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【347522】12.4 用公式法进行因式分解(1)

时间:2025-03-05 20:26:17 作者: 字数:6034字
简介:

 <a href="/tags/70/" title="公式" class="c1" target="_blank">公式</a> <a href="/tags/845/" title="因式分解" class="c1" target="_blank">因式分解</a> <a href="/tags/1603/" title="因式" class="c1" target="_blank">因式</a>

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一、导入激学

你能很快做出下面题目吗?怎样做更简便?

65.5234.52 ②10122×101×11

二、导标引学

学习目标:

1、会用平方差公式因式分解。

2、会用完全平方公式因式分解。

3、通过对公式辨析培养学生的观察能力、让学生领会换元的思想,提高学生的学习能力。

学习重难点:灵活运用公式法因式分解。

三、学习过程

(一)导预疑学

利用5分钟,自主学习课本内容,按预学要求完成下列问题,小组讨论后找出疑难问题。

  1. 预学核心问题:

1)什么叫公式法因式分解?

2)怎样运用平方差公式进行因式分解?

3)怎样运用完全平方公式进行因式分解?

  1. 预学检测

  1. 写出以前我们学过的两个乘法公式:

1、(a+b(a-b)= 用语言叙述为

2(a+b)2 = 用语言叙述为

这两个公式反过来,就得到(1

2

像这样将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的方法称为

  1. 尝试因式分解:4a225 ②x2 –4xy+4y2

3.预学评价质疑

通过预学,你学会了什么?还有什么疑问没有解决呢?请把它们写下来小组交流。

(二)导问互学

问题一:怎样用平方差公式进行因式分解?

活动1下列多项式可以用平方差公式分解吗?如果能,请说出公式中的a”b”

1x2y2 2x2+y2 3)-x2y2 4)-x2+y2 564a2 64x29y2

活动2依葫芦画瓢(体验用平方差公式分解因式的过程)

1x24x222 (x2)(x2)

2 9y2( )2( )2 ( )( )

31a2 ( )2( )2 ( )( )

问题二:怎样用完全平方公式进行因式分解

活动1在括号内填上适当的式子,使等式成立:

1(ab)2 2(ab)2 .

3a2 1(a1)2 4a2 1(a1)2.

思考:(1)你解答上述问题时的根据是什么?

2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形?第(3)(4)两式从左到右是什么变形?

活动2判断:下列各式是完全平方式吗?

1a24a+4 24a2+2ab+b2

4a2ab+b2 5a2+a+0.25


活动3依葫芦画瓢:(体验用完全平方公式分解因式的过程)

a26a9a2 × ( )2( )2

a26a9a2 × ( )2( )2

解决问题评价:你在解决问题时在哪里遇到了困难?此类问题今后怎么处理?

(三)导根典学

1:把下列多项式分解因式:

1 3625x2 2 16a29b2




3m20.01n2 416(mn)29(mn)2





知识之根探索:观察公式a2b2 =(a+b)(ab),你能抓住它的特征吗?公式中的字母ab不仅可以表示数,而且都可以表示代数式.一般来说,对于二项式的分解因式要考虑用平方差公式。能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:有两个平方项且两项符号相反。

2:把下列多项式分解因式:

1 x210x25 2 4a236ab81b2 3)-4xy4x2y2




4(xy)218(xy)81 5412(xy) 9(xy)2




知识之根探索:一般来说,对于三项式的分解因式要考虑是否符合完全平方公式的特点。能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是:有两个平方项且两项符号相同,另一项是两平方项底数积的2倍。

[小结]:把一个多项式进行因式分解的一般步骤:

(四)导标达学

目标11、判断:下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”,并分解,不能的画×”)

  1. x264 2)-x24y2 39x216y4

4)-x69n2 5)-9x2(y)2 6)-9x2(y)2

2、把下列各式分解因式

14a216 2a5a3 3x4y4 432a350ab2


520152-2013 2


3、把下列各式分解因式:

14a2(bc)2 2(x+y) 2-6(x+y)+9 3(4x3y)216y2 42072207×14+49

目标21.下列各式中能用完全平方公式分解的是

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A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤

2.把下列各式分解因式:

(1)4a3b6a2b2ab (2)x2(ab)4(ba)


(3)4(xy)24z(xy)z2 (4)2001219992



3、选做题:

多项式4x2x加上一个怎样的单项式,就成为一个完全平方式?多项式0.25x21呢?



反馈评价:请交流你出现的问题,并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的?据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法?你还有疑问吗?






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