【347532】13.3 圆（2）

13.3 圆（2）

【学习目标】

1.了解等圆、同心圆的概念；

2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。

【课前预习】

预习内容：自学教科书P150---P152练习之间的内容，并完成下列问题：

任务一：圆的有关概念

1.等圆：是指 的圆。

如果两个圆是等圆，那么它们的半径 ,但是 的位置不同；

2.同心圆：是指 相同， 不等的圆。

任务二：圆的面积公式、周长公式的简单应用

3.（1）圆的周长公式为①________(用半径r表示) ②__________（用直径d表示）

（2）圆的面积公式为_____________________。

4.能够形成圆环两个圆一定是_________圆。如果大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么圆环的面积S=_________________________。

5.已知两个圆，大圆周长是C+1,小圆周长是C，那么大圆半径是 ,小圆半径是 ,大圆半径和小圆半径的差等于 。用文字可以表示为：周长相差1的两个圆，半径相差 。

6.已知⊙O的直径是4cm，求这个圆的周长和面积。

7.已知⊙O的周长是25.12cm，（ 取3.14）求这个圆的面积。

8.大圆的半径为8厘米，小圆的半径为3厘米，求圆环的面积。

【课中探究】

预习诊断：

1.平面上以一个定点为圆心，可以画 个圆，它们是 ；

以已知线段为半径画圆，可以画 个圆，它们是 。

2. 圆的面积大小和周长长短都是由 决定的。

3.下列说法：①圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；②面积相等的圆是等圆；③周长相等的圆是同心圆。④半径相等的两个圆是等圆，其中正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

典型例题

例1.如图 ,古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．则每人向后挪动的距离为多少厘米？　

挑战自我：（见教材152页）

做一做：1.在图13-37中分别找到两个硬币的中心 ,再连接 。

2.在图13-38中分别找到两个硬币A、B的中心 ,再以 圆心 为半 径画圆⊙ 的同心圆。

想一想：

对应问题一：1.根据你的生活经验，你认为 都与MN垂直吗？圆心O走过的路程与MN有怎样的关系？

2.半径为r的圆在直线上滚动一周，圆心走过的路程是多少？

对应问题二：1.作出的⊙ 的同心圆的周长与硬币B的圆心走过的路程有何关系？

2.若将硬币B放到直线上滚动，滚动的路程与⊙ 的周长相等，则硬币B转几周？

【当堂达标】

一、判断题：

1.两个同心圆的圆心互相重合。 （ ）

2.面积相等的两个圆是等圆。 （ ）

二、填空题：（每题3分，共9分）

3.两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为2厘米，则圆环的面积为 。

4.周长为100和101的两个同心圆，半径相差 （结果保留两个有效数字）。

三、解答题

5.如图，正方形的边长为4，试求阴影部分的面积。

6.作图题。用图形表示到点O的距离不小于1并且不大于2的点的集合。

【巩固训练】

1. 两个同心圆，大圆的半径为7，小圆的半径为4，则圆环的面积是多少？

2.圆的半径扩大3倍，它的周长扩大__________倍，面积扩大______________倍。

3.如图四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形是______________.

4.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8cm，以点A为圆心，

AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于____________。

5. 如图示，一个半径为1cm的圆，在边长为 cm的正方形上滚动一周，则硬币转了几周？