【347522】12.4 用公式法进行因式分解（1）

12.4 用公式法进行因式分解

一、导入激学

你能很快做出下面题目吗？怎样做更简便？

①65.5²－34.5² ②101²－2×101×1＋1

二、导标引学

学习目标：

1、会用平方差公式因式分解。

2、会用完全平方公式因式分解。

3、通过对公式辨析培养学生的观察能力、让学生领会换元的思想，提高学生的学习能力。

学习重难点：灵活运用公式法因式分解。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用5分钟，自主学习课本内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1. 预学核心问题：

（1）什么叫公式法因式分解？

（2）怎样运用平方差公式进行因式分解？

（3）怎样运用完全平方公式进行因式分解？

2. 预学检测

1. 写出以前我们学过的两个乘法公式：

1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为

2、(a+b)² = 用语言叙述为

把这两个公式反过来，就得到（1）

（2）

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的方法称为 。

2. 尝试因式分解： ①4a²－25 ②x² –4xy+4y²

3.预学评价质疑：

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：怎样用平方差公式进行因式分解？

活动1：下列多项式可以用平方差公式分解吗？如果能，请说出公式中的“a”和“b”。

（1）x²－y² （2）x²+y² （3）－x²－y² （4）－x²+y² （5）64－a² （6）4x²－9y²

活动2：依葫芦画瓢（体验用平方差公式分解因式的过程）

（1）x²－4＝x²－2²＝ (x＋2)(x－2)

（2） 9－y²＝( )²－( )²＝ ( )( )

（3）1－a² ＝( )²－( )²＝ ( )( )

问题二：怎样用完全平方公式进行因式分解

活动1：在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）(a＋b)²＝ （2）(a－b)²＝ .

（3）a²＋ ＋1＝(a＋1)² （4）a²－ ＋1＝(a－1)².

思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？

（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

活动2：判断：下列各式是完全平方式吗？

（1）a²－4a+4 （2）4a²+2ab+b²

（4）a²－ab+b² （5）a²+a+0.25

活动3、依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）

a²＋6a＋9＝a²＋2× × ＋( )²＝( )²

a²－6a＋9＝a²－2× × ＋( )²＝( )²

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例1：把下列多项式分解因式：

（1） 36－25x² （2） 16a²－9b²

（3）m²－0.01n² （4）16(m－n)²－9(m＋n)²

知识之根探索：观察公式a²－b² =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.一般来说，对于二项式的分解因式要考虑用平方差公式。能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相反。

例2：把下列多项式分解因式：

（1） x²＋10x＋25 （2） 4a²＋36ab＋81b² （3）－4xy－4x²－y²

（4）(x＋y)²－18(x＋y)＋81 （5）4－12(x－y)＋ 9(x－y)²

知识之根探索：一般来说，对于三项式的分解因式要考虑是否符合完全平方公式的特点。能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相同，另一项是两平方项底数积的2倍。

[小结]：把一个多项式进行因式分解的一般步骤：

（四）导标达学

目标1：1、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)

1. x²＋64 （ ） （2）－x²－4y² （ ） （3）9x²－16y⁴ （ ）

（4）－x⁶＋9n² （ ） （5）－9x²－(－y)² （ ） （6）－9x²＋(－y)² （ ）

2、把下列各式分解因式

（1）4a²－16 （2）a⁵－a³ （3）x⁴－y⁴ （4）32a³－50ab²

（5）2015²-2013 ²

3、把下列各式分解因式：

（1）4a²－(b＋c)² （2）(x+y) ²-6(x+y)+9 （3）(4x－3y)²－16y² （4）207²－207×14+49

目标2：1．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）

① ② ③ ④ ⑤

A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤

2.把下列各式分解因式：

(1)－4a³b＋6a²b－2ab (2)x²(a－b)＋4(b－a)

(3)4(x－y)²－4z(x－y)＋z² (4)2001²－1999²

3、选做题：

多项式4x²－x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x²＋1呢？

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？