【333908】人教版数学七年级上册第二章达标测试卷4

第2章 整式的加减 测试卷（1）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下列等式中正确的是（　　）

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．0不是单项式 B．x没有系数 C． +x是多项式 D．﹣xy是单项式

3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）

A．a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）

4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（　　）

A．n70% 吨 B．n130% 吨 C．n+30% 吨 D．n30% 吨

5．（3分）代数式a= ，4xy， ，a，2014， a²b，﹣ 中，单项式的个数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m²﹣m=m D．﹣x³﹣6x³=﹣7x³

7．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（　　）

A．6次多项式 B．3次多项式

C．次数不高于3的多项式 D．次数不高于3次的整式

8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　　）

A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m

二、填空题（每题3分，共30分）

9．（3分）计算：3a²b﹣2a²b=　　．

10．（3分）“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为　　．

11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为　　．

12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为　　．

13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　　元．

14．（3分）已知单项式3a^mb与﹣ a⁴b^n﹣1是同类项，那么4m﹣n=　　．

15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　　．

16．（3分）若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x﹣7的值为　　．

17．（3分）若（m+2）²x³y^n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠　　，n=　　．

18．（3分）观察下列板式：

2²﹣1²=2+1=3； 3²﹣2²=3+2=5；

4²﹣3²=4+3=7； 5²﹣4²=5+4=9； 6²﹣5²=6+5=11；…

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：　　．

三、解答题（共46分）

19．（21分）计算：

（1）2a﹣（3b﹣a）+b

（2）5a﹣6（a﹣ ）

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

20．（9分）2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]其中： ．

21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．

22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）的值是不会改变的．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下列等式中正确的是（　　）

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）

【考点】整式的加减．

【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则，对各选项的等式进行判断．

【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正确；

B、7a+3=7（a+3），错误；

C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），错误，﹣a﹣b=﹣（a+b）；

D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），错误，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）；

故选A．

【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．0不是单项式 B．x没有系数 C． +x是多项式 D．﹣xy是单项式

【考点】单项式．

【分析】根据单项式和多项式的定义解答．

【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；

B、x的系数是1，故本选项错误；

C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；

D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．

3．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）

A．a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

【解答】解：A、a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a+b﹣c，故错误；

B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；

C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；

D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；

只有B符合运算方法，正确．

故选B．

【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

4．（3分）原产n吨，增产30%之后的产量应为（　　）

A．n70% 吨 B．n130% 吨 C．n+30% 吨 D．n30% 吨

【考点】列代数式．

【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×（1+30%），再进行化简即可．

【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×（1+30%）=n130%吨．

故选：B．

【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．

5．（3分）代数式a= ，4xy， ，a，2014， a²b，﹣ 中，单项式的个数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【考点】整式．

【分析】直接利用单项式的定义得出即可．

【解答】解：代数式a= ，4xy， ，a，2014， a²b，﹣ 中，单项式的个数有：

4xy，a，2014， a²b，﹣ 一共有5个．

故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．

6．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m²﹣m=m D．﹣x³﹣6x³=﹣7x³

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则结合选项求解．

【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；

B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；

C、m²和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、﹣x³﹣6x³=﹣7x³，计算正确，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

7．（3分）两个3次多项式相加，结果一定是（　　）

A．6次多项式 B．3次多项式

C．次数不高于3的多项式 D．次数不高于3次的整式

【考点】整式的加减．

【专题】计算题．

【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．

【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．

故选D

【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基本题型．

8．（3分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　　）

A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m

【考点】整式的加减．

【分析】先去括号，然后合并同类项求解．

【解答】解：原式=m+3m+5m+…+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣…﹣2014m

=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m）

=﹣1007m．

故选A．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．

二、填空题（每题3分，共30分）

9．（3分）计算：3a²b﹣2a²b=　a²b　．

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则求解．

【解答】解：3a²b﹣2a²b=a²b．

故答案为：a²b．

【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

10．（3分） “x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为　x²+2x﹣1　．

【考点】列代数式．

【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．

【解答】解：x平方为x²，与2x﹣1的和为x²+2x﹣1．

故答案为：x²+2x﹣1．

【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式

11．（3分）写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为　﹣5x²+x+1（答案不唯一）　．

【考点】多项式．

【专题】开放型．

【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题答案不唯一．

【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x²+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项式都符合题意．

例：﹣5x²+x+1．

【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．

12．（3分）三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为　6n+3　．

【考点】整式的加减．

【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．

【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，

则三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．

故答案为：6n+3．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．

13．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　（0.3b﹣0.2a）　元．

【考点】列代数式．

【专题】压轴题．

【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．

【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

14．（3分）已知单项式3a^mb与﹣ a⁴b^n﹣1是同类项，那么4m﹣n=　14　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解：∵单项式3a^mb与﹣ a⁴b^n﹣1是同类项，

∴m=4，n﹣1=1，

∴m=4，n=2，

则4m﹣n=4×4﹣2=14．

故答案为：14．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15．（3分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　﹣x﹣y　．

【考点】合并同类项．

【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．

【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y）

=﹣（x+y）

=﹣x﹣y．

故答案是：﹣x﹣y．

【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

16．（3分）若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x﹣7的值为　2　．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】由题意得2x²+3x=3，将6x²+9x﹣7变形为3（2x²+3x）﹣7可得出其值．

【解答】解：由题意得：2x²+3x=3

6x²+9x﹣7=3（2x²+3x）﹣7=2．

【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．

17．（3分）若（m+2）²x³y^n﹣2是关于x，y的六次单项式，则m≠　﹣2　，n=　5　．

【考点】单项式．

【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．

【解答】解：∵（m+2）²x³y^n﹣2是关于x，y的六次单项式，

∴m+2≠0，3+n﹣2=6，

解得m≠﹣2，n=5．

故答案为：﹣2，5．

【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．

18．（3分）观察下列板式：

2²﹣1²=2+1=3； 3²﹣2²=3+2=5；

4²﹣3²=4+3=7； 5²﹣4²=5+4=9； 6²﹣5²=6+5=11；…

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：　（n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．

【解答】解：第n个式子：（n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1．

故答案为：（n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1．

【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．

三、解答题（共46分）

19．（21分）计算：

（1）2a﹣（3b﹣a）+b

（2）5a﹣6（a﹣ ）

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

【考点】整式的加减．

【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；

（2）先去括号，然后合并同类项；

（3）先去括号，然后合并同类项．

【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b

=2a﹣3b+a+b

=3a﹣2b；

（2）5a﹣6（a﹣ ）

=5a﹣6a+2（a+1）

=a+2；

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

=3x²﹣3y²+y²﹣z²﹣2z²+2y²

=3x²﹣3z²．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．

20．（9分）2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]其中： ．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．

【解答】解：原式=2x²﹣（x²﹣2x²+6x+2﹣3x²+3+6x）

=2x²﹣（﹣4x²+12x+5）

=6x²﹣12x﹣5

∵x= ，

代入原式可得：6× ﹣12× ﹣5=﹣ ．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

21．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．

【考点】列代数式；代数式求值．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；

（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．

【解答】解：（1）空地的面积=ab﹣πr²；

（2）当a=400，b=100，r=10时，

空地的面积=400×100﹣π×10²=40000﹣100π（平方米）．

【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．

22．（8分）试说明：不论x取何值代数式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）的值是不会改变的．

【考点】整式的加减．

【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的．

【解答】解：将代数式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）去括号化简

可得原式=2，

即此代数式中不含x，

∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．

【点评】本题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．