【333836】冀教数学七上期中数学试卷

期中数学试卷

一、选择题

1．下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

2．如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（　　）

A．7条 B．8条 C．9条 D．10条

3．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（　　）

A．A区 B．B区 C．C区 D．不确定

4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（　　）

A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃

5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（+7）与+（﹣7） B．+（﹣ ）与﹣（+0.5）

C．+（﹣0.01）与﹣（﹣ ） D．﹣1 与

6．一个数比它的相反数小，这个数是（　　）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

7．计算（﹣3）³+5²﹣（﹣2）²之值为何（　　）

A．2 B．5 C．﹣3 D．﹣6

8．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（　　）

A．0 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012

9．下列运算结果等于1的是（　　）

A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）

10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（　　）

A．22° B．34° C．56° D．90°

11．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对

12．如图，△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，则BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（　　）

A．DE=3 B．AE=4

C．∠CAB是旋转角 D．∠CAE是旋转角

二、填空题

13．下列说法中正确的有　 　（把正确的序号填到横线上）．

①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．

14．∠A的补角为125°12′，则它的余角为　 　．

15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　 　．

16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑　 　台．

17．﹣ 的倒数是　 　；1 的相反数是　 　．

18．若0＜a＜1，则a，a²， 的大小关系是　 　．

19．当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转　 　．

20．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=　 　，∠BOE=　 　．

三、解答题

21．请你作出如图所示的四边形ABCD绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹）

22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．

23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a²﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）²⁰¹¹+（﹣mn）²⁰¹²的值．

24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．

25．计算：

（1）（ ﹣ + ）×（﹣36）；

（2）[2﹣5×（ ）²]÷（ ）；

（3） × ﹣（ ）× +（ ）÷ ；

（4）﹣1⁴﹣[1﹣（1﹣0.5× ）×6]．

26．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

27．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

28．如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a（cm），M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选：D．

2．【解答】解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1=10条；

方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，

则线段的条数为 =10条．

故选：D．

3．【解答】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；

当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．

∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．

故选：A．

4．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．

故选：D．

5．【解答】解：A、﹣（+7）=﹣7与+（﹣7）=﹣7相等，不是互为相反数，故本选项错误；

B、+（﹣ ）=﹣ 与﹣（+0.5）=﹣0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C、+（﹣0.01）=﹣0.01与﹣（﹣ ）= 是互为相反数，故本选项正确；

D、﹣1 与 不是互为相反数，故本选项错误．

故选：C．

6．【解答】解：根据相反数的定义，知一个数比它的相反数小，则这个数是负数．

故选：B．

7．【解答】解：（﹣3）³+5²﹣（﹣2）²=﹣27+25﹣4=﹣6，故选D．

8．【解答】解：原式=1+[（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2006﹣2007）+（﹣2008+2009）]+（2010﹣2011）﹣2012=1﹣1﹣2012=﹣2012．

故选：D．

9．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；

B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；

C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；

D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．

故选：D．

10．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°﹣34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°﹣34°=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°．

故选：A．

11．【解答】解：∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°﹣∠2

又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°﹣∠2

∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．

故选：C．

12．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3．

∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角．故选D．

二、填空题

13．【解答】解：①延长直线AB到C，说法错误；

②延长射线OA到C，说法错误；

③延长线段OA到C，说法正确；

④经过两点有且只有一条线段，线段是连接两点，过两点是作直线，故说法错误；

⑤射线是直线的一半，说法错误；

故答案为：③．

14．【解答】解：∠A的补角为125°12′，

则∠α=180°﹣132°47′，

那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α=35°12′．

故答案为35°12′．

15．【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

16．【解答】解：根据题意，得

100+38+（﹣42）+27+（﹣33）+（﹣40）

=100+38﹣42+27﹣33﹣40

=165﹣115

=50．

故答案为：50．

17．【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣ 的倒数是﹣3；

1 的相反数是﹣1 ．

故答案为：﹣3；﹣1 ．

18．【解答】解：∵0＜a＜1，

∴0＜a²＜a，

∴ ＞1，

∴ ＞a＞a²．

故答案为： ＞a＞a²．

19．【解答】解：∵钟表上的分针旋转120°时，

∴分针走了 =20分钟，

∴时针旋转的角度=20×0.5°=10°．

故答案为10°．

20．【解答】解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，

∴∠COD=152°；

∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，

∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，

∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠BOE= ∠BOD= ×124°=62°．

故答案为：152°、62°．

三、解答题

21．【解答】解：所作图形如图所示：

．

22．【解答】解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，

∴n＜﹣m＜0，

将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：

用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．

23．【解答】解：由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．

（1）当a=1时，原式=1²﹣（0+1）×1﹣0²⁰¹¹+（﹣1）²⁰¹²=1﹣1﹣0+1=1；

（2）当a=﹣1时，原式=（﹣1）²﹣（0+1）×（﹣1）﹣0²⁰¹¹+（﹣1）²⁰¹²=1+1﹣0+1=3．

故a²﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）²⁰¹¹+（﹣mn）²⁰¹²的值为1或3．．

24．【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，

∴a=±3，b=±5．

∵a＜b，

∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．

当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．

25．【解答】解：（1）（ ﹣ + ）×（﹣36）

= ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）

=﹣18+20﹣21

=﹣19；

（2）[2﹣5×（﹣ ）²]÷（﹣ ）

=（2﹣5× ）×（﹣4）

=2×（﹣4）﹣5× ×（﹣4）

=﹣8+5

=﹣3；

（3）1 × ﹣（ ）× +（ ）÷

=1 × ﹣（ ）× +（ ）×

=（1 + ）×

= ×

=2

（4）﹣1⁴﹣[1﹣（1﹣0.5× ）×6]

=﹣1﹣[1﹣（1﹣ ）×6]

=﹣1﹣（1﹣ ×6）

=﹣1﹣（1﹣5）

=﹣1+4

=3．

26．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；

与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．

（2）∠COD+∠COE= ∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD= ∠BOC）．

又OE平分∠AOC，所以∠COE= ∠AOC，

所以∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC），

所以∠COD+∠COE= ∠AOB=90°．

27．【解答】解：（1）因OM平分∠AOC，

所以∠MOC= ∠AOC．

又ON平分∠BOC，

所以∠NOC= ∠BOC．

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB．

而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．

（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度．

（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．

（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：

∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．

28．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM= AC=5cm，CN= BC=4cm，

∴MN=CM+CN=5+4=9cm；

（2）MN= a（cm），

理由如下：

同（1）可得CM= AC，CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a（cm）．

（3）MN= b（cm），

如图所示：

根据题意得：AC﹣CB=b，

AM=MC= AC，CN=BN= CB，

∴NM=BM+BN=（MC﹣BC）+ BC=（ AC﹣BC）+ BC= AC+（﹣BC+ BC）= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= b（cm）．