【347939】4.2 第2课时 线段长短的比较与运算

第四章 几何图形初步

4.2 直线、射线、线段

第2课时 线段长短的比较与运算

一、选择题

1．下列说法中正确的是( )

A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延 长直线AB

C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm

2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）

A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线

C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对

3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点

A．只能在直线AB外 B．只能在直线AB上

C．不能在直线AB上 D．不能在线段AB上．

4 .根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．

5．已知A、B、C为直线l 上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是( )．

A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm

6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有 3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )．

A．20种 B．8种 C．5种 D．13种

8 ．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( )．

A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.6米

二、填空题

9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： ．

1 0．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．

11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，

根据公理： ，可知BD+BE DE.

12.经过平面上三点可以画 条直线

13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.

14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．

三 、解答题

15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.

16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?

17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

（ 1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足 ，M、N分别为AC、BC的中点，你 能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

参考答案一、选择题

1．A

2．B

3．D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA +PB＝10．cm，故这种情况不可能．

4. D 【解析】逐依排除．

5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．

6．B

7．D 【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．

8．C 【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．

二、填空题

9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产生活中的应用．

10.6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、O E、BE、AD、CE．

11.5，两点之间线段最短，>

12.1 或3．

【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线 ；当三点不共线线上，可确定三条直线

13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：

14.OE、OC ． 【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线O A上；当数字为6n+2时在射线OB上；当数字为 6n+3时在射线OC上；当数字为6n+4时在射线OD上；当数字为6n+5时在射线OE上；当数字为6n时在射线OF上．

三 、解答题

15.解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，

理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）

16．解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）

若有 个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1 次手．

17．解 ：（1）如下图，

∵AC = 8 cm，CB = 6 cm

∴

又∵点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∴

答：MN的长为7cm.

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则

理由是：

∵ 点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∵AC+ CB=a cm

∴

（3）如 图，

∵ 点M、N分别是AC、B C的中点

∴

∵

∴