整式的乘除

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（　　）

A. a⁴÷a³=1 B. a⁴+a³=a⁷ C. （2a³ ）⁴=8a¹² D. a⁴⋅a³=a⁷

【答案】D

2. 计算2012²﹣2011×2013的结果是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

【答案】A

3. 若x²+mxy+4y²是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A. 4 B. ﹣4

C. ±4 D. 以上结果都不对

【答案】C

4.若25a²+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A. ±30 B. 31或﹣29 C. 32或﹣28 D. 33或﹣27

【答案】D

5. 已知3^a=1，3^b=2，则3^a+b的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 27

【答案】C

6.计算2x(9x²-3ax+a²)+a(6x²-2ax+a²)等于( )

A. 18x³-a³ B. 18x³+a³ C. 18x³+4ax² D. 18x³+3a³

【答案】B

7. 计算3ⁿ·(－9)·3^n＋2的结果是( )

A. －3^3n－2 B. －3^n＋4 C. －3^2n＋4 D. －3^n＋6

【答案】C

8. 计算 的结果是（ ）．

A. B. C. D. 以上答案都不对

【答案】A

9. 无论a、b为何值，代数式a²+b²-2a+4b+5的值总是( )

A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数

【答案】D

10. 若 ，则 的值可以是（ ）

A. B. C. 15 D. 20

【答案】A

二、填空题（每小题3分；共30分）

11. =________.

【答案】(x-y)⁹

12. 已知 ，则 的值为______________________.

【答案】20

13. 已知10^a=5，10^b=25，则10^3a-b=____________．

【答案】5

14. 27×9×3= 3^x，则 x = .

【答案】6

15.若(7x-a)²=49x²-bx+9,则|a+b|=_________.

【答案】45

16.已知 ， ，m，n是正整数，则用a，b的式子表示 =_________．

【答案】

17. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad－bc.则二阶行列式 的值为___.

【答案】1

18. 若 ， ，则 的值是__________．

【答案】

19. 若 满足 ，则 __________．

【答案】

20. 已知a＋b＝8，a²b²＝4，则 －ab＝___________________________．

三、解答题（共60分）

21. （7分）已知 ．求代数式 的值．

【答案】7

22. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）²，其中x=1．

【答案】3

23. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a²+2ab+b²．

【答案】（1）8；（2）4

24. （7分）已知

（1）化简 ；

（2）若 ，求 的值.

【答案】（1）2x²-4x；（2）-2

25. （10分）已知 a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．

（1）求a^3m+2n-k的值；

（2）求k-3m-n的值．

【答案】（1）4（2）0

26. （10分）“已知 ， ，求 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： ，所以 ， 所以 ．

请利用这样的思考方法解决下列问题：

已知 ， ，求下列代数的值：

（1） ； （2） ．

【答案】（1）45；（2） .

27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝2²-0²，12＝4²-2²，20＝6²-4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

【答案】(1)28和2012都是神秘数 (2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．