【346336】第3章检测卷

第3章检测卷

（满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. B. C. D.

2.已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）

A.1 B.-1 C.9 D.-9

3. 二元一次方程 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数个解

C．无解 D．有且只有两个解

4. 若 是方程 的一个解,则 等于( )

A. B. C.6 D.

5. 三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )

A.56 B.48 C.36 D.12

6. 已知 满足方程组 则 的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

7. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 人参加，比赛的人数比去年增加 20％还多3人，设去年参赛的有 人，则 为( )

A. B.

C. D.

8.方程组 的解是（ ）

A. B. C. D.

9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25％，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33 825元.设王先生存入的本金为 元，则下面所列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）

A. B.

C. D.

二、 填空题（每小题3分，共24分）

11.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有 位老人，依题意可列方程为 .

12.购一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.

13.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 ，到瑞金的人数为 ，请列出满足题意的方程组 .

14.二元一次方程组 的解是 .

15. 已知方程 ，用含 的代数式表示 为 ；用含 的代数式表示 为 ．

16. 如果关于 的方程 与方程 是同解方程，则 = .

17. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.

18. 已知 是方程组 的解，则m= ，n= .

三、解答题（共46分）

19.（4分）解方程组

20.（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？

21.（6分）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

22.(8分 )某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润＝（售价-进价）×销售量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

23.（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．购买一个足球、一个篮球各需多少元?

24.（6分）列方程解应用题:

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？

25.（8分）某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

参考答案

1.B 解析： 中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程； 中，有两个未知数，所以不是一元一次方程； 是分式方程.故选B.

2. D 解析：把 代入关于 的方程 中，得到关于a的方程 .解得 .

点拨：已知方程的解可以求出方程中的未知字母的值，只需把方程的解代入原方程中即可.

3. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4. C 解析：将 代入方程 ，可得 ，可解得

5.B 解析：设这三个正整数为 ，根据题意可得 所以这三个数中最大的数是 故选B.

6. A 解析：解二元一次方程组 可得 所以 故选A.

7. C 解析：因为去年参赛的有x人，今年比去年增加 20％还多3人，所以有 ，整理可得 .故选C.

8. D 解析： ①-②得 ，④ ③+④得 所以 .所以

9. A 解析：先根据“利息=本金×利率×期数”用含 的代数式表示出利息等于3×4.25％ ，再根据等量关系“本息和=本金+利息”列出方程 33 825，故选A.

10. B 解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，所以被调查的吸烟者人数为 ，被调查的不吸烟者人数为 .利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10000，列二元一次方程组可得 .

11. 解析：如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，则共有( )盒牛奶.如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，那么共有3 盒牛奶.根据牛奶的总盒数相等列出方程 .

12.20 解析：设这本书的原价为 元，根据购买这本书打八折比打九折少花2元钱，列出方程 ，解得 .

13. 解析：题目中的等量关系是:①到井冈山与到瑞金的人数为34;②到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.

14. 解析：

①+②得， ，解得 ，把 =3代入①得， ,解得 ，

所以方程组的解是

点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

15.

16. 解析：由 可得 .又因为 与 是同解方程，所以 也是 的解，代入可求得 .

17. 9 4 解析：设甲数是 ，乙数是 ，所以依题意可列方程组 解方程组可得 所以甲数是9，乙数是4.

18. 1 4 解析：将 代入方程组 中进行求解．

19.分析：可运用代入消元法或加减消元法求解.

解法1：把①代入②，得 ，即 ，所以 .

把 代入①，得 .所以原方程组的解为

解法2：由①，得 .③

②+③，得 ，所以 .

把 代入①，得 .所以原方程组的解为

点拨：解二元一次方程组时，如果有一个未知数的系数相同或互为相反数，则运用加减消元法求解比较简便.

20.分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.

解：设甲旅游团有 人，乙旅游团有 人.

根据题意，得 解得

答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.

21.分析：本题中蕴含的等量关系：

调价前1瓶碳酸饮料的价格+1瓶果汁饮料的价格=7元,调价后3瓶碳酸饮料的花费+2瓶果汁饮料的花费=17.5元.

解：设调价前碳酸饮料每瓶 元，果汁饮料每瓶 元.

根据题意，得 解这个方程组，得

所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.

点拨：列方程（组）解应用题的关键是找等量关系，本题也可以列一元一次方程求解.

22.分析：设该商场计划购进甲种手机 部，乙种手机 部，总共花了 万元，于是得到方程 .卖出一部甲种手机毛利润为0.03万元.卖出一部乙种手机毛利润为0.05万元，所以卖出这批手机的毛利润为 万元, 于是得到方程 ,把两个方程联立成方程组求解.

解：设该商场计划购进甲种手机 部，乙种手机 部，

由题意 解得

答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.

点拨：列方程（组）解应用题要读懂题目提供的信息，关键是找出题目中存在的等量关系.同时要注意统一单位.

23. 分析：设购买一个足球、一个篮球分别需 元、 元，则有

解：设购买一个足球需要 元，购买一个篮球需要 元.

根据题意得 解得

所以购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

24.分析：本题中图书的数量是不变的，故等量关系为：第一种分法的图书数量=第二种分法的图书数量.

解：设这个班有 名学生，根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45.

答：这个班有45名学生.

点拨:列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系.

25.分析：设甲队整治了 天，则乙队整治了（ ）天，所以甲队整治了24x m , 乙队整治了16( )m.由两队一共整治了360 m为等量关系建立方程求解即可.

解：设甲队整治了 天，则乙队整治了（ ）天，由题意，得

，解得 ，

所以 乙队整治了20-5=15（天），

所以 甲队整治的河道长为24×5=120（m）；

乙队整治的河道长为16×15=240（m）.

答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m.

点拨：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解决实际问题，解答时设间接未知数是解答本题的关键.