【347880】3.4 实际问题与一元一次方程（1）

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

基础检测

1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．

2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．

3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）

A．55% B．50% C．90% D．95%

4. 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）

A． B． C．

5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？

6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）

7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．

拓展提高

8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

1．3200 2．125元 3．A 4．C

5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，

x=10.4（元）

6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．

7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，

得 ·（1+20%），k=19．

8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．

（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；

②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．

用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．

所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，

则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．

用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．

所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．

（3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．