【346354】1.4.1有理数的加法

1.4.1有理数的加法

学习目标： 

１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算． 

２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力． 

３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．

学习重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．

学习难点：异号两数相加的法则．

学习过程：

1. 创设情境：

引导学生回忆小学算术运算的学习过程，提出具体问题：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ 

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米； 

（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C； 

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。 

紧接着，回答： 

（1）某人两次一共前进了多少米？ 

（2）某地气温两天一共上升了多少度？ 

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．

二、自主探究

1、（引例）借助数轴来讨论有理数的加法

（1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

（2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

（3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

（4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。

写出这三种情况运动结果的算式

（5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是

2.探究：教科书第17——18页的内容，师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

三、归纳总结：

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值相等的异号两数相加和为 ；绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.

（3）一个数同0相加，仍得 。

四、新知运用：

1、自主学习教科书18页例1、19页例2（略）

2、课本P₁₉练习

五、拓展延伸：

1、用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
2、分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

3、已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

六、小结与反思

（1）本节所学习的主要内容有哪些？ 
（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事 ）
（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？