【333900】人教版七年级上册 期中试卷（1）

期中试卷（1）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列运算结果是负数的是（　　）

A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）²÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4）

2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（　　）

A．3 B．3a C．4a D．5a

3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．不能确定

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．﹣ 的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0

C．xy+x次数为2次 D．﹣2²xyz²的系数为6

5．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1

6．（3分）如果单项式﹣ x^ay²与x³y^b是同类项，则a、b的值分别是（　　）

A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2

7．（3分）已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1

8．（3分）238万元用科学记数法表示为（　　）

A．238×10⁴ B．2.38×10⁶ C．23.8×10⁵ D．0.238×10⁷

9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）

A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4

10．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁹的末位数字为（　　）

2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…

A．16 B．4 C．2 D．8

　

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是　　．

12．（3分）已知单项式π³x^m﹣1y³的次数是7，则m=　　．

13．（3分）平方等于1的数是　　．

14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）³﹣3（cd）⁴=　　．

15．（3分）若多项式2x³﹣8x²+x﹣1与多项式3x³+2mx²﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为　　．

16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）²=0，则x+y=　　．

17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax³+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax³+bx+1的值为　　．

18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是　　元（用含a，b的代数式表示）．

　

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（12分）计算

（1）56×1 +56×（﹣ ）﹣56× ；

（2）

（3）﹣1⁴+ ÷ ﹣ ×（﹣6）

20．（12分）化简

（1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2）

（2）2（2a²+9b）+3（﹣5a²﹣4b）

（3）5a²b﹣[2a²b﹣（ab²﹣2a²b）﹣4]﹣2ab²．

21．（7分）若规定符号“#”的意义是a#b=a²﹣a×b+a﹣1，例如计算2#3=2²﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣ #（﹣2）的值．

22．（7分）化简求值

（2﹣7x﹣6x²+x³）+（x³+4x²+4x﹣3）﹣（﹣x²﹣3x+2x³﹣1）的值，其中x=﹣ ．

23．（7分）在求一个多项式A减去2x²+5x﹣3的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成﹣x²+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么．

24．（7分）有这样一道题：“计算（2x⁴﹣4x³y﹣2x²y²）﹣（x⁴﹣2x²y²+y³）+（﹣x⁴+4x³y﹣y³）的值，其中x= ，y=﹣1．甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？

25．（7分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？

（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？

26．（7分）当x=5，y=4.5时，求kx﹣2（x﹣ y²）+（﹣ x+ y²）﹣2（x﹣y²+1）的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．

　

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列运算结果是负数的是（　　）

A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）²÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4）

【考点】有理数的混合运算．

【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可．

【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6，计算结果是正数，不合题意；

B、（﹣3）²÷3=9，计算结果是正数，不合题意；

C、|﹣3|÷6= ，计算结果是正数，不合题意；

D、﹣3﹣2×（+4）=﹣11，计算结果是负数，符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

　

2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（　　）

A．3 B．3a C．4a D．5a

【考点】合并同类项．

【专题】计算题．

【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】解：﹣a+4a

=（﹣1+4）a

=3a．

故选B．

【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

　

3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．不能确定

【考点】代数式求值．

【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．

【解答】解：∵x+2y=3，

∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，

=2×3+1，

=6+1，

=7．

故选C．

【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

　

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．﹣ 的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0

C．xy+x次数为2次 D．﹣2²xyz²的系数为6

【考点】单项式；多项式．

【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C．

【解答】解：A、单项式﹣ 的系数是﹣ ，故A错误；

B、单项式x的系数为1，次数为1，故B错误；

C、xy+x次数为2次，故C正确；

D、﹣2²xyz²的系数为﹣4，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．

　

5．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或1

【考点】有理数的减法；相反数；绝对值．

【分析】先根据绝对值、相反数，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答．

【解答】解：∵x是3的相反数，|y|=2，

∴x=﹣3，y=2或﹣2，

∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5或x﹣y=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．

　

6．（3分）如果单项式﹣ x^ay²与x³y^b是同类项，则a、b的值分别是（　　）

A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：由单项式﹣ x^ay²与x³y^b是同类项，得

a=3，b=2，

故选：D．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

　

7．（3分）已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1

【考点】整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：（3x²+4x﹣1）﹣（3x²+9x）=3x²+4x﹣1﹣3x²﹣9x=﹣5x﹣1，

故选A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

8．（3分）238万元用科学记数法表示为（　　）

A．238×10⁴ B．2.38×10⁶ C．23.8×10⁵ D．0.238×10⁷

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．

【解答】解：238万元用科学记数法表示为2.38×10⁶，

故选：B．

【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．

　

9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）

A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4

【考点】整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．

【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4，

故选C

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

10．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁹的末位数字为（　　）

2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…

A．16 B．4 C．2 D．8

【考点】尾数特征．

【分析】易得底数为2的幂的个位数字依次是2，4，8，6循环，让2019÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．

【解答】解：∵2019÷4=504…3，

∴2²⁰¹⁹的末位数字与第3个循环上的数字相同是8．

故选：D．

【点评】此题主要考查了尾数特征，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．

　

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是　0　．

【考点】绝对值．

【专题】推理填空题．

【分析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数，据此解答．

【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．

因为互为相反数的两个数的绝对值相等，

所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；其和为0．

故答案为：0．

【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

　

12．（3分）已知单项式π³x^m﹣1y³的次数是7，则m=　5　．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m﹣1+3=7，解得m=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析．

　

13．（3分）平方等于1的数是　±1　．

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据平方运算可求得答案．

【解答】解：

∵（±1）²=1，

∴平方等于1的数是±1，

故答案为：±1．

【点评】本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键．

　

14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）³﹣3（cd）⁴=　﹣3　．

【考点】代数式求值；相反数；倒数．

【专题】计算题．

【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，

则原式=0﹣3=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

　

15．（3分）若多项式2x³﹣8x²+x﹣1与多项式3x³+2mx²﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为　4　．

【考点】整式的加减．

【分析】先把两式相加，合并同类项得5x³﹣8x²+2mx²﹣4x+2，不含二次项，即2m﹣8=0，即可得m的值．

【解答】解：据题意两多项式相加得：5x³﹣8x²+2mx²﹣4x+2，

∵相加后结果不含二次项，

∴当2m﹣8=0时不含二次项，即m=4．

【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．

　

16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）²=0，则x+y=　2　．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，x+3=0，5﹣y=0，

解得，x=﹣3，y=5，

则x+y=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

　

17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax³+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax³+bx+1的值为　﹣4　．

【考点】代数式求值．

【分析】根据题意，可先求出﹣8a﹣2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．

【解答】解：当x=﹣2时，原式=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=6，8a+2b=﹣5．

当x=2时，原式=8a+2b+1=﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定8a+2b的值，渗透整体代入思想．

　

18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是　（100a+60b）　元（用含a，b的代数式表示）．

【考点】列代数式．

【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b．

故答案为：（100a+60b）．

【点评】该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

　

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（12分）计算

（1）56×1 +56×（﹣ ）﹣56× ；

（2）

（3）﹣1⁴+ ÷ ﹣ ×（﹣6）

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=56×（1 ﹣ ﹣ ）=56× =48；

（2）原式=8﹣ ×（﹣7）=8 ；

（3）原式=﹣1+2+4=5．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

20．（12分）化简

（1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2）

（2）2（2a²+9b）+3（﹣5a²﹣4b）

（3）5a²b﹣[2a²b﹣（ab²﹣2a²b）﹣4]﹣2ab²．

【考点】整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1；

（2）原式=4a²+18b﹣15a²﹣12b=﹣11a²+6b；

（3）原式=5a²b﹣2a²b+ab²﹣2a²b+4﹣2ab²=﹣a²b﹣ab²+4．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

21．（7分）若规定符号“#”的意义是a#b=a²﹣a×b+a﹣1，例如计算2#3=2²﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣ #（﹣2）的值．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义；实数．

【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：﹣ #（﹣2）= ﹣ ﹣ ﹣1=﹣1 ．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

22．（7分）化简求值

（2﹣7x﹣6x²+x³）+（x³+4x²+4x﹣3）﹣（﹣x²﹣3x+2x³﹣1）的值，其中x=﹣ ．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=2﹣7x﹣6x²+x³+x³+4x²+4x﹣3+x²+3x﹣2x³+1=﹣x²，

当x=﹣ 时，原式= ．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

23．（7分）在求一个多项式A减去2x²+5x﹣3的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成﹣x²+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么．

【考点】整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，

【解答】解：根据题意得：（﹣x²+3x﹣7）﹣2（2x²+5x﹣3）=﹣x²+3x﹣7﹣4x²﹣10x+6=﹣5x²﹣7x﹣1．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

24．（7分）有这样一道题：“计算（2x⁴﹣4x³y﹣2x²y²）﹣（x⁴﹣2x²y²+y³）+（﹣x⁴+4x³y﹣y³）的值，其中x= ，y=﹣1．甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并后，把x= ”与“x=﹣ ”都代入计算，即可作出判断．

【解答】解：原式=2x⁴﹣4x³y﹣2x²y²﹣x⁴+2x²y²﹣y³﹣x⁴+4x³y﹣y³=﹣2x⁴﹣2y³，

当x= ，y=﹣1或x=﹣ ，y=﹣1时，原式=﹣ +2=1 ．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

25．（7分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？

（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；

（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．

【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17（千米）．

答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；

（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），

87×3.5=304.5（元）．

答：这天下午小李的营业额是304.5元．

【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．

　

26．（7分）当x=5，y=4.5时，求kx﹣2（x﹣ y²）+（﹣ x+ y²）﹣2（x﹣y²+1）的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式去括号合并后，由错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到x系数为0，求出k的值即可．

【解答】解：原式=kx﹣2x+ y²﹣ x+ y²﹣2x+2y²﹣2=（k﹣3 ）x+3y²﹣2，

由错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k=3 ．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．