【347858】4.3.3 余角与补角（2）

学习目标：1、掌握余角和补角的性质。

2．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．

3．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．

学习重点：掌握余角和补角的性质；方位角的判别与应用．

学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程；方位角的判别与应用．

一、自主学习：

1.70°的余角是 ，补角是 ；

2.∠A（∠A <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ；

二、合作探究：

活动1、 探究补角的性质：

例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？　　　　　　　　　　　　

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=180⁰ - ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180⁰ - 。

（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的 　 相等。

探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的 　　　 相等

活动2、方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。　

三、巩固运用：

1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

2.在同一图上画出表示下列方向的射线。

（1）北偏西30°（2）东南方向 （3）北偏东15° （4）南偏西75°

四、反思总结：

五.达标检测

1、 和 都是 的补角，则 ；

2、如果 ，则 的关系是 ，理由是 ；

3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）

A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，

则∠AOB的度数是（ ）

A 100° B 70° C 180° D 140°

5. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

六、课后复习：

　　复习课本P113－141.