【346354】1.4.1有理数的加法
1.4.1有理数的加法
学习目标:
1.使学生理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,能准确地进行有理数的加法运算.
2.通过有理数加法的教学,体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法,培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神.
学习重点:有理数的加法法则,能准确地进行有理数的加法运算.
学习难点:异号两数相加的法则.
学习过程:
创设情境:
引导学生回忆小学算术运算的学习过程,提出具体问题:在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么?
(1)某人第一次前进了5米,接着按同一方向又向前进了3米;
(2)某地气温第一天上升了3°C,第二天上升了-1°C;
(3)某汽车先向东走4千米,再向东走-2千米。
紧接着,回答:
(1)某人两次一共前进了多少米?
(2)某地气温两天一共上升了多少度?
(3)某汽车两次一共向东走了多少千米?
这些数中出现了负有理数,怎样进行有理数的加法运算呢?引出课题.
二、自主探究
1、(引例)借助数轴来讨论有理数的加法
(1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了 米,这个问题用算式表示就是:
(2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两次共向西走多少米?很明显,两次共向西走了 米。
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
(3)如果向西走2米,再向东走4米, 那么两次运动后,这个人从起点向东走了 米,写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示:
(4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
①先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;
②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向( )走了( )米;
③先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向( )走了( )米。
写出这三种情况运动结果的算式
(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人
从起点向东(或向西)运动了 米。写成算式就是
2.探究:教科书第17——18页的内容,师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
三、归纳总结:
有理数加法法则
(1)同号的两数相加,取 的符号,并把 相加。
(2)绝对值相等的异号两数相加和为 ;绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值.
(3)一个数同0相加,仍得 。
四、新知运用:
1、自主学习教科书18页例1、19页例2(略)
2、课本P19练习
五、拓展延伸:
1、用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.
2、分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示a与b的和:
(1)a>0,b>0;
(2)a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|;(4)a>0,b<0,|a|<|b|.
3、已知│a│= 8,│b│= 2;
(1)当a、b同号时,求a+b的值;
(2)当a、b异号时,求a+b的值。
六、小结与反思
(1)本节所学习的主要内容有哪些?
(2)有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题?(确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事 )
(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些?
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