【347453】初中数学青岛七下第11章测试卷

单元测试卷

一、选择题

1.计算a· 的结果为( )

A. 1 B.0 C.1 D. a

2.下列计算正确的是（ ）

A.(a²)³＝a⁵ B.2a－a＝2 C.(2a)²＝4a D.a·a³＝a⁴

3. =( )

4.计算 的结果是（ 　　）

A. B. C. D.

5.如果关于 的多项式 与 的乘积中，常数项为15，则 的值为（ ）

A.3 B.－3 C.10 D.－l0

6. （2015·山东青岛中考）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可以表示为（ ）

A． B． C． D．

7.下列说法中正确的有（ ）

（1）当 为正奇数时，一定有等式 成立；

（2）式子 ，无论 为何值时都成立；

（3）三个式子： 都不成立；

（4）两个式子： 都不一定成立．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.下列运算结果为a⁶的是（ ）

A． B． C．(－a²)³ D．a⁸÷a²

9 . 现规定一种运算 ，

则 等于（ ）

A. B.

C. D.

10. 如图，图中残留部分墙面（只计算一面）的面积为（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11.计算：a· =__________.

12.现在有一种运算： ，可以使 ， ，如果

，那么 ___________.

13. 若 ，则 = ， = ．

14. 如果 ，那么 = ．

15.计算下列各式，然后回答问题．

= ； = ；

= ； = ．

（1）从上面的计算中总结规律，写出下式的结果．

= ．

（2）运用上述结论，写出下列各式的结果．

① = ；

② = ．

16.若 互为倒数，则 的值为_________.

17. 若 与 的和是单项式，则 =_________.

18. 定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2 (－2)＝6； ②a b＝b a；

③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ； ④若a b＝0，则a＝0．

其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)．

三、解答题

19.计算：

（1） ；

（2） ；

（3） ．

20.（1）先化简，再求值． ，其中 ．

（2）先化简，再求值． ，其中 ， ．

（3）已知 为正整数，且 ，则 的值是多少？

21.解下列方程：

（1） ；

（2） ．

22.已知 ，能否确定代数式 的值？如果能确定，试求出这个值．

23.某中学扩建教学楼，测量长方形地基时，量得地基长为 ，宽为 ，试用 表示地基的面积，并计算当 时地基的面积．

24.一块长方形硬纸片，长为 ，宽为 ，

在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后

折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．

25.李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是 ，下底都是 ，高都是 ，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当 ， 时这块菜地的面积．

26.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如： 就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1） （2） （3）

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为 ；

（3）请仿照上述方法另写一个含有 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

参考答案

1. C 解析：根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：a· = = =1；或者利用负整数指数幂的性质：a· =a· =1也可.

2. D 解析：(a²)³=a⁶，2a－a=(2－1)a=a，(2a)²=4a²，

a·a³=a¹⁺³=a⁴，故选项A，B，C均错误，只有选项D正确.

3. D 解析： · .

4.B 解析： ，故选B．

5.B 解析： ，∵ 常数项为15，∴ ，

∴ ．故选B．

6. D 解析： .

7.B 解析：（1）正确.

（2）当 是偶数时， ，故此说法错误.

（3） ， 成立， ，故此说法错误.

（4）当 是偶数时， ，错误；当 是奇数时， = ．故第一个式子不一定成立，所以此说法正确．同理第二个式子也不一定成立．故此说法正确．所以（1）（4）正确，故选B．

8. D 解析：A选项中的a²与a³不是同类项，所以不能合并；B选项中利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得 _＝ ；C选项中综合运用积的乘方和幂的乘方可得

(－a²)³ ；D选项中利用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得a⁸÷a² .

故选项D是正确的.

9. B 解析：

，故选B．

10.B

11.a³ 解析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

得 =a¹⁺²=a³.

12. 解析：因为 ，且 ， ，

又因为 ，所以 ，

所以 ．

13. -7 -14 解析：∵ ，

∴ ，

∴ ， ，解得 ， ．

14. -55 解析：∵ ，∴ ，

∴ .

当 时，原式 .

15.

（1）

（2）① ②

解析： ； = ； = ； = ．

（1） = ．

（2）① = ；

② = ．

16.1 解析：因为 互为倒数，

所以 ，

所以 = .

17. 解析：由题意知， 与 是同类项，所以 ， 所以 所以 .

18. ①③ 解析：2 ( )=2 ，所以①正确；

因为 = = ,只有当 时， ，所以②错；

因为 + = + = + = [ 2 ]= 2 ,所以③正确；

若 = =0，则 ，所以④错．

19.解：（1）原式= ；

（2）原式=

=

= ；

（3）原式=

=

= ．

20.解：（1）

=

= .

把 代入，得原式 .

（2）

=

= .

把 代入，

得原式 .

（3）∵ ，

∴ ，

∴ ， .

解得 ， ，

∴ 的值是8．

21.解：（1）去括号，得 .

合并同类项，得 .

移项，得 .

系数化为1，得 .

（2）去括号，得 ．

合并同类项，得 .

移项，得 .

系数化为1，得 .

22.解：原式=

=

= .

当 时，原式 ．

23.解：根据题意，得地基的面积是 .

当 时， ．

24.解：纸片的面积是 ；

小正方形的面积是 ，

则无盖盒子的表面积是 ．

25.解：根据题意，得菜地的面积是 .

当 ， 时，

原式 ．

所以这块菜地的面积为 .

26.解：（1） ；

（2）答案不唯一，如图（1）所示

（1） （2）

（3）恒等式是 ，如图(2)所示．（答案不唯一）

16台．