）.

A. 68°46′ B.82°32′

C. 82°28′ D.82°46′

二、填空题

6．已知∠ 的余角是35°45′20″，则∠ 的度数是_____ °___ ′ ″ .

7．已知∠ 与∠ 互补，且∠ =35º18′，则∠ =________

8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的 度数为_________，∠COD的度数为___________．

9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度

10．南偏东80°的射线 与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是

11．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 。

12．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF 折叠，使点E，B₁，C₁在同一条直线上，则∠AEF＝________．

三、解答题

13．如图，已知点 、点 分别在 的边上，请根据下列语句画出图形：

（ 1）作 的余角 ；

（2）作射线 与 相交于点 ；

（3）取 的中点 ，连接 .

14. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．

15．如图所示，五条射线OA、OB、OC、O D、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?

16. 如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，

（1）求∠MON的度数．

（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．

（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数

（4）从上面结果中看出有什么规律？

参考答案

一、选择题

3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．

5. B

6. A【解析】所求 夹角为： 6°×25－ ×25－30°×2=77.5°

7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α　

8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．

二、填空题

9. 54°14′40″

10.144°42′

11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－ ∠AOC=20°

12.75°【解析】 ×30+30°×2=75°

13.125°【解析】45°+80°=125°

14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,

∠CAD=90°－45°17′=44°43′

16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．

三、解答题

17.解 ：如图所示：

18 .解：因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC

所以∠1＝ ∠BOC ＝ ×80°＝40°

又因为CD是直线，

所以∠2+∠BOC＝180°，

所以∠2＝180°-80°＝100°

同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180°

所以∠AOD＝80°，∠3＝40°

所以∠3＝ ∠AOD，所以OF是∠AOD的平分线

19.解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；

如果从O点共引出n条射线，共有角的个数： ．

20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

∴∠COM=60°，∠CON=15°

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（2）∵ ∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

∴∠COM= +15°，∠CON=15°

∴∠MON=∠COM-∠CON= ．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

∴∠COM=45°+ ，∠CON= ．

∴∠MON=∠COM－∠CON=45°．

（4）从上面的结果中，发现：

∠MO N的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．