【347463】初中数学青岛七下期中数学试卷

期中数学试卷

一、选择题

1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（　　）

A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80°

3．下列计算正确的是（　　）

A．a²+a²=2a⁴ B．（﹣a²b）³=﹣a⁶b³

C．a²•a³=a⁶ D．a⁸÷a²=a⁴

4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（　　）

A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm

C．不大于3cm D．小于3cm

5．要使（y²﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y²项，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．3

6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．28° C．30° D．32°

7．用加减法解方程组 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（　　）

（1） （2） （3） （4）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1）

8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．若a=2⁴⁰，b=3³²，c=4²⁴，则下列关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

二、填空题

11．若（m﹣3）x+2y^|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=　 　．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　 　克．

13．若x^n﹣1•xⁿ⁺⁵=x¹⁰，则n^﹣2=　 　．

14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=　 　．

15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）²=0，则m^﹣1+n⁰=　 　．

16．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　．

17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x²+px+q，则p=　 　，q=　 　．

18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为　 　、　 　．

三、解答题

19．化简求值：

（1）a³•a³+（﹣2a³）²+（﹣a²）³，其中a=﹣1．

（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．

20．解方程组

（1）

（2） ．

21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多1°，求这个角的度数．

（2）已知5^m=2，5ⁿ=3，求5^3m﹣2n．

22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）

23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？

24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．

25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？

26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；

故选：D．

2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，

∴∠α+∠β=180°，

又∵∠α﹣∠β=30°，

∴ ，

解得： ，

故选：B．

3．【解答】解：A、a²+a²=2a²B，故A错误；

B、（﹣a²b）³=﹣a⁶b³，故B正确；

C、a²•a³=a⁵，故C错误；

D、a⁸÷a²=a⁶，故D错误；

故选：B．

4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．

5．【解答】解：∵（y²﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y²项，

∴﹣y³+ky²﹣2y²中不含y²项，

∴k﹣2=0，

解得：k=2．

故选：C．

6．【解答】解：过A作AE∥NM，

∵NM∥GH，

∴AE∥GH，

∴∠3=∠1=32°，

∵∠BAC=60°，

∴∠4=60°﹣32°=28°，

∵NM∥AE，

∴∠2=∠4=28°，

故选：B．

7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得， ，

把x的系数变为相等时，①×2，②×3得， ．

故选：C．

8．【解答】解：∵CE∥AB，

∴∠DOB=∠ECO=30°，

∵OT⊥AB，

∴∠BOT=90°，

∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．

故选：C．

9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，

得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，

解得：x=5，

答：驴子原来所托货物的袋数是5．

故选：A．

10．【解答】解：∵a=2⁴⁰=32⁸，b=3³²=81⁸，c=4²⁴=64⁸，

∴b＞c＞a，

故选：B．

二、填空题

11．【解答】解：根据题意，得

|m﹣2|=1且m﹣3≠0，

解得m=1．

故答案为：1．

12．【解答】解：0.000000076=7.6×10^﹣8．

故答案为：7.6×10^﹣8．

13．【解答】解：由x^n﹣1•xⁿ⁺⁵=x¹⁰，得

x²ⁿ⁺⁴=x¹⁰，即2n+4=10，

解得n=3．

n^﹣2=3^﹣2= ，

故答案为： ．

14．【解答】解：∵EF∥AC，

∴∠EFB=∠C=65°，

∵DF∥AB，

∴∠DFC=∠B=35°，

∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，

故答案为：80°．

15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）²=0，得

m﹣2=0，n﹣2015=0．

解得m=2，n=2015．

m^﹣1+n⁰= +1= ，

故答案为： ．

16．【解答】解：解方程组 得： ，

因为关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，

可得：2k+3﹣2﹣k=0，

解得：k=﹣1．

故答案为：﹣1．

17．【解答】解：已知等式整理得：8x²﹣50=8x²+px+q，

则p=0，q=﹣50，

故答案为：0，﹣50

18．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则

，

解得 ．

故答案为：320元；180元

三、解答题

19．【解答】解：（1）原式=a⁶+4a⁶﹣a⁶=4a⁶，

当a=﹣1时，原式=4；

（2）原式=4x²﹣4x﹣4x²+1=﹣4x+1，

当x=﹣5时，原式=20+1=21．

20．【解答】解：（1） ，

①+②×4得：23x=23，即x=1，

把x=1代入①得：y=2，

则方程组的解为 ；

（2） ，

①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=3，

则方程组的解为 ．

21．【解答】解：（1）设这个角为x，

根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°× +1°，

解得：x=67°，

则这个角的度数为67°；

（2）∵5^m=2，5ⁿ=3，

∴原式=（5^m）³÷（5ⁿ）²= ．

22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（对顶角相等）；

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α．

23．【解答】解：

设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，

则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），

根据题意可列方程组 ，

解得 ，

答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．

24．【解答】解：垂直．

理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，

∴AC∥DG，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF∥CD，

∵EF⊥AB，

∴CD⊥AB．

25．【解答】解：原式=6x²+4x+3kx+2k﹣6x²﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，

由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，

解得：k=3．

26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

根据题意得： ，

解得： ．

答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．

（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．